本研究主要是由文獻中〝巧斷金練〞一條二十三環金練一天付一環之斷金問題延伸探討一條有k 環的鍊子，依假設每天需給付m 環，給付環數不同情況下，推導出在每一假設條件下之項鍊最大環數、切開環各段環節的環數、被切開環的序號等公式，進而再推研一條項鍊與一圈項鍊之差異性。首先我們先由一天付一個環、兩個環、三個環、四個環進行實驗、尋找規律、驗證推導公式，進而推導出一天付m 個環之情況。其次我們又進一步研究若為一圈密合項鍊在與一條項鍊假設條件相同之情況變化為何進行研究。總結我們研究推導出許多可行的公式，統整後歸納於結論即討論中。

由於班上有一對雙胞胎以前長的很像，愈長愈大不僅身材不同，連面孔都有點兒不同，這一點引發我們的好奇心，很想知道他們二人究竟是同卵雙胞胎呢？還是異卵雙胞胎？在沒有精密科技的輔助下，有什麼樣的線索可以協助我們揭開這個秘密呢？我們從長相開始抽絲剝繭，終於發現指紋是一個簡便又有效的辨識方法，確定雙胞胎是同卵或異卵之後，許多謎團隨之明朗、無所遁形。

利用正因數的方式，將指定的數列取完，不能再取者敗。例如：一、單線形規則規則：在一直線上給定ｎ個球，甲乙兩人分別先後依序由左而右拿ｎ的正因數個球(本身除外)，不能再取球者敗。二、多線形規則規則：在ｍ直線上給定ｎ個球，甲乙兩人分別先後依序由左而右拿第╳排ｎ的正因數個球(本 身除外)，且不許跨線，一次只能取一列中的球，不能再取球者敗。

去年，學長; 姐找我和幾個同學一起做科展，在過程中我愈做愈有趣。今年我決定再接再厲，而且為了延續這項良好的活動，找同學外我還找了學弟一起來做科展，我以去年的心得跟他們分享，他們聽完之後，很感興趣，我們便開始找題目來做。這時數學課正好在上怎樣解題的單元，老師出了一個翻杯子的題目:「有七個杯口朝上的杯子，每次翻動四個不同的杯子，要翻幾次才能把所有的杯子都翻成杯口朝下?」我們一開始拿了幾個杯子做做看。想不到，把我們搞得暈頭轉向，好難啊!但此時不服輸的細胞告訴我們不要放棄!我便跟學弟們說:在研究的過程中遇到瓶頸是常有的事情，不需要感到驚訝。有人提議說，既然遇到不會的，那就簡化問題吧!所以我們開始以下的研究過程!

本研究是先觀察經由吃東西後，口腔之pH 值的變化與牙菌斑的形成量，來研究糖的量、濃度、黏稠度、接觸時間、與蛀牙的關係。然後研究如何潔牙以減少牙菌斑的生成。經由實驗我們得知，吃完東西後口腔內pH 會先上升而後下降，2、3 個小時後又慢慢回升至中性。糖的量越多、濃度越大或越黏稠的食物，還有口腔接觸食物的時間越久，口腔內pH 值酸性就維持較久，而牙齒被牙菌斑顯示劑染色的區域也會越多。最有效的潔牙方式為用牙膏刷牙，漱口的效果則不佳。嚼無糖口香糖20 分鐘以上，可降低蛀牙的危險，而含糖口香糖若咀嚼到無味就丟棄，反而容易蛀牙。

我們觀察到茶葉蛋的蛋殼為褐色，但其蛋白為白色；相反的，茶焗蛋蛋殼為淺色，但蛋白呈現褐色。這種現象使我們對物質通透蛋殼的情形產生了種種疑問，促使我們更深入的研究。 我們參考茶葉蛋與茶焗蛋的製作情形設計實驗後，發現即使同為茶分子，但由於氣態及液態分子間的距離不同，仍會造成不同之通透情形。液態物質不易通過，但氣態分子可輕易通過。蛋殼為卵生動物胚胎時期的保護構造，其表面有許多微小孔隙可使H2O、CO2及O2等維持生命所需之氣態物質輕易地通過。經過實驗發現，蛋殼孔隙易使蛋殼外部的氣體分子通透至內部，但氣體分子不易由蛋殼之內部到達外部。 另一方面，同一顆蛋其蛋殼的不同部位通透情形並不相同，以氣室部分通透最快，而蛋殼尖端之通透最慢。不同蛋殼之間通透情形也不相同，因其不同種類蛋殼間之孔隙大小與孔隙數目都有差異，實驗結果也顯現蛋殼的厚度亦會影響通透度的大小，蛋殼較薄的鵪鶉蛋殼較其他種類的蛋殼更易使物質通過；反之，蛋殼較厚的土雞蛋的蛋殼最不容易讓物質通過。皮蛋由於已經過人工處理過，因而破壞蛋殼表面影響其通透情形，使得蛋殼通透情形呈現不穩定的狀態。 因為工業的發達，環境充斥著污染，空氣中之污染物也會通透至蛋殼內部，空氣污染物溶於水之後形成酸性物質會與蛋殼反應，有些甚至會破壞蛋殼結構、或是腐蝕蛋殼，而間接地影響到生物行呼吸作用必須之氣體交換，故汙染物也會影響蛋殼之通透性。

一﹑由鐵粉在催化劑碳、電解質氯化鈉、水份及氧氣下進行氧化還原反應，探討其放熱程度及溫度的持久性。(一)、鐵粉的量愈多對熱敷包溫度上升的速度愈快,所能達到的最高溫愈高，且可推斷鐵粉的量是影響實驗的主因。(二)、碳粉及食鹽含量對熱敷包溫度上升的速度及最高溫略有影響，但影響有限並非主因，有可能只是催化劑用。其中碳粉太少(本實驗小於3 克)時，溫度的上升即明顯受影響。(三)、以攪拌或揉搓材料方式，提高材料相互間的碰撞及接觸，可有效的提昇熱敷包溫度上升的速度及最高溫度。(四)、當鐵粉、活性碳及食鹽同時增量所產生的放熱效果最好，會比固定增加其中一項原料，而另二項原料維持不變時所達之效果來得好。二、改變不同活性的金屬(Mg、Zn、Fe、Pb、Cu)下，觀察比較放熱程度及溫度的持久性。三﹑我們知道碳對整個反應的重要性，故藉著不同活性金屬及碳之間混合重量比例添加至鐵粉中，探究影響其放熱程度及溫度的持久性。

在一年多的時間裏，我們觀察和培育了三個世代的蠶兒，參訪了台灣池上、苗栗及中國北京的蠶桑養殖場或展示中心。(09 )(11) 這段期間，我們不斷在「產生疑問─獲得解答」的過程中循環，其中對於「圓繭的存在價值」的疑問最大！我們藉由觀察、對照比較和設計一些理化實驗，發現圓繭具有多項優點，首先，可以讓蠶家族相當安全又舒適的完成變態；其次，圓繭在物理上的很多特性，如果人類能善加利用，相信會有遠遠超越僅將蠶繭發展在紡織業上的成就。

利用傳統方法(操作電算器及利用代數)及Excel 套裝軟體，尋找1～1000所有的重圓數及攣生重圓數，結果發現了9 個二次重圓數﹑18 個三次重圓數﹑22 個四次重圓數﹑6 組攣生重圓數及2 組連續的三個重圓數。這次研究，讓我們認識到自然數的趣味及美妙之處，尋找出更多的重圓數與攣生重圓數，進而認識到掌握不同數學工具的重要性。希望以後長大之後，我們還能發現更多、更好用的方法，來探討研究重圓數與攣生重圓數，做更大、更深、更廣的研究。

適巧Machholz 在去年8 月發現新彗星C/2004 Q2，而IAU 公佈其軌道根素，言明Q2 為拋物線軌道，永不回歸。本研究以14 次彗星觀測，以Find_Orb 程式計算Q2 軌道根數，並分析軌道變動性及可能原因，進一步驗證萬有引力並尋覓可能之擾動因素，同時進行了彗星運動模擬。結果顯示：Q2 軌道為橢圓而非拋物線。各根數中，a 變動稍大，其餘誤差小於2 ％。軌道形狀雖有不同，但不改變與黃道相對位置。再者，Q2 近、遠日距為1.2、114AU，回歸週期438 年，表示它來自歐特雲，屬週期彗星。又因Q Q2 與地球軌道相距0.3AU，並不會造成流星雨。以星曆表做靈敏度測試，顯示本研究相當準確。在三點軌道計算，若時間取樣適當，根數並無明顯誤差。因Q2 到訪不久，引力攝動不明顯；由Q2 亮度對時間作圖可知Q2 亮度屬規則變化，故Q2 受非引力影響極微，後續應著重引力攝動項。將來Q2 軌道會如何呢？有待後續追蹤。