第46屆--民國95年

人工繁殖小丑魚，一直都是我想研究及學習的目標，相信從觀察小丑魚卵的孵化以及小丑魚幼苗的成長變化的研究中，一定能夠幫助大家更深入的了解小丑魚的成長過程，解開小丑魚繁殖的神秘面紗。本研究以澳洲生產的雙帶小丑魚做為實驗對象，並將研究分成兩部分：其一，是附著卵的觀察，其二，是魚苗成長的探討。從小丑魚卵附著在水族缸壁到孵化過程要經過 7~8 天，在這段時間裡水溫要控制在 27~28℃之間，因為這是牠們最適合的溫度；第二部分是小丑魚魚苗成長的觀察，本次實驗因為我長期的準備，所以能成功的養出很多的小丑魚。

我們在五下有學到關於電磁鐵的課程，電磁鐵的原理是「電生磁」，後來我們偶然發現發電機的原理剛好和電磁鐵相反，是「磁生電」。面對能源即將匱乏的新環境，環保能源正是流行的議題。我們選擇手搖式電筒為主題，先查詢相關資料，再針對發電機的各項變因著手實驗，以驗證隱藏在電磁鐵和發電機背後神奇的科學原理。研究過程中，我們漸漸了解各項變因與產生結果之間的關係，更學習到如何解決困難，也建立起自己的信心與團隊成員彼此間的信任感，相互之間的合作情形也越來越順暢。最後，我們組裝麵包版（電路板），完成驚奇的手搖式發電機！希望大家可以多利用環保方式來發電，以減少能源資源的耗損，這樣人類的未來才能永續發展。

本研究的目的在於探討外來物種與本土物種對污染水質的忍耐度，及外來物種對本土生態所產生的衝擊。本研究的研究結果顯示，吳郭魚在家庭廢水與畜牧廢水的存活率皆大於馬口魚；而且在對本土生態的影響方面，吳郭魚不僅會對馬口魚產生明顯的攻擊行為，亦會以較小型的魚類與水中生物的卵作為其覓食的對象；再則，福壽螺對於本土水稻亦有啃食的現象，造成水稻的死亡與生長不佳。

本研究主要是研究將任意一個數字的每個位數數字分別求一次方和、二次方和、三次方和、……，觀察其是否具有特殊的性質。我們得出以下的結論： 一、任意一個數字經過數次求一次方和（即數字和）的動作後，一定會得到「1」、「2」、「3」、…、「9」等9 個數的其中一個數。 二、任意一個數字經過數次求二次方和的動作後，一定會得到「1」或者落到「16→37→58→89→145→42→20→4→16」的循環中。 三、任意一個數字經過數次求三次方和的動作後，一定會得到「1」、「153」、「370」、「371」、「407」或落到「136→244→136」、「1459→991→1459」、「217→352→160→217」、「133→55→250→133」的循環中。 四、四次方和至十二次方和的上界 1.任意數字經過數次求四次方和的上界為22605。 2.任意數字經過數次求五次方和的上界為295246。 3.任意數字經過數次求六次方和的上界為3188710。 4.任意數字經過數次求七次方和的上界為33480911。 5.任意數字經過數次求八次方和的上界為344374024。 6.任意數字經過數次求九次方和的上界為3486784913。 7.任意數字經過數次求十次方和的上界為34867845034。 8.任意數字經過數次求十一次方和的上界為345191657747。 9.任意數字經過數次求十二次方和的上界為3389154441868。 五、m次方和的上界：任意數字的m次方和的上界為m×9m + bm，其中b 為介於1 至9 的整數 。

從熱帶海洋至寒冷水域都能找到海葵的蹤跡。海葵屬刺絲胞動物門，個體為囊狀，內有一個空腔，身體對外只有一個開口，口的周圍有觸手，觸手上佈滿著許多劇毒性的刺絲胞，可毒殺或麻醉獵物。獵物被觸手送入內部空腔時，進行消化與吸收，食物殘渣亦由口排出。海葵大小與小丑魚數量有直接關係，海葵提供小丑魚產卵與防衛外敵的場所。小丑魚會利用四周物體作指標而巡邏領區，在白天能看見進入領域範圍的魚類，並將牠們趕走。不同種小丑魚的區域範圍有所差異，有些巡邏時離海葵可以遠到 3~4m 左右，有些溫馴小丑魚離海葵較近，但生物侵入海葵時，即會展現猛烈攻擊。我們利用三角定位確定海葵與牠們週遭的明顯指標，也使用指北針的八方位測量海葵的面積大小。去年我們已觀察小丑魚的領域範圍，本次將更進一步了解海葵本身的構造與週遭環境。未來這些成果也可讓我們深入探討海葵及小丑魚的共生生活。

在此次的科展中，利用了高中所學的知識，來進行有關推銷員路徑問題之探討。透過所學的基本原理[2][3][4]，來找出解決推銷員路徑問題，並提出一套可供電腦演算的路徑規劃演算法，並結合計概程式設計概念，實際開發一套程式作驗證。研究結果：\r 一. 理論分析：\r 引用高中數學所學的原理，並利用高二學的數學概念，來量測最短相對路徑，再配\r 合定義出的維度遞減矩陣運算方式，及數學上常用的歐幾里德距離量測方法，來推\r 算並分析路徑問題，最後找出其關係式以進行電腦模擬演算。\r 二. 演算法內容：參考內文第13 頁\r 三. 經模擬後我們發現所提的方法可以順利解決推銷員問題（TSP），且透過電腦運算可\r 以更快速地算出「路徑組合」，免去辛苦的人力規劃配對運算。\r 貳、

一、由2006 年最初的「規則」來觀察其規律。 二、推導致2006 年以外其他年份的公式。 三、歸納是否有萬年曆的法則。 \r 1、延伸是否有不同的指法。 2、發展容易記憶的公式。 四、由「萬年曆」中可以找出哪些已經學過的數學特性。 \r \r

從魔方陣的變形，引伸到正魔多邊形的研究，由原先採用試誤的方法，看出解答的非唯一性，以及經由旋轉、翻轉在解答上的重複性；希望能在解決問題以前先有部分的預測，於是分析這些可能解答的性質，以及找出解答的一種方法，也請老師幫忙就這一部分做些證明，而部分的努力也使我們在使用電腦處理時獲得一些益處。在分析、使用電腦協助解決問題以後，我們也不再滿足於原來設定的問題，試著分析出可能的解答個數，那是多到無法想像的；我們也增減每邊的數目，看如何尋找解答；一些資料也指出，每邊三個數字也能構成正魔多邊形，於是每邊三個數字正魔多邊形的尋找，也變成我們研究的方向，因為這和我們原來的問題有很大的相似性，於是把以前的基礎應用在這裡。我們的研究是一個開始，也是一些方向，希望以後有更多人的努力……。

老師所介紹的「三面視圖」引起了我們極大的興趣，因此決定更深入的研究。經過這次科展後，我們能以國中現階段的解題的方法，角度計算，像「彈道」等實際應用題目，皆可迎刃而解，實是一大收穫。

傳統尺規作圖除了明確的作法，更必須設法證明以強化其嚴謹性；本研究除了利用尺規作圖對「過一定點將三角形面積二等分」詳加探討外，並借重動態幾何軟體 GSP，藉由實測數據作直接驗證。