第46屆--民國95年

雲霄飛車，多麼令人喜愛的一項遊樂設施，當大家玩起來快樂起勁，說起來頭頭是道，我們更想親手打造一座雲霄飛車，體驗並加以控制地心引力。我們在建造及操作中驗證如何對抗地心引力，而保持在頭下腳上的半中空不會墜落。又轉彎時可以利用傾斜來平衡力量的作用，而不致於飛出彎道。整個研究從尋找車子和軌道開始，設計、製造、修改、取捨、放棄、重建到完成，整個 DIY 歷程，是向來很少動手做的我們很棒的一次體驗。在建造過程中，對於重力和雲霄飛車轉彎時的各種力量之間的關係，有了更深的了解，學到了好多的知識及經驗。

本篇文章從”將βm1 +βm2 +βm3 分解成β1 +β2 +β3 ， β1 β3 + β2 β1 +β2 β3 ， β1 β2 β3 的非線性組合出發，令fm(a1, a2, a3) = βm1 +βm2 +βm3 ，m = 0,1,2,......，我們發現fm(a1, a2, a3)= ， i,j,k? N ∪{0}，代表 ai1 aj2 ak3且i+2j+3k=m 這一項的係數，在空間座標中，標記在(i,j,k)點上，結果得到許多類似巴斯卡三角錐圖形的相關性質。而 的絕對值在 k=0 時的圖形，是一個 Lucas 三角形 ，因此我們稱 的圖形為”有符號的Lucas 三角錐”。 在探討巴斯卡三角錐 和”有符號的Lucas 三角錐”在X-Y 平面上的奇偶性圖形時，結果竟然發現只要把巴斯卡三角錐的奇偶性圖形往 X 軸正向移動1 單位就能和”有符號的Lucas 三角錐”的奇偶性圖形全等，這使我們更想知道巴斯卡三角錐與”有符號的Lucas 三角錐”在空間中的奇偶性圖形之間的關係。 最後我們將 的相關性質推廣到四維的情形。

常常在新聞報導中看到火災的肆虐奪走了許多寶貴的生命，這都是因為防火素材及阻燃織物的使用不夠普及的緣故，因此我們想要自製最佳的安全防火素材。在實驗 A～F 中選擇了三種不同材質的布料分別染上生活周遭垂手可得的溶液去燃燒，看看哪一種比較耐燃。接著在實驗 H 中將前面燃燒時間超過 2 分鐘的布塊再燃燒三次比較其著火前的時間，找出最不容易著火的布塊。而在實驗 I 中將前面沒有燒完的布塊再燃燒三次，比較其剩下布塊的大小找出不易燃燒的布塊。最後在實驗 J 中使用飽和溶液去浸泡不同材質的布塊，看看結果如何？我們發現從不斷的實驗嘗試中，一塊普通的絨布染上適當的溶液，確實能夠達到防焰阻燃的效果。

抽水機所運用的原理，是藉由內部壓力小於外部壓力所形成的壓力差，來完成抽水的目的。而產生壓力差的地方就是幫浦，現有使用的幫浦是利用引擎或電動馬達作為動力，去帶動幫浦，或利用高壓壓縮空氣通過文氏管產生真空來達到壓力差的目的。試想當沒有抽水機，或停電時，將如何抽水呢？既然抽水需要真空來製造壓力差，就我們所學汽車進氣歧管處就有真空，而依據交通部95 年1 月份之統計，全國機動車輛(汽機車)總數為19,912,431 輛。幾乎每一人就有一輛汽機車，故可用以抽水之真空來源，無所不在。在沒有傳統幫浦時，我們想到的方法：先將箱子(容器)與汽車或機車的進氣歧管連接後，將引擎發動，此時箱子內的空氣會被發動中的引擎抽出，而使箱內變成負壓；此時箱外的壓力為一個大氣壓，因而我們僅需要以管子將箱子與我們要抽取的液體（如：水、油等）完成連結動作，便能利用箱子的內、外壓力差（箱子外在壓力大於內在壓力）而將外面的水快速吸入箱中，以達到我們抽水的目的。當水被抽完或箱中已滿時，此時我們將箱子通大氣並把放水閥打開，使箱內的水能順利且快速排出，甚至我們可以將箱內加壓以加速排水速度。一個沒有幫浦的「幫浦」，從此誕生了。

記得上學期，我們的校外教學是到溪頭森林遊樂區，我們沿著步道走，發現有些香蕉樹上葉子捲起來，我們把捲曲的葉慢慢打開，看見裡面竟然有一隻類似蛹的昆蟲。我們回去後，到各網站搜尋後，我們這類似蛹的昆蟲是香蕉弄蝶的蛹，有了進一步的了解，可是這一點了解，根本無法滿足我們對它的好奇。於是，我們便開始展開對香蕉弄蝶的探索。

本研究主要是探究爬牆虎的生長習性，研究中選擇了學校附近中學的爬牆虎做為我們的研究對象，而整個研究分為觀察和實驗兩大部分。觀察發現依據生長環境、外型特徵、生長歷程…等方面做有系統的歸納整理。根據初步的觀察結果，我們發現地錦（爬牆虎）會為了固定自己，而在莖節（變態莖）上生出吸盤形式的不定根。我們也發現了地錦會為了行光合作用，而讓莖的末端往外生長，讓自己增加照光的機會。葉序是互生，而葉子和吸盤的生長方式是對生；剛長出的葉子有心形葉和三出複葉，但我們也有發現有分裂的心形葉；葉脈是網狀脈。其中較為有趣的發現便是吸盤的顏色與型態變化多樣，且有一定的生長與變化規律性，而每株吸盤的數量亦會隨季節變化而改變。在實驗部分的研究結果發現：吸附材質是影響地錦載重力的最大因素，其中以吸附在表面粗糙有縫隙的石粒牆上載重力最佳，而吸盤很難在表面光滑的玻璃附著穩固。吸盤顏色對地錦載重力也具有明顯的影響，乾枯的咖啡色吸盤比仍具有水分的紅綠色吸盤的載重力大。而吸盤總數則是影響的第三大因素，吸盤總數越多，承受重量就愈重。另外，地錦吸盤可能是以分泌具有糖分的黏液來吸附牆壁，並進一步萃取黏液製成天然黏膠，但還需進一步解決萃取技術，才能讓黏膠的效果持久且方便使用。

在數學思考這本書中，提到一個關於矩形對角線的問題：「方格紙上畫一個三格乘五格的長方形，並且連起一條對角線，有多少方格和對角線接觸﹖」本篇研究除了將邊長為正整數之矩形的情形一般化外，同時也將結論推廣至邊長為實數之矩形，更近一步地將對角線推廣至有寬度的「線」，並導出有系統且漂亮的規則與一般式。除此之外，我們更利用將立體空間問題轉換成平面模式的方式，將二維的情形推廣到三維空間之情形，並且由對角直線延伸出任意曲線的解題原理。

風力發電一般都使用細長形葉片，這種葉片承受風力作用效率較低，因此我們將細長形葉片，改為平面式葉片，此平面式的葉片利用偏心的原理，當受風時張開，逆風時能收平，以減少阻風力，藉此能提高發電機的發電效率。

現實生活中難免少不了摩擦力，但流體－尤其是氣體─所造成的摩擦阻力卻往往被忽略。丹麥物理學家斯托克（Stokes）推導出當「球體」在高黏滯性流體中均勻運動且滿足低雷諾耳數(Reynolds Number)的條件時小球所受的阻力為 6πrηv。我們由此實驗獲得靈感，希望找到「圓柱體」在穩定流體中所受的阻力關係式。我們以圓柱體當待測物，並假設兩種可能的變因，分別為圓柱體底面半徑和圓柱體長度。然後設計實驗將條件不同的圓柱體以棉線連接，吊在壓克力中空管中，另一端繞過阿特午機，綁上砝碼，置於有防風櫥（防止氣流干擾）的電子秤上(電子秤須先歸零)，以固定的風速從壓克力管下方吹送，穩定之後，紀錄電子秤上所增加的讀數。該讀數即為該金屬圓柱所受的阻力。另外取同樣的金屬球數顆，假設兩種可能的阻力變因，改變兩球的間距以及固定間距時球的數目。然後依照上述步驟測定金屬球所受的總阻力。經多次的實驗，分析所測量的資料，我們可觀察出待測物所受的阻力與某些變因有關。

本研究，從如何吹出又長又持久的管狀泡膜開始，設計一套可以穩定控制吹氣的裝置，以兩段式吹氣的方式易吹出管狀泡膜，分析其生成過程、外形，發現穩定的矛頭(管狀泡膜前端)有一特定的形狀。以 Laplace 公式算出各位置的壓力，由連續方程式算出通過各位置之空氣流速，並探討兩者之間的關係。由吹出管狀泡膜的臨界條件算出清潔劑溶液的表面張力為 0.018 N/m。另外，在拉環實驗之中發現，管狀泡膜可以穩定的存在。