第50屆--民國99年

著名的荷蘭籍藝術家M.C. Escher以手繪的方式，創作了許多豐富且極具創意的密鋪圖樣。然而，在張瑜軒的研究[6]中，以加減遞補的方式來詮釋M.C. Escher的繪圖方法，這對於結構解析與製圖的設計方法上並無太大幫助。本研究主要以正方形為基本單元，首先利用已知的4種等量變換 (Isometry) 推論出正方形磁磚邊的作用方式共有9種；再利用窮舉的討論出共有47種設計方法，其中44種可以密鋪；並對M.C. Escher的圖樣做結構解析，在結構解析下配合快速且精確的方法製圖，創作新圖樣。最後，從二維平面延伸到曲面及立體圖形上，探討正方形磁磚在各種不同曲面及立體圖形可密鋪的設計方法。如：環面(Torus)、圓柱曲面(Cylinders)及著名的莫比紙圈(Mobius Strip)和正六面體(Cube)，在適當軟體的支援下，將可以在平面與曲面上輕鬆製作富有創意的新圖樣。

形成泡泡環的主要因素為：外圍液體由氣泡底部衝入氣泡內貫穿氣泡而形成泡泡環。 起始孔徑的形狀不會影響泡泡環的形成。 在雙孔的實驗中，若孔重疊，則可視為單孔；而不重疊孔氣泡混合後會產生壓力大的混合區，造成中間破裂而不成環。 在相同孔徑下，泡泡環離開時間與外加壓力及外力時間無關。 由連續方程式可推知孔徑越小的氣泡成長所需時間越短。 當泡泡達到離開噴射孔的時間，即使外力繼續作用，還是無法增加氣泡的體積，所以會有達到飽和值的趨勢。 使用球型氣泡模型來解釋外加壓力增加，氣泡體積亦增加的趨勢。 利用離開噴射孔氣體體積等於氣體進入氣泡的體積，可解釋外力時間與體積成正向增加關係。而氣泡在成長過程中，體積膨脹率隨時間而增大。

一般人以為牽牛花就像日本人所稱的「朝顏」，法國人所稱的『清晨美女』，早上開放，下午閉合，經過我們的觀察，發現也有傍晚開，早上閉合的情形，我們也做了一系列的觀察及實驗，結果如下： 槭葉牽牛花屋較3樓頂樓加蓋之第3樓普通教室室內外溫差低3.9℃。 4種牽牛花及馬鞍藤早上開，下午陸續閉合。 槭葉牽牛花在晴天、陰天、雨天都是早上開，下午閉合，但在陰天有時會在傍晚開，隔天早上閉合。陽光、水分較會影響花朵的開放閉合，氣溫影響不大。 4種牽牛花及馬鞍藤花蕊周圍都是接近紫色，都有星形條紋，雨天時水滴會停留在星形條紋，並順著條紋流入花冠儲水，形成「蜜指標」，吸引五種昆蟲接近，尤其是蜜蜂接近吸取花蜜，傳播花粉，增加植物繁殖的機會。

由一個簡單的定義，可以作出一條曲線。我們便以一個新的定義畫出一條曲線，並嘗試分析其性質。

生活中有很多因應各種需求的電池，各家廠商也改變電池的結構與化學物質，符合所需。但大部分都需要回收。因此本實驗所討論的希望能回歸最基本的電能需求，以最簡單與自然的方式，製造可簡易使用的電池且不會對環境造成過度污染。

本研究以魚類仿生學為基礎，研究不同配重、張力及擺動頻率對魚類運動擺動形狀的影響，結果發現以下現象： 一、不同魚體配重的方式，其擺動的波形有明顯的差異，其中屬於高速型或中快型的劍旗魚所呈現的振幅差(頭尾振幅差異)最大，因此我們推論振幅差是影響魚類泳速的原因之一。 二、張力(魚體軟硬度)的增加對中慢型泳速魚種的波形及振幅差影響較為明顯。 三、擺動的頻率變大時，對不同魚種的振幅差均有改變，其中對中慢速的魚種(吳郭魚)影響最為明顯。

在切割了許多的圖形後，我們發現比較簡便而有趣的切割方法！我們嘗試透過特定的數學方法，找出有規律或固定模式且通用的切割方法來歸納、簡化切割的做法。整理、推論出可能的方法（邊連邊法、放射法、分枝法、夾心法）和結果數的規律並說明我們所用的方法是否正確。

有個密碼鎖由D個旋鈕組成，每個旋鈕有N種不同的號碼，由於構造缺點若D個旋鈕中僅有1個號碼錯誤仍能打開密碼鎖，問最少嘗試多少組號碼才能保證一定能打開這個鎖？這個問題等同於在N元D維超立方中找一組點集，點集中的點各自向其D維度畫出延伸線，若超立方中的所有點都至少被1條延伸線所涵蓋，要求重複涵蓋的次數總和要最少。 43屆的科展中已經討論過3個旋鈕的情況，我們接著分析4個旋鈕的情況。在討論中發現D=4時並沒有型如D=3時保證打開的最小次數公式，我們給出上下限的公式。但D=N+1且N是任意質數時卻很特別，恰可利用拉丁超立方挑出1組點集，其所有延伸線涵蓋的點都沒有重複，稱為完美控制，而保證打開鎖的最小次數是NN-1。

很多廠房和家庭的屋頂上都裝設有自然力抽風機的設備，在本實驗中，利用這樣的設備以固定的磁鐵強度找出最佳線圈數，並藉由磁鐵同異極的排列方式，來達到最佳能源效率；並嘗試利用集風的效果，希望獲得更大風速，讓風力發電機產生更大效益。

本實驗探討水從寶特瓶流出時的速率變化曲線，實驗內容包括(一)改變寶特瓶傾斜的角度、(二)上下振動寶特瓶、(三)原地轉動寶特瓶、(四)於寶特瓶後戳洞等實驗。水從寶特瓶流出時，我們讓水流入1000mL 量筒內，並以數位相機攝影量筒內水量的變化。影片於電腦播放，每0.2 秒記錄量筒內水的體積數據，分析數據並作時間-體積關係圖，比較各實驗的流速曲線並討論影響流速的原因。