第50屆--民國99年

「點燈」益智遊戲，要想辦法讓所有的格子變亮，但點亮的方式必須遵循一個法則，即點亮一個燈時，周遭緊鄰的格子也都會亮起或熄滅，依其原本明暗狀態而變化。二維平面的點燈技巧，經過參考相關資料及嘗試，很快便能掌握，但是較為複雜的三維立體空間點燈，更引起我們的興趣。藉由這次的探討，我們發現立體點燈和平面點燈是有關聯性的，而且解法都具有規律。只要整理出規律，便能推算出同類圖形的解法，輕鬆掌握立體點燈的技巧。

本研究在探討圓上一動點P與其內接正n邊形及外切正n邊形的關係，其所衍生的極值與定值問題，是本研究討論的主要方向。 為了敘述的方便，本研究將過圓內接正n邊形各頂點的外切正n邊形稱為其相關外切正n邊形。針對圓上一動點P，本作品分為以下幾項研究： 一、探討點P到其內接正n邊形各頂點距離之一次方和、平方和、四次方和。 二、探討點P到其內接正n邊形各邊距離乘積。 三、探討點P到其內接正n邊形及其外切正n邊形各邊距離一次方和、平方和。 四、由點P，對其外切正三角形各邊作投影點C1, C2, C3，探討□C1C2C3的面積。 五、探討點P到其外切正n邊形各頂點距離平方和。 六、作過點P的切線L，探討其內接正n邊形各頂點到L的距離乘積。

本研究以35、38與40℃進行蒜頭乾燥試驗，40℃乾燥有蒜味釋出，顯示不適用，35℃乾燥速率比38℃慢，結果以38℃為最佳，乾燥至貯放含水率需13天。含水率測定以烤箱105及130℃乾燥72小時，兩者皆可求得乾物重，建議以130℃乾燥72小時測定。熱風?度對蒜頭熱傳試驗，蒜球整顆欲達35、38、40℃，預估時間分別為9.6、8.2、8.8小時，欲達設定?度之乾燥速率，須達一定時間才有較高的乾燥效率及均勻性。以依序相對濕度法量測平衡含水率，指數函數迴歸之定性檢定呈均佈現象且定量檢定之相關係數R2皆達0.9771以上，顯示指數方程式適用於此三?階乾燥模式，35、38℃可作為乾燥?度，以38℃為佳，但三個?階皆不宜作為貯藏操作?度。

一般人以為牽牛花就像日本人所稱的「朝顏」，法國人所稱的『清晨美女』，早上開放，下午閉合，經過我們的觀察，發現也有傍晚開，早上閉合的情形，我們也做了一系列的觀察及實驗，結果如下： 槭葉牽牛花屋較3樓頂樓加蓋之第3樓普通教室室內外溫差低3.9℃。 4種牽牛花及馬鞍藤早上開，下午陸續閉合。 槭葉牽牛花在晴天、陰天、雨天都是早上開，下午閉合，但在陰天有時會在傍晚開，隔天早上閉合。陽光、水分較會影響花朵的開放閉合，氣溫影響不大。 4種牽牛花及馬鞍藤花蕊周圍都是接近紫色，都有星形條紋，雨天時水滴會停留在星形條紋，並順著條紋流入花冠儲水，形成「蜜指標」，吸引五種昆蟲接近，尤其是蜜蜂接近吸取花蜜，傳播花粉，增加植物繁殖的機會。

我們所研究的問題是由許志農教授在「高中數學大賞」書中所提出的問題：設一骰子連續投擲n次出現的點數依序為x1，x2，…，xn，令 Yn=x1+x2+…+xn，試求Yn為7、5、3的倍數之機率為Pn。突破以往使用機率方式求解，我們改採用矩陣列出餘數為0、1、2…的所有組合數，透過矩陣的運算，觀察到各元素間的關係，進而解決上述問題。延續這個技巧，我們再次處理骰子平方和為4、3的倍數的組合個數。

本實驗是將兩片偏光片、白光光源、雷射光源及刻度盤組裝成簡易旋光度計。先用偏光鏡產生出一道偏振白光，經過有旋光性的糖漿偏轉後，不同色光因此分離，再用一片偏光鏡將不同偏振方向的偏振光過濾後，在屏幕上顯出不同的色光。我們也利用糖漿的旋光性質製作出一個可產生七彩色光的手電筒。同時，我們希望利用此簡易儀器測出糖水溶液的濃度對旋光度的影響，並利用此結果，可由旋光度比對出糖水的濃度。 實驗結果顯示，路徑長、濃度及雷射光的頻率與旋光度均有線性關係。

我們先實地勘查了解金門磁土的分布狀況，和金門石蚵產地及蚵殼的處置情形，再以自製的簡易光電比色器，加以比對溶液的透光率，以及透光的強度，對金門磁土和蚵殼粉是否具[脫色]成效?作一系列的實驗比較。

本實驗目的為探討蝴蝶蛹能以小面積牢固於葉片或枝條上的原因，從各角度觀察並提出假設，進行相關實驗，瞭解哪些原因可能造成這強大的附著力。首先，我們推測蝴蝶在幼蟲時期的足部構造可能影響成蛹後蛹的附著力，因此1.我們先從觀察蝴蝶幼蟲尾足開始，發現不同種蝴蝶幼蟲的尾足構造不盡相同。2.在顯微鏡底下觀察蝴蝶蛹的懸絲器，了解懸絲器與絲座附著原理。更進一步瞭解蝶蛹的附著力由那些因子決定，提出各種假設，並以實驗驗證之：1.懸絲器上鉤子數對附著力影響2.懸絲器面積對附著力影響等。最後以蛹及魔鬼氈的負重實驗驗證上述假設。發現在一定面積中，鉤子數增至某數後，負重能力並不再提升，而皆趨近於某一數值，我們將此鉤子數認定為一個面積中鉤子數的飽和點，而達飽和點鉤子數所能承受的最大重量，亦即此面積所能承受的最大重量。而我們也發現相同形狀的懸絲器中，鉤子數以及面積與附著力具有正相關。

新聞經常報導土木建築發生漏水、海砂屋或裂縫等災害。臺灣位於地震頻仍區域，建築結構需要加強檢測，才能住的更安心。此外海洋季風的氣候常有豪雨，最近釀成三號國道崩塌意外，土木結構需要全面性的安全檢測。然而現有檢測方式以破壞性為主，需耗費許多時間與金錢。因此我們研發以非破壞性方式，樽節成本並能快速分析土木結構的系統，能維護民眾的安全。本研究系統包含以下兩大項： 一、 機械波產生裝置 利用電磁效應產生磁力，並以訊號產生器調整電場的頻率，規律地敲擊待測物，產生相同的聲波。 二、 聲音檢測裝置 將撞擊物體的反射波輸入頻譜分析儀分析波形，以電腦程式將聲波轉變成頻譜，進行分析比較。

利用衝壓車床將五種不同的金屬片打印上數字符號，再使用砂輪機將金屬片上的數字刻痕磨光，而後塗抹上四種不同的電解液進行化學腐蝕法和氧化還原法，以期使被磨除的刻痕重現。本研究在探討－銅、鐵、鋅、鋁、不袗金屬，在對上氫氧化鈉、氯化鐵、氯化銅和鹽酸混和液（Davis試劑）及綜合酸試劑中，哪一組的顯現效果最佳，改變電壓和濃度結果又會如何？ 最後我們發現： 1. 氫氧化鈉NaOH只對活性大的金屬（如鋁及鋅）的效果較好。 2. 氯化鐵FeCl3對銅效果較佳。 3. 氯化銅和鹽酸綜合試劑(CuCl2+HCl+H2O)對大部分金屬皆有不錯的效果。 4. 混合酸(HF+HCl+HNO3+H2O)效果好，反應很快，但不易記錄，易腐蝕過頭，而且配製過程危險。 5. 電壓和濃度基本上是越高越好，但太高容易有反效果，腐蝕效果太過，連想顯現的的刻痕也腐蝕掉。