第44屆--民國93年

西洋棋盤上，騎士所能走的漢彌爾頓路徑( Hamiltonian Path )一直是數學遊戲的豐富題材，本次研究將要探討一個關於騎士由給定起點P 經n × n 棋盤到達給定終點Q 之漢彌爾頓路徑( Hamiltonian Path )是否存在的問題，其中起點P 與終點Q 為n × n 棋盤外圍緊鄰棋盤的兩個相異棋格，且棋盤上第i 行第j 列所在的棋格顏色塗法為：若i + j 為偶數，則塗成黑色；若i + j 為奇數，則塗成白色。研究結果顯示，並非任意以n × n棋盤外圍的兩個相異棋格為起點與終點，就可以得到所求的路徑。解的情況如下：一、當n = 1,2,3,4時，找不到所求的路徑。二、當n = 5時，起點、終點皆為白色的圖形，有部分找得到所求路徑，部分找不到所求路徑；其餘情形則找不到所求路徑。三、當n 為大於5 的偶數時，若起點與終點顏色相異，必找得到所求路徑；若起點與終點顏色相同，則找不到所求路徑。四、當 n 為大於5 的奇數時，若起點、終點皆為白色，則找得到所求路徑；其餘情形則找不到所求路徑。

老師在上國語課時，有提到鹿港天后宮與龍山寺，老師有說過這些古績建築不用一根釘子，而是利用木頭的凹凸角度，一個個卡上去的，而且還比用釘子釘的還堅固。這讓我想到有一年暑假，爸爸帶我到科學教育館時，在二樓的益智區的中國益智科學中有一個「六子連方」的遊戲。當時讓我百思不解，六根有缺口的木頭竟能巧妙的組成立體的十字結構，不僅神奇也讓我佩服中國老組先的智慧。因此，我為了想瞭解到卡榫結構的強度，便和爸爸：＊用陶土捏出一模一樣的卡榫，在利用負重實驗來測試在不同角度下，卡榫結構的強度。＊並根據負重實驗的結果，歸納出決定卡榫結構強度的原則。＊再利用所歸納出的原則重新設計一全新且結構更為堅固的卡榫結構來。＊最後利用工字結構來改善卡榫結構的重量與部分強度。我希望以科學的方法來改良、發揮老祖先的智慧結晶，並將這種成果發揚光大。不管是建築、家具還是臨時搭建的組合屋，都可以直接應用本實驗的結果。

我們在課堂上學過燃燒的要素與產物，也學過聲音的振動與音量大小；同時在許多新聞報導與慶典活動中，我們可見到竹炮的蹤影；雖然網路上可以查詢到的相關資訊很多但仍覺得不真實，於是我們實地探訪操作竹炮，親身經驗聲音的震撼，使我們興奮不已但也使我們產生一些好奇想法：如何才能製造出最炫最大聲的竹炮？經過一連串資料搜尋與探討，我們以音爆、共鳴為主體發展一系列實驗，驗證在特定材質、口徑、高度與特定的氣體量時，可以獲得最大的音爆與共鳴值。

為了探討運動量與減肥的關係，我們利用洋菜活塞、氫氧化鈉、五倍子酚測量運動前後，呼出氣體的二氧化碳和氧的含量，進而推算出醣類、脂肪消耗量的比例。結果發現若運動時間少於30 分鐘，主要都是消耗醣類，要去掉身上脂肪的機會不大；若運動時間持續45 分鐘，則每消耗1 克醣，會同時消耗2.57 克的脂肪。有沒有耐心與恆心，讓每次運動都能持續較久的時間？悠悠宇宙誰主胖瘦？原來胖瘦的主宰者，正是我們自己。

化學動力學為探討反應速率與反應物濃度之關係以及嘗試說明化學反應機構\r 必要的數據，高中化學也列為必須學習的基礎化學知識，高中化學即以秒表反應實驗為探討\r 化學動力學的數據。但如果能取材自日常用品中所進行之化學反應，經實驗也可以得到化學\r 動力學的數據，將有助於提高學習的興趣及對化學動力學之瞭解。

香草之所以受到大家喜愛，主要是此類植物因具有芬芳氣味之故。而水蒸氣蒸餾法是精油萃取最常用的方法，因此為了解精油在何種條件下，可以有效的萃取出精油，並將油水分離完全。因此，選擇自然課授課內容的蒸餾法為主題，將植物的精油萃取出來。本實驗以香茅草葉、迷迭香葉及薰衣草花為實驗材料。以水蒸氣蒸餾器萃取精油及精露。多次實驗結果發現（1）精油必須在特定蒸氣壓及冷凝溫度條件下才能餾出來。（2）不同的冷凝溫度及蒸氣壓條件會影響精油的萃取量和品質。（3）香氣分子被蒸氣分子餾出後，必須急速冷卻，冷卻溫度越低萃取量越多，品質也較好。（4）熱源火力越大則蒸氣壓越大，精油及精露萃取量就愈多，火力過大精油品質反而不佳。（5）不同的植物，精油的含量亦不同，但精露萃取量只與火力大小有關。相同的火力下，精露的萃取量接近（6）由實驗中設計出新型有效的油水分離器，可以輕易的同時分離不同比重的精油。

美國「精神號」及「機會號」降落火星表面的電視轉播過程、電視頻道所播出的降落傘小故事，都讓我們對降落傘產生了很大的興趣，再加上我們在三年級學過空氣的對流，我們就在想：降落傘上的那一個小孔是不是也跟空氣的對流有關呢？開了孔的降落傘是不是比沒有開孔的降落傘可以飛得更久、更穩定呢？於是我們以之前所學到的科學知識一步步探求影響降落傘降落的因素，也以電腦課所學到的圖表製作，將實驗數據以圖表方式呈現並進行分析。此外，我們也依據降落傘原理與實驗結果進一步進行實驗，希望能找到適合運用於緊急逃生的降落傘。

從自然與生活科技領域課程中，我們學到了很多知識理論，其實它所包含的知識並不是遙不可及的；如果能用心觀察，我們將會發現它都應用在我們生活中。在「巧妙的用力工具」單元中，我們除了課堂上所學的基本知識外，更以小組合作學習方式，深入探究，將輪軸、齒輪等簡單機械的作用原理，應用於生活中，解決生活中所面臨的相關問題，我們以科學的方法，觀察、假設、討論、實驗、計畫、設計、資料蒐集分析、並運用電腦科技資訊等方式，不斷的嘗試錯誤，一次又一次的修正錯誤，克服困難，以科學精神完成了我們所研發的作品~獨一無二的電動擦地機。設計創作的歷程中，我們體會到團隊合作，腦力激盪的快樂，更感受到自然領域知識的奧妙。期許未來，我們將善用研發的電動擦地機，並不斷地致力於實驗改進，應用於生活中。

我們營造出聲音繞射的環境後，利用「gold wave 聲音編輯軟體」放音、錄音及頻譜分析的功能，測得聲音經狹縫繞射後的不同偵測位置的聲音響度，再將聲音響度轉換成聲音強度之後，使得聲音具體化，再進一步探討聲音頻率、狹縫寬、狹縫形狀、測點與狹縫距離等因素與聲音繞射的關係。從實驗中，我們得到聲音和光都具有類似的繞射情形，即光的繞射理論可運用在聲音上，並證明出聲音的繞射隨上段所述各項變因改變而改變。

本文動機來自新聞報導美伊戰爭的消息，美軍從航空母艦發射巡弋飛彈轟炸情報地點；由於飛彈昂貴，情報地點範圍遼闊，若將飛彈落點視為圓心，爆炸範圍為單位圓，轟炸範圍欲覆蓋面積，最少應發射幾顆飛彈才能完全轟炸？引起我們極大的好奇心去探討『最少需要幾個單位圓才能完全覆蓋半徑為ｎ單位的圓？』 研究中利用學過的幾何概念，分成有邊界及無邊界限制兩方向討論。經探討後，發現：在正三、四、五邊形時，有邊界限制的覆蓋方式所需的單位圓數較少，且其數量公式分為、n2、還有(n為偶數)及(n為奇數)。 另外，無邊界限制的情形下(利用正六邊形切割平面再覆蓋)，覆蓋大圓所需單位圓的數量不但有規律且為最少。應用此規律性設計電腦程式輔助，不但能快速且正確計算覆蓋圓所需數量及最大覆蓋半徑，並能將此結果應用在「6邊以上正多邊形的覆蓋」，還有日常生活中的園藝灑水、山中救難和尋找黑盒子..等。本文在全市科展獲獎後，曾與當時搜救華航空難的相關學術單位討論，我們的研究結果是否真的有所助益?答案是肯定的(相關存證文件詳見附錄)。