第45屆--民國94年

正如大家所知：「鴿子棋」又稱「對頂棋」，是一種規則簡單，清晰易懂的遊戲，其玩法複雜且富挑戰性，便想要將其致勝的方法完全找出，可是過程中在網路上發現名為鴿子棋的遊戲可以直接在線上與電腦比賽，由此可見其致勝的方法一定被研究出來了，於是想到改變遊戲規則－最多走3 步來研究，發現找到的一些致勝點在鴿子棋規則下是不適用的，且在網站中並未發現有類似的遊戲，也就是說這算是新的遊戲。經歸納後發現：設「a1,a2 ,a3 ,…,an」為一組棋盤m×n 的間隔，若a1, a2 , a3 ,…,an 中有大於3 的數字，先將其減去4 的倍數，得到新數據「b1, b2 , b3 ,…,br」，其中1≦b1, b2 , b3 ,…,br≦3，而當r為偶數時，若「間隔」可拆成x組棋盤8x2的致勝點，則「a1,a2 ,a3 ,…,an」為一組mxn棋盤的致勝點；當r為奇數時，若若「間隔」可拆成1組棋盤8x3及y組棋盤8x2的致勝點，則「a1,a2 ,a3 ,…,an」為一組棋盤mxn的致勝點。另外，我們也歸納出快速檢驗致勝點的方法：若有一組間隔，其\r 中有數字大於或等於4，則先將該數字減去4 的倍數後，而能將該組數據拆成若干組「1,1」、「2,2」、「3,3」或「1,2,3」的組合，而沒有剩下任何數字時，則此數據即為致勝\r 點。還有，在整個研究中我們也探討其致勝的規律、原因及致勝移子的技巧等相關性質；雙方棋子在「布局」及「對弈」的過程式相當複雜及有趣的，若能利用本研究結果，不但方法容易、步驟簡便、且不易出錯，更能達到省時間與高效率!使我們充分體會「從遊戲中學數學」的樂趣。

本研究是利用各種不同的粉末和溶液，來做吸附油污及溶解油污效果的比較。

2003 年底，我在住家附近做舉尾蟻的生態調查，發現魚池堤防的縫隙中有一巢野生的中國蜂，生態多變，引起我對同為社會性昆蟲的蜜蜂產生好奇。後來陸續在花蓮市發現多處野生中國蜂蜂巢，並在拜訪養蜂農民，觀察蜂農飼養的西洋蜂及中國蜂的生物特性後，將兩者加以比較的念頭便油然而生，進而引發我的研究動機。\r 國中南一版自然與生活科技第一冊『動物行為』及第二冊『生態系及族群』中都提到蜜蜂的行為及族群活動，可作為我研究的理論基礎。\r

因為讀數論的同餘方程時，看到許多一元二次同餘方程的解法，又在不定方程中遇到ax2 + by2 = k 這樣的題目，使我開始思考這個問題。

金門的西北岸， 有種含鐵質豐富的石頭， 外表坑坑洞洞， 顏色呈騂紅色， 而凹凸不平的外表也造就了它俗名的由來， 當地人俗稱「貓公石」， 是種少見的沉積岩。本項研究於93 年5 月至94 年5 月， 觀察的地點從慈湖海堤沿岸至古寧頭的海岸。就金門西北角海岸貓公石的分布、成分及環境進行調查。貓公石在經過海水沖蝕之後硬度極高， 根據觀察發覺人為的建設和強勁的東北風的風蝕， 對於貓公石數量的減少造成極大的影響。

本研究主要是進一步研究八上自然與生活科技課本中，有關凹（凸）面鏡的成像，希望能更具體找出實、虛像的位置。 首先在研究一中，我們利用19 片的鏡面鋼折彎成y= a x2 的拋物曲面，並尋找a 值與焦距f 之間的關係。結果發現a＝1/(4f)。 接著在研究二中，以視覺暫留的觀念結合改良的視差法，具體測量凸面鏡的虛像位置。並以成像公式：1/物距 ＋ 1/像距 ＝ 1/焦距，推得像距理論值後，與實際測得的像距比較。 在研究三中，進一步研究凹面鏡所成的實、虛像位置。 最後的研究四是主要的創意設計。我們利用塑膠膜及漏斗自製一種可以任意調整凹凸的面鏡，並以LED 燈為光源，觀察凹面鏡所成的實像變化。而且可調式面鏡亦可作生活上的應用。

本研究利用幾何和代數的方法配合Corel Draw 繪圖軟體突破一般探索星形內角和公式的範圍，從直線星形延伸探討至折線星形。另外，使用GSP 繪製星形，用以呈現折線星形的動態漸變過程，且驗證公式的正確性。主要的研究流程及結果如下：1. 直線星形種類：首先，利用正N 邊形的外框，固定相隔L 點連線即可完成星形。經推理和實際連線的結果，最多可連出[(N-3)/2]種。2. 探討直線星形內角和的一般性公式：無論星形內部的層數存在與否，可證得任意N（L）星形內角和公式為S（N,L）＝（N-2L-2）×180°。3探討折線星形的一般內角和公式：當星線為一個折點時，任意N? (L)折線星形內角和為S?(N, L)＝Q? (N, L)－（2L＋2）×180°，其中Q? (N, L)是折角總和。4. 在一個折點，且折角均相等的條件下，正N? (L,K)折線星形內角和為S?(N, L,K)＝（NK－2L－2）×180°。其K 值的變化範圍（2L+2）/N ?K? 1＋2（L-[L/2]）/2，星形變化的範圍為正N 條放射線至正N（[L/2] ）直線星形之間，在這個變化的範圍中除了包含了不同層的直線星形（[(N-3)/2]- [L/2]+1 種）外，層與層之間尚存在無窮多個星形。5. 當折線星形具 M 個折點時，一般的星形內角和為S?(N, L,M)＝（N(1-M)－2L－2）×180°＋ Q? (N, L,M) ；而當M 個折角均相等時，正N? (L,K,M) 星形內角和為S?(N, L,K,M)＝{N[MK－(M－1)]－2L－2}×180°。

在撲克牌遊戲中，我們選擇了一個單人撲克牌遊戲，找尋在這40 張牌中迷人的規律。遊戲中發現要玩出一個結果似乎要花費很久的時間，並且也很容易失敗，所以我們簡化遊戲規則，讓完成的牌組不再循環，剩餘牌再重新排起。規則簡化後，不僅更快完成，並發現從中可找出最簡化的結果，４０張牌可找出１３組牌組，還剩一張固定剩餘牌３。接著我們討論出三種方法來觀察遊戲所遵循的規則，第三種方法可以找出一個規律，讓我們確定此遊戲的剩餘牌為３。得到遊戲規律後，我們試著以八尾來做推論，並試著將規律推測至所有的數，發現過了五以後，就不可能出現剩餘牌。我們很高興，以後這個遊戲可以不用侷限在九尾了，可以換作八尾、七尾，甚至只有一種可能的五尾。

我們的研究目標是達文西密碼一書中“藏密筒”的構造與功能，並期望製作出書中所說的──具備藏密與結合智慧的筒子。當有人故意去破壞藏密筒時，能讓裡面的玻璃瓶破掉，使醋酸溶解字跡，所以，我們將藏密筒構造重新設計了一番，以更準確的達到效果。研究的重點包括：一、內軸之玻璃瓶內溶液種類、筆跡種類、紙張種類的選定，以達到最佳溶解字跡的效率，又不傷害人體皮膚。二、內、外軸與密碼輪之間的設計，以達到有人故意把藏密筒摔破，或是密碼錯誤卻強力拉開時，玻璃瓶會破裂，使得玻璃瓶內的醋酸將紙張上的字跡溶解。

本文主要就完全數列中的布朗準則(Brown's Critertion)、亨斯貝爾格(Honsberger)推理來探討正數係數線性齊次遞歸數列，得出是完全數列的有兩種類型：例如an+k = an+k-1 + an+k-2 + ......+ an+1 + 2an的數列、及型如an+k = an+k-1 + an+k-2 + ......+ an+1 + an，的k階廣義斐波納契數列；在適當選取初始條件，可使此數列為完全數列。且其初始條件的前k項最大值分別為1,2,4,8,…,2k-1 。 除了等比數列﹛1,2,4,8.16,…﹜的子序列和可唯一替代所有正整數外；本文同時建構廣義ｋ階斐波納契數列的初始條件，使其任一正整數可以唯一表示成相異且無k個相鄰的廣義k階斐波納契數和來替代。