第50屆--民國99年

本研究以水平感應發電機的原理，探討線圈加入金屬、線圈中加入鐵心、磁鐵磁力大小、漆包線的粗細、速度與發電效能、磁鐵與線圈距、漆包線線圈數對於發電、電壓、電流、效能的影響。利用最佳串並聯發電效率的組合之組合應用於腳踏車發電照明設計，解決腳踏車的照明問題。

這個主題是探討蓮蓬頭水柱衝力與蓮蓬頭的孔數、面積以及孔洞排列方式之關係。 我們推測當蓮蓬頭孔數愈少(孔洞面積愈小)，則流速愈大，產生的衝力愈大；反之，當孔數愈多，產生的衝力愈小。我們希望水柱產生的衝力夠大，也希望水柱打在物體上的總面積愈大，但很明顯，這兩個量值是互相抗衡的。 我們以實驗的方法了解孔洞面積、排列方式如何對水柱衝力造成影響。更進一步分析在不同變因下水柱衝力與水柱面積之乘積，因為這是人體感受淋浴的重要因素。 實驗中，我們自製蓮蓬頭，量測水柱對電子磅秤產生的衝力，再將衝力與孔洞的總面積相乘。固定圈數，改變孔數(亦代表水柱的面積改變)，然後畫出衝力與孔洞面積關係圖；固定孔數，改變圈數(亦代表孔洞的排列方式不同)，畫出衝力與圈數關係圖﹔單圈下，固定孔數，改變單圈半徑，畫出衝力與圈數關係圖。

由一個簡單的定義，可以作出一條曲線。我們便以一個新的定義畫出一條曲線，並嘗試分析其性質。

本篇研究運用了巧思與智慧，使得一般常見的電腦音效卡搖身變為精密計時器，搭配上高感度麥克風、壓電式蜂鳴片與光電二極體等感測器，運用在空氣中音速、金屬固體中音速、單擺週期及重力加速度的測量上，從實驗的數據中得知，我們的方法確實可行而且精確度極佳，值得推廣到中小學的教學與實驗上。

我們每天喝茶卻對茶一知半解，為了揭開茶的神秘面紗，我們透過網路、文獻資料以及實地參訪桃園縣龍潭鄉中原製茶廠，認識了茶葉的種類、成份以及功效，並進行一連串實驗，瞭解到茶液在不同的環境或加入不同的物質，顏色、酸鹼度會產生變化，自泡的茶也比市售的茶更有品質；其次追尋茶液能不能防止蛀牙，結果發現新鮮的茶液的確能減緩蛀牙；最後探討茶液能否促進生長，獲得的結果 雖然相反，但卻意外發現茶液能維持旺盛的生命力，讓我們覺得新奇又有趣，也對茶瞭解得更透徹。

影響反應速率的變因甚多，有反應物本質、濃度與接觸面積、反應時溫度、催化劑等，有的影響大、有的影響小，本研究中我們選擇電場作為主要觀察變因。因為碘鐘反應是好的化學動力論的觀察對象，在時間的測量上較為精確且顏色改變明顯易辨認反應終點，經由實驗，我們得到電場大小對反應活化能的影響趨勢，以及其他在反應上的特性。

四張郵票，四種價值，卻能湊出1~10連續不斷的十種價錢。一張圖，能填入的數字與擺放的位置隱藏著絕妙的數學問題。對此，大家給了它一個名稱—IC圖。 我們將IC圖推廣到複雜的進階圖形，分別是多重放射圖、長鏈放射圖、階梯放射圖；環的研究則有三角環、四方環連接圖。它們的關係大致如下: 關於更複雜的圖—環與放射狀的結合，我們期望能在未來一窺其奧妙。

有個密碼鎖由D個旋鈕組成，每個旋鈕有N種不同的號碼，由於構造缺點若D個旋鈕中僅有1個號碼錯誤仍能打開密碼鎖，問最少嘗試多少組號碼才能保證一定能打開這個鎖？這個問題等同於在N元D維超立方中找一組點集，點集中的點各自向其D維度畫出延伸線，若超立方中的所有點都至少被1條延伸線所涵蓋，要求重複涵蓋的次數總和要最少。 43屆的科展中已經討論過3個旋鈕的情況，我們接著分析4個旋鈕的情況。在討論中發現D=4時並沒有型如D=3時保證打開的最小次數公式，我們給出上下限的公式。但D=N+1且N是任意質數時卻很特別，恰可利用拉丁超立方挑出1組點集，其所有延伸線涵蓋的點都沒有重複，稱為完美控制，而保證打開鎖的最小次數是NN-1。

本研究以實測的資料分析與在實驗室中製造人造霧的條件為兩大研究方向。經過一年半的實測以及實驗分析，得到以下的結論： 一、家鄉一年中晚上出現霧的次數以冬末初春較多。 二、當有霧時，多數氣溫約在15-25℃間；相對溼度多在80％以上；而風速幾乎在3m/s以下。 三、晚上有霧形成前的白天氣溫會較無霧時約低3℃、相對溼度多5％以上、風速約低0.5m/s。 四、若晚上十點有霧、氣溫介於14℃-27℃、相對溼度80％以上、風速低於2 m/s時，則隔日 出現晨霧的機率可達52％。 五、實驗室製造效果較佳的人造霧條件：250毫升的量筒內，倒入150毫升45℃的水，將線香點燃60秒當凝結核，後以冰凍舒跑冷卻90秒即可。

我們發現 一、Menelus、Ceva定理亦可應用於平面的凸多邊形與空間中的多角錐， 且結論彼此有高度關聯性。 二、(一)、能畫出三角錐內部7條線段共點及內部6個△亦共於此點的方法。(二)、若三角錐中的任一個△之任2條線段的比例為已知，只要再任給剩下[25-(2+4)]=19條的其中1條線段比例，必可知所有25條線段比例！ 三、(一)、正四面體的外接球球心及內切球球心均為同一點I。(二)、 (外接球半徑):(內切球半徑)=3:1 四、(一)、Menelus、Ceva定理『大和解』的△跳法可推廣到三角錐。(二)、三角錐內部7條線段共點的結論可應用於在已知空間中任意相異四點P1, P2, P3, P4 (任三點不共線)的條件下， 證明出若此四點P1, P2, P3, P4 共平面AP1/P1B?BP2/P2C?CP3/P3D?DP4/P4A=1