第46屆--民國95年

本篇文章從”將βm1 +βm2 +βm3 分解成β1 +β2 +β3 ， β1 β3 + β2 β1 +β2 β3 ， β1 β2 β3 的非線性組合出發，令fm(a1, a2, a3) = βm1 +βm2 +βm3 ，m = 0,1,2,......，我們發現fm(a1, a2, a3)= ， i,j,k? N ∪{0}，代表 ai1 aj2 ak3且i+2j+3k=m 這一項的係數，在空間座標中，標記在(i,j,k)點上，結果得到許多類似巴斯卡三角錐圖形的相關性質。而 的絕對值在 k=0 時的圖形，是一個 Lucas 三角形 ，因此我們稱 的圖形為”有符號的Lucas 三角錐”。 在探討巴斯卡三角錐 和”有符號的Lucas 三角錐”在X-Y 平面上的奇偶性圖形時，結果竟然發現只要把巴斯卡三角錐的奇偶性圖形往 X 軸正向移動1 單位就能和”有符號的Lucas 三角錐”的奇偶性圖形全等，這使我們更想知道巴斯卡三角錐與”有符號的Lucas 三角錐”在空間中的奇偶性圖形之間的關係。 最後我們將 的相關性質推廣到四維的情形。

人類使用化石燃料所產生的廢氣、造成空氣污染、酸雨與溫室效應的問題與能源危機等正衝擊人類，尤其在全球氣候變遷與環境保護的呼聲中，科學家不斷努力發展綠色能源以為因應之道。台灣地區冬季盛行東北季風，有利於發展免費且沒有污染的風力發電，然而我們中學生在這一方面是否能將我們所學的知識，利用簡單的器材將風力轉換為可用的能量呢？利用簡單的器材，將風力轉換為可用的電能。將課本上所學的「能量的轉換」、「愛惜地球資源」、「環境保護」、「摩擦力」、「力矩」、「串聯；並聯」、「電磁感應」等知識用到現實生活中。由本研究結果看出利用簡單易得的裝置可以將風力的能量轉換為可利用的電能，增加的裝置或許不一定經濟，但以較長的時間慢慢充電，可以使用免費且環保的能源，對地球環境保護盡一點心力。尤其推廣這樣的概念，人人動手做，除了樂趣與成就感之外，將使環境更美好。若有適當的發電機，就算只有微風也能如本研究般發電。像本研究取自錄放影機的發電機，只要感覺到有風就會轉動，轉速不用很快就可以使 LED 燈泡發光，就算夏天的微風一樣可以利用風力發電。若是處處有風車，除了環境美化之外，還可以隨時儲存能量，將這樣免費的能源，運用的更廣更實用。

本實驗主要是為了改善高三比色實驗之實驗的精準度而進行的。利用發光二極體作為光 源，搭配光敏電阻，並以塗黑的T 型玻璃管作為反應槽，組裝成自製微型比色計。 此實驗首先確認傳統比色法之精密度極差，接著針對反應槽長度、光源顏色及光源電壓進行篩選。選出最適合本實驗的反應槽長度、光源及適合光源的電壓，組成高精準度的微型比色計。 以自製微型比色計測量十個濃度不同之校正液後，確認本儀器之檢量線確實具有極佳之線性關係，便可進一步繪製檢量線，並計算待測溶液的平衡常數。本實驗不使用分光光度計主要是因為其成本較高，本組希望能以最低的成本，求之平衡常數。

乙酸乙酯的酯化反應最佳化研究，透過田口式實驗設計法，決定對酯化條\r 件進行四變因(溫度、催化劑量、醋酸含量、無水乙醇含量)三水準的實驗，利用\r L9直交表，縮短了反應所需的進程及效率，透過一連串的探究與分析，由圖表\r 的趨勢，我們發現：\r 1. 整個酯化反應，以催化劑的有無扮演最重要的角色，沒有催化劑，反應進行\r 有如牛步。而且催化劑量1ml、3ml、5ml，以1ml 的效果最好，並不是劑量越\r 高就越好。濃硫酸及濃鹽酸都能扮演催化劑的角色，但以濃硫酸的效果較佳。\r 2. 反應溫度25℃、55℃、85℃，以55℃為最佳。\r 3. 醋酸過量對提升產物生成率有明顯的效果。\r 4. 無水乙醇過量對提升產物生成率也有效果但不若醋酸好。\r 5. 攪拌對於這一個勻相的反應，效果並不明顯。

m 個杯口向上的杯子，每次翻轉 n 個，讓所有的杯子朝下最少需要翻轉幾回合？去年的全國科展有一優勝作品，探討的正是這類問題。經過研究，我發現該文因較缺乏系統性，沒有提出快捷翻轉杯子的策略，在未證明翻轉次數確實是最少的情況下，即從所得數據歸納最少翻轉次數的公式，所以沒有發現部份結論有誤。一般研究杯子翻轉的問題都是在每一回合計算正反杯的數量變化，可是當杯數和翻量變大，這種計算杯數差的方法會十分複雜。因此本研究創造了三種特殊且簡易的操作法，分別稱為折半法、對稱法及折半法+對稱法。文內將介紹如何用這幾種快捷的翻法解各類型翻轉杯子的問題，並證明所得的確實是最少翻轉回合數。最後，本研究還會討論以連續數翻轉杯子的延伸問題，並設計一些生活應用題，以推廣研究的結果。

本研究秉持 STS「學習是為了解決生活問題」的理念，糟嬤（紅糟）為客家人的家常菜，學生卻不知道糟嬤的材料與作法，本研究正要解決學生生活的問題。本研究三步驟為「歸納法」、「演繹法」以及「創新」，在歸納法方面，我們詢問長輩製作紅麴的流程與注意事項，在演繹法方面，我們探討與驗證傳統作法的優劣，我們發現紅麴數量愈多與紅麴攪拌越均勻發酵越快、米量越多甜度越高、水量越多越快發臭、蓬萊米發酵甜度遠比糯米低、不密封兩天就會發臭，以上都與長輩的經驗相符，但我們也發現傳統做法也有不正確的地方，如長輩強調酒量端視個人喜好，但我們發現米酒量太少，發酵速度減慢；而長輩強調一定要放置在陰涼處，但我們研究發現若放置在最高溫達 45 度 C 的廚房，發酵速度反而更快，而且沒有壞掉的跡象；在創新方面，我們研發出糟嬤冰棒與鬆餅，創造糟嬤的多元價值，期望能為傳承與創新客家文化進一份心力。

利用撲克牌變魔術是這次的研究主題，先選出一張牌【以下稱目標牌】，然後將它和其他牌混合，再依順序排列，重複幾次，目標牌會出現在固定的張序中，試著找出規律。【遊戲玩法詳見本報告：肆、研究過程與方法】依據不同的張數、堆數和疊合方式，目標牌會在不同的回合、張序中，這次的實驗就是要找出這些數據和規律。

雲霄飛車，多麼令人喜愛的一項遊樂設施，當大家玩起來快樂起勁，說起來頭頭是道，我們更想親手打造一座雲霄飛車，體驗並加以控制地心引力。我們在建造及操作中驗證如何對抗地心引力，而保持在頭下腳上的半中空不會墜落。又轉彎時可以利用傾斜來平衡力量的作用，而不致於飛出彎道。整個研究從尋找車子和軌道開始，設計、製造、修改、取捨、放棄、重建到完成，整個 DIY 歷程，是向來很少動手做的我們很棒的一次體驗。在建造過程中，對於重力和雲霄飛車轉彎時的各種力量之間的關係，有了更深的了解，學到了好多的知識及經驗。

蓮花效應是指蓮葉表面具有奈米纖毛結構，因此只要葉面稍微傾斜，水珠就會滾離葉面，在我們生活週遭，許多植物具有蓮花效應。本實驗選擇彩葉山漆莖作為研究材料，因為我們發現在同一植株上，嫩葉的蓮花效應最佳，而老葉幾乎無蓮花效應。當彩葉山漆莖的新葉轉為老葉，蓮花效應會減弱，甚至消失。我們以不同水量、土壤酸鹼值及光照作為變因，來探討蓮花效應改變的原因，結果發現水量並非主要影響蓮花效應改變的變因；土壤過酸或過鹼，會減弱新葉及嫩葉的蓮花效應；置於暗室則使整株彩葉山漆莖所有葉面皆無蓮花效應。許多植物的性狀，在老化或面臨環境改變時，會將控制性狀的基因開啟或關閉。因此，我們推論，當環境因子改變時，植物的蓮花效應可能是經由基因層次的調控，藉以增強或減弱此性狀的表現。如果不是基因的開啟或關閉，則有可能僅是葉表面的結構發生些微的改變，真正詳細的機制仍有待進一步的確認。

本實驗利用函數產生器、功率放大器及電源供應器，組成自製可變頻率交流電源，探討頻率 f 對螺線管磁場的影響，得知磁場倒數 1/B 與交流電源的頻率 f成線性關係。我們也提出 1/B 對 f 的正比係數的理論值2πn?/Vo，並獲得實驗數據的驗證。