全國中小學科展

第46屆--民國95年

看誰走得遠

以橡筋作動力的電子車,是目前找不到「縫衣線軸車」的替代品,因為製作容易,在日常生活的廢棄物就可找到各種不同的罐子做出罐仔車,比四輪車走得更遠,更有趣,因此引起我們的興趣,看雖走的遠。同學的罐子車有十餘種,我們選擇了三種大小不同的罐子車作為比較,再以桿長、橡皮筋的多小作比較。最後我們發現小型車走的速度較快,但走得遠還是大型車,因為它可以裝多條的橡皮筋而不打結,適合用長桿,穩定性也較強。

千刀萬剮

常常在數學競賽中,會看到這種題目:「n 條直線最多可將一個平面切成幾個部分?」一般的人遇到這種類型的題目常要思考一下子,才能想出它的規律,所以我們針對這個主題做研究。

正多邊形的可造性與可摺性

本報告旨在利用國中所學的數學概念、探討如何以尺規作圖作出正多邊形、如何以方形紙摺出正多邊形

含羞草的避震效應

本實驗分別以水滴及擺鎚敲擊含羞草的關節,試圖測量究竟多大力量才會引發含羞草的觸發運動。結果發現三級關節最敏感,一級關節較遲鈍,二級關節則無反應。當經由水滴滴在羽軸以檢測含羞草觸發運動的敏感度變化時,發現一級關節在夜間反應率比白天高很多。進一步以擺鎚直接敲擊一級關節,發現其敏感度日夜間無甚差距。此外在小葉都是閉合的情況下,敲擊羽軸以檢測一級關節的反應;結果日夜間也差距甚小。我們推測在小葉展開時,敲擊的作用使三級關節的葉枕萎縮;當作用力透過羽軸、葉柄傳遞至一級關節時,三級關節的的葉枕如同避震器一般藉由變形而削減了作用力。這個推測透過比較小葉展開與閉合時一級關節的敏感度而證實。藉著測量一級關節在小葉展開與閉合時最低作用力矩推算,每經過一對葉枕大株含羞草大約可以削減 1.8~2.2%的作用效應,小株含羞草大約可以削減 6.1~8.5%的作用效應。

這不是「拉午耳」的錯

本研究是利用塑膠杯子為主體,中間利用鋁箔當介面,組裝一個簡易且可靠的測定溶液蒸氣壓並探討拉午耳定律偏差的裝置。我們測量了水、乙醇、氯仿、丙酮、苯、甲苯等六種純液體的蒸氣壓,並測量了(水+乙醇)、(氯仿+丙酮)、(苯+甲苯)等兩成份系溶液的混合蒸氣壓。結果發現(水+乙醇)的混合蒸氣壓以及(氯仿+丙酮)的混合蒸氣壓都比理論值低了一些,此稱為負偏差溶液;(苯+甲苯)的混合蒸氣壓與理論值差不多,較接近理想溶液。最後,我們還測量不同溫度下的蒸氣壓,並利用clausius-clapeyron equation求出 H? ;同時透過實驗,證實了拉午耳定律。

三角格世界裡的大漩渦—從三角格裡尋找一些相關的級數

本文稱一個小三角格的三個頂角的方向和大三角形的頂角方向相同為上三角格或上三角形;而稱另一種為倒三角格或倒三角形。求解包含著任意一個小三角格的大大小小上三角形總數,我們簡稱Us。稱求解倒三角形總數為Ds。 (一)任意 1 單位上△MaNbLc 的Us=a×b×c (其中a,b,c 依次為直線M,N,L 的足碼。) (二)任意 1 單位倒△MaNbLc 的Ds=(a-1)×(b-1)+(a-2)×(b-2)+…1×[1+(b-a)]-w(上式中設 a1 到三角格最接近的頂點有p 個點,N1 到最接近的頂點有q 個點) Ds=p×q+(p-1)×(q-1)+(p-2)×(q-2)+…1×[1+(p-q)]-w (式中 q > p) 或Ds=(1+2+3+…+p)×q-[1×(p-1)+2×(p-2)+3×(p-3)+…+(p-2)×2+(p-1)×1]-w (三)漩渦區:在邊長單位數 n 為偶數時,落在倒△Mn/2 Nn/2 Ln/2 之內的任一倒三角格。求Ds 值時必須減去一個特定值,我們稱為w 值。其餘倒三角格w 值為零。同理 n 為奇數時,在倒△M(n+1)/2 N(n+1)/2 L(n+1)/2之內的任一三角形亦然。對此區域我們不知是否有什麼特殊專有名稱,我們稱之為漩渦區。 (四)漩渦區的 w 值特性: *n 為偶數時,第一圈w1=1+2,第2 圈w2=(1+2)+(1+2+3+4) 第 k 圈wk=(1+2)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5+6)+…+(1+2+3+…+2k)=(1×3)+(2×5)+(3×7)+…+k×(2k+1) *n 為奇數時,第一圈w1=1,第2 圈w2=1+2+3 第 k 圈wk=1+(1+2+3)+(1+2+3+4+5)+…+(1+2+3+…+2k-1) =1×1+2×3+3×5+4×7+…+k×(2k-1) *漩渦區之外的倒三角格w=0。

節能式太陽能自然公園

目前日常生活中所使用的自動化產品皆需要使用電力,因此電對人類來說是非常重要的能源,然而目前台灣所有的電力大部是由水力、火力、核能發電產生,核能發電雖較為簡捷、快速、但卻對我們的環境有造成傷害之虞,核廢料也成了破壞地球自然生態的重要因素之一。全世界大部分國家都簽署廢除核能發電,因此必須加速開發再生能源的發電裝置。試想,若我們能以太陽能發電逐漸來取代其他污染性發電,則省去了使用污染性電廠的頻繁,對我們的環境、生態來說應是一大褔音。太陽能的優點為在地球的任何地方均可取得。現代的太陽能系統,在每天日照時間相當短的國家,也可以經濟有效地提供大量電能,太陽能的科技應用甚廣,例如太陽能的計算機、手錶,在市面上很普遍。 另外,利用太陽能來驅動的熱水器和太陽屋,在外國亦屢見到不鮮。而太陽能的交通工具,在一些科技較先進的國家亦有研究發展,例如美國、日本。這些交通工具包括飛機、汽車等。 現今人類最關注的能源問題,太陽能發電亦能貢獻一臂之力。本文即以此為出發點,規劃一節能式太陽能自然公園供電系統,並予以測試及安全保護,驗證其可行性並實現之。

『心』情萬種!—論地形效應對颱風副中心的形成與影響

本研究利用地面測站之逐時氣象資料與颱風警報單,探討自 1961 至 2005 年颱風中心曾登陸台灣之颱風樣本,希望探討台灣地形對颱風副中心形成之影響。本研究分析結果數項如下:一、利用不同緯度的地面測站進行海平面氣壓趨勢比較,可以大略推測出颱風在登陸台灣陸地前後是否在除了原颱風主中心之外,亦可能產生另一低壓副中心。亦可以手繪等壓線圖來加以輔正副中心之形成二、不同侵台路徑之颱風都有可能產生副中心。三、颱風副中心出現在L2區(台中、嘉義附近)的機會是最多的。四、颱風副中心形成區不同,其原主環流類型亦是有所不同。五、各類型副中心位置的雨量在副中心出現當時與前後各三小時內,雨量並不明顯。若從風速的氣象因子分析來看,副中心出現弱風(風速在 2m/s 左右)的機會相當高,此與颱風主中心附近強風豪雨情形有所不同。六、利用雙水槽實驗的方法可以產生一穩定的漩渦來模擬颱風的環流,並且利用台灣模型可以發現颱風外圈氣流受地形阻擋有繞山或是爬山等現象,以嘗試解釋颱風在中央山脈背風側形成副中心的情形。

節能帶客停車系統

本研究旨在製作一個停車場的帶客停車系統,以便車主到達大型停車場停車時,可節省繞場尋找空車位的時間及精神,經由車位上方之燈號顯示及車道之箭頭燈號指示,引導車主直接把車子開往空車位。本研究使用 89C51 單晶片為控制器,經由紅外線感測器感測車位狀況,若為空車位則車位燈號亮,並將資訊傳回單晶片,再由單晶片依該排車位狀況顯示空車位數量及控制車道顯示箭號。另外使用 VB 撰寫程式,將由車道控制單晶片傳來的資料分析運算後,透過螢幕將停車場實況顯示於停車場入口處,供車主參考。本研究得到以下之結論:一、自製完成一個節能帶客停車系統,可減少車主尋找空車位之時間。二、自製節能帶客停車系統,以每部車平均耗能(10 公里/公升)計算,每位車主在尋找車位時若少開 10 公尺之距離,可節省 0.001 公升之汽油。三、自製節能帶客停車系統,因可節省燃油故可減少汽車之排放污染。以國瑞汽車工業股份公司之CAMRY 2.0G 為例,若尋找車位時,每輛車每多開1 公尺約排放0.43mg 之CO、0. 036mg 之NMHC、 0.01mg NOx 以及0.046mg 之NMHC+NOx。

排排看

有 x 瓶牛奶,要排在 n×n 的正方形牛奶箱中,要如何排,才能使得牛奶箱中的(1)每行每列皆為奇數瓶(2)每行每列皆為偶數瓶(3)行列中一邊為奇數瓶,另一邊為偶數瓶。要回答上述的問題,可實際上去排一排,或經由解聯立方程式,得知行列瓶數的組合情形,再去排列。除此之外,是否可找到一種不經由解聯立方程式,就可以操縱排牛奶瓶的方法?此為本研究的目的。最後再進一步推廣到長方形。