第45屆--民國94年

因為讀數論的同餘方程時，看到許多一元二次同餘方程的解法，又在不定方程中遇到ax2 + by2 = k 這樣的題目，使我開始思考這個問題。

從一個「滿天星」的亮光玩具，引發了我們探索的好奇和興趣，經由大家的討論，循序漸進設計了五個研究問題，遇有問題，到圖書館尋找百科全書外，也頻頻上網輸入關鍵字！每個人求知若渴，嘗試了解導光材質的原理與特質。從自然界中最親近我們－便宜垂手易得的水，到科技產物－光纖的研究、應用、設計，提出我們的研究成果－意外發現斷裂與轉折的光纖蘊藏玄機，透露建築物因地震內部結構受損的訊息與方位；創新光全反射「直線進行」的嶄新實驗，還有以光纖端點聚光替代不環保的釣竿螢光棒..等。在整個實驗過程中，我們尋求社會資源、參觀訪問光纖科技公司工程師，對光纖的導光、傳輸、用途有更進一步的了解；並且經由變因的操控、觀測、分析，學到了更多課本以外的知識和經驗：如網路資源蒐尋與擷取、實驗紀錄Excel篩選與試算，數位拍攝存儲與編輯…等。

五連塊（Pentominoes）是由五個正方形以邊邊相連組合而成的圖形，和數學中的幾何學、組合學及圖論等有密切的關係(孫文先，民84)。在這次「用全部的12 片五連塊不重疊地拼出一個正立方體的表面」的研究探索中，結果發現有相當多種不同的解。技巧是先將較麻煩的五連塊如X 型和U 型等組合，消除轉角使其成為較平整的圖形；而把較容易和其它五連塊拼合的P 型留到後面收尾，以這樣的做法再配合空間中的相對凹凸互補，我們一共完成了6 個不同的正立方體。再試著拆解已拼成的一個正立方體，用平移、旋轉等方式即可得更多的平面解。我們發現這個五連塊的問題真是個十分迷人、有趣的幾何世界！

海市蜃樓的景象是由於地面溫度高於氣溫時，使下層空氣受熱膨脹，密度比上層小，光線通過這個區域時產生光線的折射，使得物與像的位置錯位而產生錯覺。首先，我們利用加熱鐵板模擬太陽加熱的地面，地面的空氣受熱造成局部密度的差異分布，雷射光源由不同的高度平行通過時會向上偏折，也發現光源與鐵板距離越小偏折越大，飄移率也越小(也就是影像越清晰)；實驗發現熱空氣的對流現象會使實驗觀察困難，所以改採加壓及減壓的方式改變空心稜鏡中空氣的壓力，得到的壓力值分別以理想氣體方程及凡得瓦耳方程換算成空氣的密度，再測量光源角度偏折量以折射定律推算出空氣密度與折射率為線性關係；最後我們得知福衛三號利用全球衛星定位系統發射的電磁波穿過地表面的大氣層時，電磁波會因空氣密度差異產生不同的偏折現象，如此作為分析氣象的一個依據。我們以燈泡模擬球型的大氣結構，雷射光源以離燈泡表面不同的距離入射，發現光源向外偏折，燈泡表面距離越小偏折越大，小於約0.4cm 後，會有明顯的全反射的現象，這個結論可以作為福衛三號接收到全反射訊號時，即代表此時GPS 衛星訊號通過的地表面時，若這個區域地面(或海面)的溫度高於氣溫時，也會有類似的現象發生，如此就可以推估該地區溫度的垂直分布。

藉由這次的科展機會，我發現想要買到純正的蜂蜜，是可以透過一些科學的方法來辨識的。首先，可以從外觀的色澤、黏稠度、結晶情形、氣泡多寡與大小、有無雜質、沉澱物及標示等來辨認蜂蜜是否為假貨；再者，利用測定蜂蜜的酸鹼值、葡萄糖比例等，也可知道蜂蜜是否純正。經過這次的研究發現：所謂的一分錢一分貨並不是完全正確的，有時是花冤枉錢買到人造蜂蜜，令人懊惱不已：從今以後，可以買到純正的蜂蜜，應該是此次最大的收穫吧！

先畫出各種直角三角形並比較發現當某角度相同時，不論對邊、鄰邊或斜邊長固定，其對邊除鄰邊的比值皆相近成正比，我們可以鄰邊長×鄰邊長/對邊長的比值，求出所要測量的高度。再配合雷射光束導向性佳的特性製作可調角度的測量器，不僅較以往省時省力，也克服測量時地面空間狹窄及測高建築物的困擾。又自製可測空間距離測量器，透過兩端雷射光源的交會，順利測得不易丈量的空間距離、不規則物體的高度、深度，無需皮尺作為底部丈量工具。且運用在測量河面寬度、樹的最大直徑、觀測月亮高度、水平?測上…。並利用拆下聚光凸透鏡片的雷射筆可將物體清楚呈像的特性，配合一根頭髮，加裝在測具上後，可明顯觀察到0. 1 度的刻度，提高了精確性。

在動物界中，兩棲類常被當作環境變化的指標生物，而蛙類更因為皮膚裸露在外，對周遭環境敏感度高，只要有任何的污染或環境改變，甚至是紫外線的過量，他們都能快速而忠實的反映出負面的影響。另外，蛙類的棲地依各生長階段不同，涵蓋了水域與陸域，與人類生活環境重疊性高，所以蛙類也可以說是我們人類的好朋友，值得我們付出關心與愛護。

此研究目的有：探討此「靈液」（變色水）中甲基藍的氧化還原反應之主要 變因；並探討加入甲基紅產生的混合液，對變色時間影響的情形。本研究發現「變 色水」有以下特性： 1.各個變因濃度都會影響反應速率，且氫氧化鈉濃度影響反應時間最顯著。 2.溫度高的反應速率比在溫度低者快。 3.氧氣濃度越高，其變色速率愈快；反之，氧氣濃度愈低，變色速率愈慢。「靈液」現象－探討影響甲基藍氧化還原反應的變因與速率。

在科展製作時，我們曾參觀過大潭發電廠。從大潭發電廠的參訪經驗，我們知道設立風力發電廠需考慮當地的風場及風向是否穩定，因此我們利用製作穩定器流作為實驗的氣流來源。為了探討不同旋轉翼對轉速之影響，我們分別削製出各式各樣不同形狀、寬度的旋轉翼，測量不同旋轉翼片數、翼片剖面形狀、受風面積與攻角對風力機轉速之影響，並探討風力機的不同轉速與發電機發電量之關係。我們做出不同線圈數的風力發電機，測量其發出的電流，並且是著於線圈中加入磁性物質及非磁性物質探討發電機的發電量有何不同。

”生活更便捷，就讓聲活動起來”是讓生活變的更簡單、更安全的專題製作研究，在組員討論下，我們選擇運用聲音控制家中的電器用品，可以使用平常的生活用語，來開啟或關閉常常用到的特定電燈、冷氣、電扇、…，天氣熱時所需要開的電風扇和冷氣也可以運用的到，也可以利用語音，便完成澆水、撥放音樂功能。當要睡覺了，我們只需要說”睡覺囉”電腦就會將家中所有的電燈關閉，並開啟夜間所使用的小夜電燈。在現今的社會家庭闖空門，變成常有的事情，因此我們利用電鈴的訊號，以防止家中無人時，若有人按門鈴就會轉接到主人手機，與來訪的人進行交談，使訪客以為主人在家中；另外一方面，若是主人在家中，離對講機很遠或正忙中，這時就可以使用免持聽筒的方式，直接與來訪的訪客進行對話和語音開門，就不必跑到對講機前面與訪客對話了。專題中，我們也運用手機，控制家中電器用品，只需要發一則簡訊，即可和「語音辨識系統」有同樣的功能了。另外撥打電話可免持聽筒，免按電話的數字鍵；接聽電話時，將會語音告知是誰的電話，並可免持聽筒，直接與來電者交談，讓生活更便捷，聲活動起來。