第45屆--民國94年

「完美正方形」是指在一正方形內切割出大小都相異的小正方形。而我們的研究，則放寬條件，允許同樣大小的正方形不超過三個。我們先估算出正方形中可切割的最大正方形邊長範圍，再以方格紙手畫的方式找出邊長１至25 的解，在過程中，我們發現可用放大的方式解決邊長為合數的正方形。因此我們將重點放在邊長為質數的正方形，我們將正方形分割成兩個連續整數邊長的正方形，則剩下少一單位的缺角正方形區域。我們探討缺角正方形區域的解，再討論分析回原來的正方形。最後解出了邊長1 至100 中全部有解的正方形。對於更大邊長的正方形，我們的方法也可行。所以我們以流程圖來表示解決問題的過程，並用電腦試算邊長1 至1000 的完美正方形。

在科展製作時，我們曾參觀過大潭發電廠。從大潭發電廠的參訪經驗，我們知道設立風力發電廠需考慮當地的風場及風向是否穩定，因此我們利用製作穩定器流作為實驗的氣流來源。為了探討不同旋轉翼對轉速之影響，我們分別削製出各式各樣不同形狀、寬度的旋轉翼，測量不同旋轉翼片數、翼片剖面形狀、受風面積與攻角對風力機轉速之影響，並探討風力機的不同轉速與發電機發電量之關係。我們做出不同線圈數的風力發電機，測量其發出的電流，並且是著於線圈中加入磁性物質及非磁性物質探討發電機的發電量有何不同。

金門的西北岸， 有種含鐵質豐富的石頭， 外表坑坑洞洞， 顏色呈騂紅色， 而凹凸不平的外表也造就了它俗名的由來， 當地人俗稱「貓公石」， 是種少見的沉積岩。本項研究於93 年5 月至94 年5 月， 觀察的地點從慈湖海堤沿岸至古寧頭的海岸。就金門西北角海岸貓公石的分布、成分及環境進行調查。貓公石在經過海水沖蝕之後硬度極高， 根據觀察發覺人為的建設和強勁的東北風的風蝕， 對於貓公石數量的減少造成極大的影響。

我們的研究目標是達文西密碼一書中“藏密筒”的構造與功能，並期望製作出書中所說的──具備藏密與結合智慧的筒子。當有人故意去破壞藏密筒時，能讓裡面的玻璃瓶破掉，使醋酸溶解字跡，所以，我們將藏密筒構造重新設計了一番，以更準確的達到效果。研究的重點包括：一、內軸之玻璃瓶內溶液種類、筆跡種類、紙張種類的選定，以達到最佳溶解字跡的效率，又不傷害人體皮膚。二、內、外軸與密碼輪之間的設計，以達到有人故意把藏密筒摔破，或是密碼錯誤卻強力拉開時，玻璃瓶會破裂，使得玻璃瓶內的醋酸將紙張上的字跡溶解。

本實驗旨在探討：加入改質蒙脫土的PET 其阻氣阻水性是否提升。我們先取市售不同厚度的PET 寶特瓶，測試其阻氣阻水性的關係；結果發現：盛裝氣泡式飲料的PET 寶特瓶普遍膜厚較厚，因而阻水性較佳。又因為我們取的市售寶特瓶的原料皆為PET，其瓶身性質大約相同，所以可以比較不同膜厚間之阻氣阻水性。我們接著在PET 中添加改質蒙脫土，試試看PET 的阻氣阻水性是否較原來的PET 優良。結果發現：PET 在加入改質蒙脫土後，會破壞蒙脫土的層間結構，並使蒙脫土均勻分散於PET 中、發揮阻隔的效果，使PET 的阻水性增加逾十倍。

使用樸克牌來進行尋牌遊戲，是很多人知道的方式，我們透過實際分析，加上結合運用輔助牌及進位制的方法，對尋牌遊戲中的發牌疊合造成的牌子位置變化關係，做一完整分析，並在了解其規律後，進一步探究其相關原理的推衍與應用，讓這尋牌活動有更多的方法可行。

正如大家所知：「鴿子棋」又稱「對頂棋」，是一種規則簡單，清晰易懂的遊戲，其玩法複雜且富挑戰性，便想要將其致勝的方法完全找出，可是過程中在網路上發現名為鴿子棋的遊戲可以直接在線上與電腦比賽，由此可見其致勝的方法一定被研究出來了，於是想到改變遊戲規則－最多走3 步來研究，發現找到的一些致勝點在鴿子棋規則下是不適用的，且在網站中並未發現有類似的遊戲，也就是說這算是新的遊戲。經歸納後發現：設「a1,a2 ,a3 ,…,an」為一組棋盤m×n 的間隔，若a1, a2 , a3 ,…,an 中有大於3 的數字，先將其減去4 的倍數，得到新數據「b1, b2 , b3 ,…,br」，其中1≦b1, b2 , b3 ,…,br≦3，而當r為偶數時，若「間隔」可拆成x組棋盤8x2的致勝點，則「a1,a2 ,a3 ,…,an」為一組mxn棋盤的致勝點；當r為奇數時，若若「間隔」可拆成1組棋盤8x3及y組棋盤8x2的致勝點，則「a1,a2 ,a3 ,…,an」為一組棋盤mxn的致勝點。另外，我們也歸納出快速檢驗致勝點的方法：若有一組間隔，其\r 中有數字大於或等於4，則先將該數字減去4 的倍數後，而能將該組數據拆成若干組「1,1」、「2,2」、「3,3」或「1,2,3」的組合，而沒有剩下任何數字時，則此數據即為致勝\r 點。還有，在整個研究中我們也探討其致勝的規律、原因及致勝移子的技巧等相關性質；雙方棋子在「布局」及「對弈」的過程式相當複雜及有趣的，若能利用本研究結果，不但方法容易、步驟簡便、且不易出錯，更能達到省時間與高效率!使我們充分體會「從遊戲中學數學」的樂趣。

在此次的科展中，我們將利用高中數論所學的同餘運算，來進行加解密計算。並利用橢圓曲線逆運算不易的幾何特點[4][5]，來確保明文加密後的安全理論並設計出結合中文加密模式。我們研究結果如下：一. 公式分析：我們先引用橢圓曲線的加解密運算式分析出它的數學原理，進而推算出其關係式以進行電腦演算。二. 演算法內容分析：由公式分析出的結果，我們開始為每一個中文明文進行編碼，並歸納出其關係式來推論出可用的加密點。三. 由橢圓曲線上的可加密點來進行中文注音及標點符號的編碼，並以馬致遠的「天淨沙」來實作出我們模擬的成果。

翠綠的水草、優游其間的魚兒，好像一幅畫的水族生態缸是一個平衡的生態系。在這個生態系中，生產者、消費者與分解者扮演著物質循環的關鍵角色。水族缸中的氨氮循環是很重要的，本實驗探討氨氮物質對於水族生態系所造成的傷害，以魚體作為生物指標進行氨氮物質處理，發現氨的確魚體造成莫大的傷害甚至死亡。此外氨的分解者~硝化菌扮演著此循環極重要的角色，本實驗觀測平衡的水族生態缸以及著手建立新的水族生態缸，探討硝化菌與氨氮物質(氨/銨、亞硝酸、硝酸)循環與平衡的關係，發現完整的水族生態系中有豐富的硝化菌，且氨氮物質含量較低。並著手培養硝化菌，觀察其型態與棲息方式，發現硝化菌喜好在可以依附固著的地方生長，並有多樣化的型態。以高氨氮物質檢測硝化菌的分解能力，評估硝化菌在生活上的可應用性，發現硝化菌對於高氨氮的污水的確有分解的效用。

”生活更便捷，就讓聲活動起來”是讓生活變的更簡單、更安全的專題製作研究，在組員討論下，我們選擇運用聲音控制家中的電器用品，可以使用平常的生活用語，來開啟或關閉常常用到的特定電燈、冷氣、電扇、…，天氣熱時所需要開的電風扇和冷氣也可以運用的到，也可以利用語音，便完成澆水、撥放音樂功能。當要睡覺了，我們只需要說”睡覺囉”電腦就會將家中所有的電燈關閉，並開啟夜間所使用的小夜電燈。在現今的社會家庭闖空門，變成常有的事情，因此我們利用電鈴的訊號，以防止家中無人時，若有人按門鈴就會轉接到主人手機，與來訪的人進行交談，使訪客以為主人在家中；另外一方面，若是主人在家中，離對講機很遠或正忙中，這時就可以使用免持聽筒的方式，直接與來訪的訪客進行對話和語音開門，就不必跑到對講機前面與訪客對話了。專題中，我們也運用手機，控制家中電器用品，只需要發一則簡訊，即可和「語音辨識系統」有同樣的功能了。另外撥打電話可免持聽筒，免按電話的數字鍵；接聽電話時，將會語音告知是誰的電話，並可免持聽筒，直接與來電者交談，讓生活更便捷，聲活動起來。