本研究在探討圓上一動點P與其內接正n邊形及外切正n邊形的關係，其所衍生的極值與定值問題，是本研究討論的主要方向。 為了敘述的方便，本研究將過圓內接正n邊形各頂點的外切正n邊形稱為其相關外切正n邊形。針對圓上一動點P，本作品分為以下幾項研究： 一、探討點P到其內接正n邊形各頂點距離之一次方和、平方和、四次方和。 二、探討點P到其內接正n邊形各邊距離乘積。 三、探討點P到其內接正n邊形及其外切正n邊形各邊距離一次方和、平方和。 四、由點P，對其外切正三角形各邊作投影點C1, C2, C3，探討□C1C2C3的面積。 五、探討點P到其外切正n邊形各頂點距離平方和。 六、作過點P的切線L，探討其內接正n邊形各頂點到L的距離乘積。

近年來因為地球暖化的問題，許多人都費盡心思替地球降溫，「節能減碳」更是成為大家共同的生活習慣，所以散熱、降溫很重要，不只對地球而言，對所有存在於地球上的生物及物品都同等重要。因此，我們利用一些容易取得的材料，設計出不同的散熱裝置，探討散熱對LED燈照度的影響，並比較不同散熱裝置的降溫效果，讓LED燈能「物盡其用」，發揮最佳功效，間接響應「節能減碳」解救發燒地球的行動。

環保意識抬頭，人們對節能減碳的議題亦發重視，自行車即符合實行方向，目前自行車變速的手動控制所引起的不便，令人詬病，以改良手動變速成為自動變速為出發點，解決不便，使騎乘更方便。 成品完成時做成品試車能正常行駛，以1檔起步，當踩到68rpm時感應器將回授信號給內部程式，內部程式更改電阻軸心角度，再更改電阻值並回授給程式再驅動伺服馬達升至２檔，繼續加速至71rpm時，一樣的動作升至３檔，以此模式升至８檔後，再來緩慢減速，減至87rpm時依同樣方式降檔，再當轉速減至72rpm時，一樣的模式降到6檔，繼續減速直回1檔。 由上述試車結果得知，我們的作品是可行的，不僅達到節能減碳，也對自動變速做了技術上的改革，達到全自動變速自行車，增加舒適及方便的多樣性。

有個密碼鎖由D個旋鈕組成，每個旋鈕有N種不同的號碼，由於構造缺點若D個旋鈕中僅有1個號碼錯誤仍能打開密碼鎖，問最少嘗試多少組號碼才能保證一定能打開這個鎖？這個問題等同於在N元D維超立方中找一組點集，點集中的點各自向其D維度畫出延伸線，若超立方中的所有點都至少被1條延伸線所涵蓋，要求重複涵蓋的次數總和要最少。 43屆的科展中已經討論過3個旋鈕的情況，我們接著分析4個旋鈕的情況。在討論中發現D=4時並沒有型如D=3時保證打開的最小次數公式，我們給出上下限的公式。但D=N+1且N是任意質數時卻很特別，恰可利用拉丁超立方挑出1組點集，其所有延伸線涵蓋的點都沒有重複，稱為完美控制，而保證打開鎖的最小次數是NN-1。

一般人以為牽牛花就像日本人所稱的「朝顏」，法國人所稱的『清晨美女』，早上開放，下午閉合，經過我們的觀察，發現也有傍晚開，早上閉合的情形，我們也做了一系列的觀察及實驗，結果如下： 槭葉牽牛花屋較3樓頂樓加蓋之第3樓普通教室室內外溫差低3.9℃。 4種牽牛花及馬鞍藤早上開，下午陸續閉合。 槭葉牽牛花在晴天、陰天、雨天都是早上開，下午閉合，但在陰天有時會在傍晚開，隔天早上閉合。陽光、水分較會影響花朵的開放閉合，氣溫影響不大。 4種牽牛花及馬鞍藤花蕊周圍都是接近紫色，都有星形條紋，雨天時水滴會停留在星形條紋，並順著條紋流入花冠儲水，形成「蜜指標」，吸引五種昆蟲接近，尤其是蜜蜂接近吸取花蜜，傳播花粉，增加植物繁殖的機會。

由一個簡單的定義，可以作出一條曲線。我們便以一個新的定義畫出一條曲線，並嘗試分析其性質。

在切割了許多的圖形後，我們發現比較簡便而有趣的切割方法！我們嘗試透過特定的數學方法，找出有規律或固定模式且通用的切割方法來歸納、簡化切割的做法。整理、推論出可能的方法（邊連邊法、放射法、分枝法、夾心法）和結果數的規律並說明我們所用的方法是否正確。

鹿角溪人工溼地是一個為淨化生活汙水而改造河川高灘地所建立的仿自然汙水處理廠。在去年98年9月小小河川巡守隊活動時，我們發現了鄰近大漢溪畔的草澤區出現了一個大峽谷。 為了確實測量並描繪大峽谷的範圍，我們使用了行動式繪製法、方塊製圖法、穿越線調查法與制高點觀察法等方式來測量，持續改進測量的方式，終於初窺大峽谷的面貌。 大峽谷是怎麼形成的？我們實作草澤區模型進行各種試驗，發現水流緩急、水流是否停滯、停滯時間的長短、草澤區本身的土質與暴雨侵襲交互影響下，均會產生大峽谷的現象。另外還透過實地勘查，蒐集當時雨量紀錄與洩洪資訊，來推論大峽谷可能形成的原因。希望藉由此次的莫拉克大峽谷初探，能對人工溼地邊坡的維護有更進一步的了解，也讓民眾思索人與河流和諧共存之道。

很多廠房和家庭的屋頂上都裝設有自然力抽風機的設備，在本實驗中，利用這樣的設備以固定的磁鐵強度找出最佳線圈數，並藉由磁鐵同異極的排列方式，來達到最佳能源效率；並嘗試利用集風的效果，希望獲得更大風速，讓風力發電機產生更大效益。

「橫山斷層」存在與否及其名稱迭有變更，我們採用最初(林朝棨1957)「大甲客庄(海風缺)經清水第一公墓至沙鹿竹林」的定義。為了標示「橫山斷層」的位置，我們閱讀文獻，並進行實地考察，確有發現與大肚山東側坡面平行的谷地地形，逕以GPS定出各勘察點座標，測量坡度，拍攝地景，並整合資訊。露頭勘察「橫山斷層」段無發現，但在竹坑發現一東傾斷層露頭，尚待未來研究。紅土受力實驗中，發現在不同的水分條件下，會產生斷裂、崩落、變形且有裂縫三種情形，由「橫山斷層」的地形特徵，我們認為它很可能是大甲斷層和大肚山背斜形成時，在背斜軸附近發生的裂縫，並不是斷層，這可以解釋各種資料間的矛盾。