第45屆--民國94年

正如大家所知：「鴿子棋」又稱「對頂棋」，是一種規則簡單，清晰易懂的遊戲，其玩法複雜且富挑戰性，便想要將其致勝的方法完全找出，可是過程中在網路上發現名為鴿子棋的遊戲可以直接在線上與電腦比賽，由此可見其致勝的方法一定被研究出來了，於是想到改變遊戲規則－最多走3 步來研究，發現找到的一些致勝點在鴿子棋規則下是不適用的，且在網站中並未發現有類似的遊戲，也就是說這算是新的遊戲。經歸納後發現：設「a1,a2 ,a3 ,…,an」為一組棋盤m×n 的間隔，若a1, a2 , a3 ,…,an 中有大於3 的數字，先將其減去4 的倍數，得到新數據「b1, b2 , b3 ,…,br」，其中1≦b1, b2 , b3 ,…,br≦3，而當r為偶數時，若「間隔」可拆成x組棋盤8x2的致勝點，則「a1,a2 ,a3 ,…,an」為一組mxn棋盤的致勝點；當r為奇數時，若若「間隔」可拆成1組棋盤8x3及y組棋盤8x2的致勝點，則「a1,a2 ,a3 ,…,an」為一組棋盤mxn的致勝點。另外，我們也歸納出快速檢驗致勝點的方法：若有一組間隔，其\r 中有數字大於或等於4，則先將該數字減去4 的倍數後，而能將該組數據拆成若干組「1,1」、「2,2」、「3,3」或「1,2,3」的組合，而沒有剩下任何數字時，則此數據即為致勝\r 點。還有，在整個研究中我們也探討其致勝的規律、原因及致勝移子的技巧等相關性質；雙方棋子在「布局」及「對弈」的過程式相當複雜及有趣的，若能利用本研究結果，不但方法容易、步驟簡便、且不易出錯，更能達到省時間與高效率!使我們充分體會「從遊戲中學數學」的樂趣。

”生活更便捷，就讓聲活動起來”是讓生活變的更簡單、更安全的專題製作研究，在組員討論下，我們選擇運用聲音控制家中的電器用品，可以使用平常的生活用語，來開啟或關閉常常用到的特定電燈、冷氣、電扇、…，天氣熱時所需要開的電風扇和冷氣也可以運用的到，也可以利用語音，便完成澆水、撥放音樂功能。當要睡覺了，我們只需要說”睡覺囉”電腦就會將家中所有的電燈關閉，並開啟夜間所使用的小夜電燈。在現今的社會家庭闖空門，變成常有的事情，因此我們利用電鈴的訊號，以防止家中無人時，若有人按門鈴就會轉接到主人手機，與來訪的人進行交談，使訪客以為主人在家中；另外一方面，若是主人在家中，離對講機很遠或正忙中，這時就可以使用免持聽筒的方式，直接與來訪的訪客進行對話和語音開門，就不必跑到對講機前面與訪客對話了。專題中，我們也運用手機，控制家中電器用品，只需要發一則簡訊，即可和「語音辨識系統」有同樣的功能了。另外撥打電話可免持聽筒，免按電話的數字鍵；接聽電話時，將會語音告知是誰的電話，並可免持聽筒，直接與來電者交談，讓生活更便捷，聲活動起來。

以石墨棒為電極電解水所得的氫氣和氧氣之體積比竟然高達 12：1 甚至更高，此結果與我們在課本的認知上有很大的差異，為此我們設計了本研究，深入研究影響氫氣和氧氣之體積比異常之各因素，包括電極是否受污染、電極種類、電極面積、電解質種類、濃度、電壓等等因素之影響。由這些廣泛的探討與產物性質之檢驗結果，也讓我們了解以石墨棒為電極電解Na2SO4(aq)、H2SO4(aq)為何嚴重偏離氫氣和氧氣之體積比2：1 之原因。此外；由本研究亦意外的發現以石墨棒為電極棒電解NaOH(aq)在低電壓電解(4V 以下) 得接近氫氣和氧氣之體積比2：1 之結果，然而當電壓上升至5V 以上時，電解所得之氫氣和氧氣之體積比急速增加至8：1 以上。 由本研究發現石墨棒中之不完全結晶碳成分在電解水的反應中可在陽極和電解質離子發生副反應，此副反應在Na2SO4(aq)、H2SO4(aq)有較低的啟動電壓(4V 甚至更低即可)，而在NaOH(aq)則有較高的啟動電壓(約5V 以上)，此外；我們亦由電解之產物分析推得各電解條件下所發生之反應。

由於奈米科技之進步發展神速，許多難以偵測的奈米污染物可能對生物體造成不可預知的負面影響，然而傳統之感測方法主要針對氣體分子，可能不適用於感測粒狀奈米污染物質。因此，本研究之主要目的是探討(也建立一套)奈米污染物簡易感測方法之可行性。利用二至三個塑膠瓶、塑膠管組裝簡易感測實驗，並且使用非常少量(約0.05 mL)之綠色溶劑(離子熔液)，實驗結果顯示奈米ZnO及螢光粉塵灰 (2或奈米CuO 反而使電阻增加；但未通過過濾材料之螢光粉塵灰(

本研究利用幾何和代數的方法配合Corel Draw 繪圖軟體突破一般探索星形內角和公式的範圍，從直線星形延伸探討至折線星形。另外，使用GSP 繪製星形，用以呈現折線星形的動態漸變過程，且驗證公式的正確性。主要的研究流程及結果如下：1. 直線星形種類：首先，利用正N 邊形的外框，固定相隔L 點連線即可完成星形。經推理和實際連線的結果，最多可連出[(N-3)/2]種。2. 探討直線星形內角和的一般性公式：無論星形內部的層數存在與否，可證得任意N（L）星形內角和公式為S（N,L）＝（N-2L-2）×180°。3探討折線星形的一般內角和公式：當星線為一個折點時，任意N? (L)折線星形內角和為S?(N, L)＝Q? (N, L)－（2L＋2）×180°，其中Q? (N, L)是折角總和。4. 在一個折點，且折角均相等的條件下，正N? (L,K)折線星形內角和為S?(N, L,K)＝（NK－2L－2）×180°。其K 值的變化範圍（2L+2）/N ?K? 1＋2（L-[L/2]）/2，星形變化的範圍為正N 條放射線至正N（[L/2] ）直線星形之間，在這個變化的範圍中除了包含了不同層的直線星形（[(N-3)/2]- [L/2]+1 種）外，層與層之間尚存在無窮多個星形。5. 當折線星形具 M 個折點時，一般的星形內角和為S?(N, L,M)＝（N(1-M)－2L－2）×180°＋ Q? (N, L,M) ；而當M 個折角均相等時，正N? (L,K,M) 星形內角和為S?(N, L,K,M)＝{N[MK－(M－1)]－2L－2}×180°。

一個小小的繪圖尺，2 個固定的外圓搭配3 個內滾圓及多個筆插定點，就可以畫出108 種花瓣圖形，令人?嘖稱奇，仔細探究發現竟與內外圓齒數的公因數公倍數及比例有相關，且察覺內外圓大小比例是影響花瓣數及花瓣形成軌跡的重要因素，其中外圓決定了花瓣數，而內滾圓則決定了花瓣形成軌跡的順序。經由此研究探討後，我們已能從花瓣圖形中判定此圖形是由怎樣的內滾圓繞外圓旋轉，也能由內外圓的大小預測能畫出怎樣的圖形，同時更進一步我們也運用這些原理隨心所欲的創作出不同組合的繪圖尺，感到很有成就感。

藉由蒐集不同底部類型的紙盒，觀察紙盒底部結構，發現可將紙盒底部的組裝方式分成兩大類：（一）底部僅以鑲嵌方式組裝；（二）底部須以膠水或膠帶黏貼。經過觀察並共同討論後，發現以鑲嵌方式組裝的紙盒用途非常廣泛，載重力的範圍也很大，而且符合環保再利用的理念，所以我們決定這次的研究方向為「紙盒的底部結構對載重力的影響」。研究過程有「紙盒底部結構載重力測試」、「不同形狀、大小的底部紙盒對載重力的影響」、「鑲嵌處邊角對載重力的影響」。未來可以再探討以下幾個主題：載重力最好的鑲嵌處比例應為何？是否可以找出簡單的計算方式；找出容易組裝的邊角角度、裁切方式；紙盒結構與成本的關係；設計不同功能的紙盒。

在撲克牌遊戲中，我們選擇了一個單人撲克牌遊戲，找尋在這40 張牌中迷人的規律。遊戲中發現要玩出一個結果似乎要花費很久的時間，並且也很容易失敗，所以我們簡化遊戲規則，讓完成的牌組不再循環，剩餘牌再重新排起。規則簡化後，不僅更快完成，並發現從中可找出最簡化的結果，４０張牌可找出１３組牌組，還剩一張固定剩餘牌３。接著我們討論出三種方法來觀察遊戲所遵循的規則，第三種方法可以找出一個規律，讓我們確定此遊戲的剩餘牌為３。得到遊戲規律後，我們試著以八尾來做推論，並試著將規律推測至所有的數，發現過了五以後，就不可能出現剩餘牌。我們很高興，以後這個遊戲可以不用侷限在九尾了，可以換作八尾、七尾，甚至只有一種可能的五尾。

在偶然機會發現鳥類會因為某些原因而撞擊玻璃，又知道有防止鳥兒撞擊玻璃的貼紙。因為索取雖然容易，但是往來要一些時間，所以我們想自己也設計出一種不一樣的貼紙。希望藉由實驗找到一種可以簡單繪製的貼紙，經過輾轉的實驗，從猛禽類的圖案一直到只剩松雀鷹眼睛的顏色，最後終於找到一種簡單又容易繪製的貼紙，而且還可以把貼紙的大小縮小呢。只要大小大約是原來貼紙的10分之1大小就能達到防止鳥撞擊玻璃的功效。

本研究主要是進一步研究八上自然與生活科技課本中，有關凹（凸）面鏡的成像，希望能更具體找出實、虛像的位置。 首先在研究一中，我們利用19 片的鏡面鋼折彎成y= a x2 的拋物曲面，並尋找a 值與焦距f 之間的關係。結果發現a＝1/(4f)。 接著在研究二中，以視覺暫留的觀念結合改良的視差法，具體測量凸面鏡的虛像位置。並以成像公式：1/物距 ＋ 1/像距 ＝ 1/焦距，推得像距理論值後，與實際測得的像距比較。 在研究三中，進一步研究凹面鏡所成的實、虛像位置。 最後的研究四是主要的創意設計。我們利用塑膠膜及漏斗自製一種可以任意調整凹凸的面鏡，並以LED 燈為光源，觀察凹面鏡所成的實像變化。而且可調式面鏡亦可作生活上的應用。