第47屆--民國96年

本研究是從自然與生活科技領域中有關「力的世界」單元出發，探討斜坡角度與四輪車行駛距離及穩定度的關係，並模擬真實駕駛環境，研究車子受到撞擊時，車中不同位置的「乘客」其位移情形，並找出降低「乘客」位移的方式。最後，再與真實生活中的行車環境作對照，找出行車最安全的情境及最安全的座位。我們利用一整年的時間完成研究，研究的過程中，我們透過實驗了解複雜物理系統中的簡單原則，不僅讓我們感受科學的迷人之處，也能更享受學習科學的樂趣，獲得非常多的收穫。

本實驗主要目的為探討果蠅是否可經由學習行為分辨並記憶不同顏色與氣味差異，進一步探討年齡與學習能力的相關性，並分析多次訓練對於記憶時間長短的影響。根據本實驗結果得知，在氣味訓練方面，果蠅具有辨識並記憶不同氣味的能力，且年輕果蠅較能產生記憶性；在顏色訓練方面，果蠅仍可分辨並記憶顏色，但對於顏色記憶效果較氣味記憶不明顯；密集學習方面，在適當的學習次數內，密集訓練有助於增加果蠅的記憶能力，但過度的學習刺激反而會降低學習效果；藉由迷宮實驗，我們過濾並篩選出對顏色記憶最佳的果蠅並加以培養，期望能進一步探討並找出與學習記憶相關的基因。

尺規作圖定義可作出直線、圓及其互相的交點，而無法完整作出一個圓錐曲線，但在已知決定圓錐曲線的要素時，仍可利用尺規作出圓錐曲線上的點和切線。在圓錐曲線中，給焦點和給五點的初始條件其實是等價的，在參考資料 3 中已找到了給橢圓上五點求出兩焦點以及給拋物線上四點作出焦點頂點的尺規作圖方法；但是其中的證明程度稍高且過於繁雜，我們發現一種簡單的證明方法，並將類似方法延伸至雙曲線。後半部分討論作出圓錐曲線和直線、圓、圓錐曲線的交點的可行性，將尺規作圖應用在圓錐曲線上的情形作一個概括性論述。

本實驗主要是探討水的表面張力和水面狀態改變時，對於落水物體的速度變化量的關係；並設計實驗證明實驗原理之正確性。

焊錫經由焊槍加熱，達到高溫時熔化成液態，此時表面張力作用使其外形呈現球體，而焊錫滴與焊槍又因附著力的作用，焊錫不會馬上滴落。當熔化的焊錫滴達一定程度大小，重力大於表面張力造成之拉力而滴落。偶然的機會，我們將焊錫滴入水中，而滴落的焊錫在不同的條件下會再度凝固成各種形狀，我們探討各種不同的條件下(高度、深度、液體種類、溫度…等)，焊錫再度凝固為各種形狀過程的機制與其物理原理。

本研究主要以正三角形作為基本單元，透過窮舉討論得到正三角形邊的作用方式只有五種，再經由排列組合歸納出 11 種正三角形密鋪磁磚設計方法。進一步，運用我們的研究結果，配合數學簡報系統製圖，創作新圖樣，也彌補了 Escher 在手繪時所造成的誤差，達到完全密鋪的效果。碎形磁磚的部份，我們也依據其背後的數學理論創作幾套結構圖，利用結構解析，碎形密鋪磁磚將變得十分容易，學習者將可輕鬆製作富有創意的新圖樣。

搜尋太陽系外行星（extra-solar planet；exoplanet）是當今天文學家最重要的計畫之ㄧ；其中，當系外行經過其主星碟面時，會造成光度略微下降，稱之為凌日現象（transit）。本研究利用鹿林天文台 SLT（Sne Little Telescope）望遠鏡來拍攝兩顆已知的系外行星 HD在經過影像修正與資料分析後，作出凌日光變曲線圖，分析判斷後，HD 189733 看到一個剛開始發生和一個完整的凌日現象，分別由 B 濾鏡和 R 濾鏡拍攝；而 HD 209458 則看到兩個剛開始發生，三個要結束的凌日現象，分別由 B 濾鏡、R 濾鏡和 Hα 濾鏡拍攝。本研究成功得到完整的 HD 189733 光變曲線圖，並推得其基本參數，包括：行星半徑為 1.242 個木星半徑、軌道傾角為 88.94 度及軌道半徑為 0.03115 天文單位。

此研究乃從兩股差1 的勾股三角形 (3 ,4 ,5)開始，藉由勾股數的表達式(n2–m2,2mn,m2+n2)得一數對(m,n)=(1,2)。而我發現一遞迴關係式Sn+2Sn+1=Sn+2。令S1=1,S2=2 則可產生一條數列1 ,2 , 5 , 12 , …；取相鄰兩項如(2,5)、(5,12)、…等，則可找到其他兩股差1 的勾股三角形。Sn+2Sn+1=Sn+2 對於所有邊長為最簡整數比之勾股三角形皆適用。此外我發現任何互質邊長之勾股三角形的股差皆可寫成8k±1 的形式。接著討論股差與數列之性質。我找到一個合成法則，可以將股差分別是d1、d2 之兩條數列合成一條新的數列，且其股差恰為d1d2。另外我也找到共軛法則，來對同一股差的數列予以衍生。最後，將所有的數列集結在一起，便成了一網絡。在數列鐵路網建構完成後，我則推導出了一套原則，用以確認或預估數列的條數。在數列鐵路網建構完成後，我則推導出了一套原則，用以確認或預估數列的條數。

說到編碼無非就是要有規則，但又要亂，且不能太亂，本研究既要保密又要兼顧簡單容易使用，故將要素分透過網路傳送與非透過網路傳送兩種，以達保密效果，簡略說明編碼方式，在此是利用文字組成文句的特性(是訊息而非密碼)及時間的特性(時間是有規則的動態的)進行編碼，儘管很快被超級電腦破解，但電腦非人腦無法了解訊息涵義，需靠人去理解，故被破解的速度一定不快。本研究的精神在於研發兩個人的網路通訊軟體，非目前的通訊軟體的多人式網路通訊，為防止交談中的訊息輕易被他人得知，所以加入資料加密(資料編碼)的功能，以及淺談網路安全與資料加密(資料編碼)的概念，參考書本和網站上的教學草創軟體，說明本研究的精神。

本實驗利用光通過不同介質，會產生折射的特性，並藉由改變物質水溶液的重量百分濃度、密度等來了解對應折射率的關係。原本實驗裝置是利用半圓形槽，但效果不佳，後藉由三稜鏡色散實驗的啟發，使雷射光經過二次折射後產生較大的位移，來增加實驗的靈敏度。實驗的結果發現各物質溶液的濃度、密度等物理量，均與各物質溶液所測量出來的折射率或光斑位移有極佳的線性關係。在針對分子化合物與部分離子化合物的水溶液探討上，發現了分子化合物的折射率大於離子化合物。並測量純水、乙醇、正丙醇等純物質的折射率所得結果與理論值接近，證明實驗的準確性。在推廣上，由本實驗的結果可利用光斑位移對應到各物理量數值一致的線性關係，來推論各物質的物理量。