第48屆--民國97年

在一次邂逅裡，我們碰到了一個三角形旁切拋物線的題目，我們經過代數、向量、幾何作圖方法，得到了一個完美的結果：△ABC 旁切拋物線的正焦弦長 = （其中F 是焦點，R是△ABC 的外接圓半徑），以這個結果為基礎，我們推導出︰當其對稱軸為△ABC 中的角平分線時，三個旁切拋物線的正焦弦長與三角形間的關係式，更對這三個正焦弦長做了關係的討論。 令人意想不到的是，這個對稱點的作圖（Simson 定理推廣），亦適用於三角形旁切橢圓及旁切雙曲線，並進一步得到△ABC 旁切橢圓（雙曲線）的長軸長（貫軸長）= ，短軸長（共軛軸長）的平方 = ，（其中d 是焦點F 到△ABC 外接圓圓心的距離，F1 ,F2 ,F3 分別為F 到
ABC 三邊的垂足），因而其正焦弦長 = 。

颱風天時，許多人在玻璃上貼膠帶，想防止玻璃被風吹破。但在玻璃上貼膠帶是否能增加玻璃的抗壓性，且貼哪種字型、哪種材質的膠帶所產生的效果較佳，眾說紛紜，因此我們自製加壓箱，並藉由壓力計及空氣壓縮機等器材，測量不同情形下玻璃抗壓性的變化。我們發現玻璃是由中心附近向外輻射破裂，且貼膠帶後確實能增加玻璃抗壓性，當膠帶貼到玻璃中心或四邊，增強效果都不錯。彈性較佳的布紋封箱膠帶所造成的效果比透明、紙封箱膠帶好。將實驗數據與各級風壓進行比較，顯示就算玻璃不貼膠帶，也可抵擋台灣歷年來最強颱風所產生的風壓，更別說是玻璃貼上膠帶了。但以上結果只適用於我們實驗用的玻璃，當玻璃大小、厚度、材質等不同時，則結果需作調整。

兩透明片Ａ和Ｂ分別印著同心圓系，Ａ的半徑依序為：λ1,2λ1,3λ1...Ｂ為λ2,2λ2,3λ2...。當兩透明片重疊時，會形成干涉圖樣，兩圓重疊處，形成加強性干涉，相當於水波槽實驗中波峰和波峰重疊形成腹點。此種干涉圖樣的最大特色為：移動其中的一片透明片，就會形成極大的圖樣變化。 本作品推導出一個四次極座標方程式，這個四次方程式滿足兩透明片重疊時所顯現的所有圖樣。我們證明： 1.若λ1 = λ2 則干涉圖形為雙曲線或橢圓。 2.若λ1 ≠ λ2 且Ａ和Ｂ兩圓心的距離 = 0時，形成新的同心圓。 3.若λ1 ≠ λ2 且Ａ和Ｂ兩圓心的距離 ≠ 0 時，形成類似心臟線或蚶線，我們證明在離圓心較遠處為蚶線或心臟線。

明礬用於自來水淨化已是行之有年的做法，其限制在於膠狀沉澱沉降的速度太慢，倘若能改善沉降速率，將對淨水程序有莫大助益。奈米尺度大小的材料是當下最熱門的議題，它的應用也蘊藏著許多潛力，一般奈米材料利用的是表面積效應和體積效應。我們在參考資料的幫助下做出有磁性的奈米級顆粒，在Al(OH)3\r 的膠狀沉澱內加入此磁性顆粒，可由外加磁場加速沉澱。我們的願景是希望使之加速沉降或使沉降過後的水更乾淨。改變奈米級顆粒的製作方法和使用方法，提高效率和降低成本，找出幫助沉降最有利之條件。

本研究主要目的在：證明長時間的規律運動能讓小鼠變「聰明」。具體目的如下：\r 1.了解長期規律運動對小鼠生長情形的影響。\r 2.了解長期規律運動對小鼠學習走迷宮能力的影響。\r 本研究採用小動物實驗法。先將小鼠隨機分組飼養，接著實施前測；依前測成績「S\r 型」分組。再先後實施「自主運動」和「強迫規律運動」，期間配合二十次的後測迷宮練習，\r 最後實施後測。\r 經由分析結果，獲得以下結論和建議：\r 一、結論部分\r 1.規律運動對小鼠生長情形有影響：\r （1）能調整吃食狀況，使趨於正常值；\r （2）喝水量的影響不如室溫明顯\r （3）能減輕並穩定體重。\r 2.規律運動對小鼠走迷宮的能力有影響：\r （1）能提升小鼠動作敏捷度；\r （2）能增強小鼠長期記憶力。\r 二、建議部分有：1.飼養小白鼠部分；2.後續研究部分。\r 三、結論的應用部分：\r 1.父母師長應幫助小朋友培養長期規律運動的好習慣\r 2..小朋友也應該自己主動接觸不同的運動項目或社團。

本文主要是要探討在兩岸平行河流兩側(或同側)的兩個地點間，應在河流的何處造橋，方可達到首要要求(1)造橋經費最省，次要要求(2)各地與各地之間造路經費最省，即以「最短總路徑」建立道路及橋樑之間的聯絡路徑、進而推廣至多地時應於何處造橋與如何構造「最短總路徑」。

本研究源自於某數學問題「王家珠寶盒」，內容為將1~169個數字排列成一個正六邊形的\r 形狀，排列完後有數個有趣的規律：169為13的平方，圖中每六個數字圍成小灰色六邊形，\r 數字和是13的倍數；黑色部分的數字是13的倍數，灰色六邊形外圍的12個數字圍成較大的\r 白色六邊形，這12個數字數字和也是13的倍數；六邊形的數字以對角來看154+15=169、\r 161+8=169為169……等，所有的規律都圍繞著13的倍數。因此研究主軸放在找出各項性質\r 的原因為何？排列方式為何？是否有其他的數字可排列成此種六邊形？經過分析後，利用\r excel計算1~2000000的數字，找出6個數符合1、169、32761、6355441、1232922769、\r 239180661721，但尚未能證明是否只有這6個數，故未來研究方向應置於證明是否還有其他的\r 解亦或只有這六個解成立。

利用電解質水溶液的導電電流大小來判定酸鹼中和的當量點。研究過程中發現若未固定碳棒面積，則影響導電電流大小的因素有加入已知濃度酸（或鹼）的量以及碳棒的接觸面積。於是我們改良實驗裝置將碳棒面積固定，發現所得結果與酸鹼指示劑比較，更能精確判定當量點，且準確度與pH儀相似。我們也探討兩極深度、兩極距離、外加電壓對導電電流的影響，以及不同濃度和不同種類的酸鹼中和對實驗結果的影響。最後，由於酸鹼中和是放熱反應，我們也利用水溶液的溫度變化來測量酸鹼中和的當量點。

將水電解產生氫氣，可以供給至燃料電池，如此可將「水」看成是未經轉化的燃料，而只要不停的供給燃料給電池，就可不斷的產生電力。本實驗想利用再生能源即太陽能及使用日常生活中容易找到的水果與水溶液搭配金屬後產生的電力，希望能做到將水電解產生氫氣的目的。經由各種電極材料測試選擇後，利用三用電錶測量水果與水溶液製成電池之電壓與電流。系統化地測量後，找出其中效能最佳的電池組，再將水電解產生氫氣。透過實驗找出自製電池的最佳做法、選擇適合的電池材料包括水溶液和正、負極材料的各種組合。本實驗發現：(一)電池電壓的大小隨電極材料而改變、(二)電池電流量的大小與電極深度、距離、水溶液種類有關係、(三)電池串聯時，電壓能增強、(四)紅銅加鎂及紅銅加鋅的電壓值最大、(五)運用不同的能源，將水電解產生氫氣，再讓「燃料電池」運作的目的是可行的。

本實驗主要目的是為了瞭解影響複擺運動的因素。實驗中分別以擺長、質量和擺角為操作變因，利用馬錶及電腦測量複擺的週期。在小擺角10度以內，複擺具有等時性，擺長的平方根與週期成正比，質量對週期沒有影響。較大的擺角對應較大的週期。電腦配合滑鼠測量複擺的運動軌跡，顯示擺動大小受阻力隨時間遞減，末端處的運動可近似地視為簡諧運動。此外我們對複擺進行強迫震盪的實驗，當強迫震盪與複擺的自然振盪兩者的週期相同時，擺動大小不會隨時間遞減反而有略微增大的現象、當兩者的週期不同時，複擺的運動軌跡變得很不規則。實驗結果說明當發生共振時，複擺本身能從外界獲得能量、而非共振時，其運動會受到干擾，無法有效地從外界獲得能量。