第47屆--民國96年

此研究乃從兩股差1 的勾股三角形 (3 ,4 ,5)開始，藉由勾股數的表達式(n2–m2,2mn,m2+n2)得一數對(m,n)=(1,2)。而我發現一遞迴關係式Sn+2Sn+1=Sn+2。令S1=1,S2=2 則可產生一條數列1 ,2 , 5 , 12 , …；取相鄰兩項如(2,5)、(5,12)、…等，則可找到其他兩股差1 的勾股三角形。Sn+2Sn+1=Sn+2 對於所有邊長為最簡整數比之勾股三角形皆適用。此外我發現任何互質邊長之勾股三角形的股差皆可寫成8k±1 的形式。接著討論股差與數列之性質。我找到一個合成法則，可以將股差分別是d1、d2 之兩條數列合成一條新的數列，且其股差恰為d1d2。另外我也找到共軛法則，來對同一股差的數列予以衍生。最後，將所有的數列集結在一起，便成了一網絡。在數列鐵路網建構完成後，我則推導出了一套原則，用以確認或預估數列的條數。在數列鐵路網建構完成後，我則推導出了一套原則，用以確認或預估數列的條數。

「電來電去有玄機，神奇插座夠威力」是為了提升大眾的用電安全，避免災害發生的專題研究。現今的家庭用電，常發生用電過載及電線短路的意外，因此，我們選擇從電的仲介─插座著手，來解決問題。經過小組的討論、搜尋資料及反覆實驗後，我們將插座供電做了突破性的改良，加入我們設計的創意功能。首先想到「過載」或「短路」插座會自動切斷電源，並啟動電腦通報系統，發出警報！除此之外，為讓使用者用電更加安全且更有保障，還延伸其它功能：ㄧ、手摸銅線不觸電二、插座泡水不漏電三、電線短路不供電四、需要用電就來電五、電腦監控更方便希望「電來電去有玄機，神奇插座夠威力」的專題研究，能夠在生活應用上有所幫助，對你我的生命財產有所保障。

擴散作用的發生，是因分子的運動，使其均勻擴散開來。當物質在兩相鄰區域不能均勻地分散開時，就會產生濃度差，而當此濃度差不存在時，表示已達擴散平衡。本文除了探討上述之性質外，更深入去研究溶質與溶劑的性質是否會對擴散行為產生一致的影響。此外為了能夠精確的量測溶液的擴散行為，特別設計了由：(A)綜合光學組、(B)光度計、(C)輸液器三者組裝而成的一套量測系統，以此來量測溶液的擴散行為。本實驗採用了墨汁、過錳酸鉀、酚紅及亞甲藍等四種溶液，並分別滴到清水、食鹽水及糖水等溶液中，而得到以下的結論：欲滴溶液與被滴溶液的溶液性質相似(同為分子化合物或同為離子化合物)時，擴散速率較快；此外在實驗中更發現到墨汁在高溫的食鹽水中會產生鹽析的現象，因而無法觀察到擴散行為。

經由逛鄉間廟會看童玩的刺激，引起自製童玩的動機，再藉由不斷的把玩中，發現這些童玩所具有的規律性，玩具律動的特質都與重心、高度和穩度等變因有關係。為了要從實際製作玩具與操作來驗證物體的重心、高度和穩度的關聯性，因此自製聰明筋斗丸、旋轉不倒翁、疊疊樂、平衡針、神椅、漂浮管、怪坡、找長瓶的重心、挑戰高度及穩度的關係等，自己擬定測量方式，由所得到的數據分析確認物體的重心、高度和穩度的確有關係。由此次觀察活動中，使我真正親身體會到「坐而言不如起而行及知難行易」這兩句銘言的真諦。

雙氧水或稱過氧化氫常用於殺菌、漂白或作清潔劑使用，它亦可從生物體本身產生而傷害細胞。以前研究人體發炎時，體液中會出現大量的雙氧水。淚水是濕潤眼睛的體液，它的分泌量與眼睛疲勞或是乾眼症等眼睛不適有關。我們假設淚水中雙氧水含量可作為眼睛不適的生物指標。我們發明以氧化還原呈色原理之淚水試紙偵測淚水中之雙氧水濃度。我們運用淚水測試組，比較在抽煙前後、喝酒前後與疲勞或熬夜時淚水的分泌量與雙氧水的含量。我們發現硫酸與碘化鉀淚水測試紙具有最簡便且可以定性與定量淚水中雙氧水的含量。抽煙、喝酒與眼睛疲勞時，淚水的雙氧水含量明顯增加。我們發明的淚水試紙可及早篩選出眼睛的異狀，作為預防眼睛病變之守護神。

說到編碼無非就是要有規則，但又要亂，且不能太亂，本研究既要保密又要兼顧簡單容易使用，故將要素分透過網路傳送與非透過網路傳送兩種，以達保密效果，簡略說明編碼方式，在此是利用文字組成文句的特性(是訊息而非密碼)及時間的特性(時間是有規則的動態的)進行編碼，儘管很快被超級電腦破解，但電腦非人腦無法了解訊息涵義，需靠人去理解，故被破解的速度一定不快。本研究的精神在於研發兩個人的網路通訊軟體，非目前的通訊軟體的多人式網路通訊，為防止交談中的訊息輕易被他人得知，所以加入資料加密(資料編碼)的功能，以及淺談網路安全與資料加密(資料編碼)的概念，參考書本和網站上的教學草創軟體，說明本研究的精神。

焊錫經由焊槍加熱，達到高溫時熔化成液態，此時表面張力作用使其外形呈現球體，而焊錫滴與焊槍又因附著力的作用，焊錫不會馬上滴落。當熔化的焊錫滴達一定程度大小，重力大於表面張力造成之拉力而滴落。偶然的機會，我們將焊錫滴入水中，而滴落的焊錫在不同的條件下會再度凝固成各種形狀，我們探討各種不同的條件下(高度、深度、液體種類、溫度…等)，焊錫再度凝固為各種形狀過程的機制與其物理原理。

本實驗主要是探討水的表面張力和水面狀態改變時，對於落水物體的速度變化量的關係；並設計實驗證明實驗原理之正確性。

搜尋太陽系外行星（extra-solar planet；exoplanet）是當今天文學家最重要的計畫之ㄧ；其中，當系外行經過其主星碟面時，會造成光度略微下降，稱之為凌日現象（transit）。本研究利用鹿林天文台 SLT（Sne Little Telescope）望遠鏡來拍攝兩顆已知的系外行星 HD在經過影像修正與資料分析後，作出凌日光變曲線圖，分析判斷後，HD 189733 看到一個剛開始發生和一個完整的凌日現象，分別由 B 濾鏡和 R 濾鏡拍攝；而 HD 209458 則看到兩個剛開始發生，三個要結束的凌日現象，分別由 B 濾鏡、R 濾鏡和 Hα 濾鏡拍攝。本研究成功得到完整的 HD 189733 光變曲線圖，並推得其基本參數，包括：行星半徑為 1.242 個木星半徑、軌道傾角為 88.94 度及軌道半徑為 0.03115 天文單位。

蛋殼是生活中常見的廢棄物，但將它處理後的主成分卻是和市售乾燥劑十分類似的CaCl2，因此希望利用蛋殼製出日常可用的乾燥劑。實驗先將廢棄蛋殼加以處理，再將完成之乾燥劑和五種常見乾燥劑成分進行比較，測量各自可達到的相對濕度、乾燥速率及飽和吸溼量。實驗發現蛋殼乾燥劑在各方面皆有不亞於其它乾燥劑成分的表現，且反應後不會生成會傷害環境及人體的強酸、強鹼等有害物質，更可用加熱方法還原，具有極佳實用性。未來希望可向蛋殼成分、吸溼量作進一步研究，使它成為更方便日常使用的乾燥劑。