第44屆--民國93年

西洋棋盤上，騎士所能走的漢彌爾頓路徑( Hamiltonian Path )一直是數學遊戲的豐富題材，本次研究將要探討一個關於騎士由給定起點P 經n × n 棋盤到達給定終點Q 之漢彌爾頓路徑( Hamiltonian Path )是否存在的問題，其中起點P 與終點Q 為n × n 棋盤外圍緊鄰棋盤的兩個相異棋格，且棋盤上第i 行第j 列所在的棋格顏色塗法為：若i + j 為偶數，則塗成黑色；若i + j 為奇數，則塗成白色。研究結果顯示，並非任意以n × n棋盤外圍的兩個相異棋格為起點與終點，就可以得到所求的路徑。解的情況如下：一、當n = 1,2,3,4時，找不到所求的路徑。二、當n = 5時，起點、終點皆為白色的圖形，有部分找得到所求路徑，部分找不到所求路徑；其餘情形則找不到所求路徑。三、當n 為大於5 的偶數時，若起點與終點顏色相異，必找得到所求路徑；若起點與終點顏色相同，則找不到所求路徑。四、當 n 為大於5 的奇數時，若起點、終點皆為白色，則找得到所求路徑；其餘情形則找不到所求路徑。

老師在上國語課時，有提到鹿港天后宮與龍山寺，老師有說過這些古績建築不用一根釘子，而是利用木頭的凹凸角度，一個個卡上去的，而且還比用釘子釘的還堅固。這讓我想到有一年暑假，爸爸帶我到科學教育館時，在二樓的益智區的中國益智科學中有一個「六子連方」的遊戲。當時讓我百思不解，六根有缺口的木頭竟能巧妙的組成立體的十字結構，不僅神奇也讓我佩服中國老組先的智慧。因此，我為了想瞭解到卡榫結構的強度，便和爸爸：＊用陶土捏出一模一樣的卡榫，在利用負重實驗來測試在不同角度下，卡榫結構的強度。＊並根據負重實驗的結果，歸納出決定卡榫結構強度的原則。＊再利用所歸納出的原則重新設計一全新且結構更為堅固的卡榫結構來。＊最後利用工字結構來改善卡榫結構的重量與部分強度。我希望以科學的方法來改良、發揮老祖先的智慧結晶，並將這種成果發揚光大。不管是建築、家具還是臨時搭建的組合屋，都可以直接應用本實驗的結果。

我們在課堂上學過燃燒的要素與產物，也學過聲音的振動與音量大小；同時在許多新聞報導與慶典活動中，我們可見到竹炮的蹤影；雖然網路上可以查詢到的相關資訊很多但仍覺得不真實，於是我們實地探訪操作竹炮，親身經驗聲音的震撼，使我們興奮不已但也使我們產生一些好奇想法：如何才能製造出最炫最大聲的竹炮？經過一連串資料搜尋與探討，我們以音爆、共鳴為主體發展一系列實驗，驗證在特定材質、口徑、高度與特定的氣體量時，可以獲得最大的音爆與共鳴值。

為了探討運動量與減肥的關係，我們利用洋菜活塞、氫氧化鈉、五倍子酚測量運動前後，呼出氣體的二氧化碳和氧的含量，進而推算出醣類、脂肪消耗量的比例。結果發現若運動時間少於30 分鐘，主要都是消耗醣類，要去掉身上脂肪的機會不大；若運動時間持續45 分鐘，則每消耗1 克醣，會同時消耗2.57 克的脂肪。有沒有耐心與恆心，讓每次運動都能持續較久的時間？悠悠宇宙誰主胖瘦？原來胖瘦的主宰者，正是我們自己。

我們營造出聲音繞射的環境後，利用「gold wave 聲音編輯軟體」放音、錄音及頻譜分析的功能，測得聲音經狹縫繞射後的不同偵測位置的聲音響度，再將聲音響度轉換成聲音強度之後，使得聲音具體化，再進一步探討聲音頻率、狹縫寬、狹縫形狀、測點與狹縫距離等因素與聲音繞射的關係。從實驗中，我們得到聲音和光都具有類似的繞射情形，即光的繞射理論可運用在聲音上，並證明出聲音的繞射隨上段所述各項變因改變而改變。

香草之所以受到大家喜愛，主要是此類植物因具有芬芳氣味之故。而水蒸氣蒸餾法是精油萃取最常用的方法，因此為了解精油在何種條件下，可以有效的萃取出精油，並將油水分離完全。因此，選擇自然課授課內容的蒸餾法為主題，將植物的精油萃取出來。本實驗以香茅草葉、迷迭香葉及薰衣草花為實驗材料。以水蒸氣蒸餾器萃取精油及精露。多次實驗結果發現（1）精油必須在特定蒸氣壓及冷凝溫度條件下才能餾出來。（2）不同的冷凝溫度及蒸氣壓條件會影響精油的萃取量和品質。（3）香氣分子被蒸氣分子餾出後，必須急速冷卻，冷卻溫度越低萃取量越多，品質也較好。（4）熱源火力越大則蒸氣壓越大，精油及精露萃取量就愈多，火力過大精油品質反而不佳。（5）不同的植物，精油的含量亦不同，但精露萃取量只與火力大小有關。相同的火力下，精露的萃取量接近（6）由實驗中設計出新型有效的油水分離器，可以輕易的同時分離不同比重的精油。

化學動力學為探討反應速率與反應物濃度之關係以及嘗試說明化學反應機構\r 必要的數據，高中化學也列為必須學習的基礎化學知識，高中化學即以秒表反應實驗為探討\r 化學動力學的數據。但如果能取材自日常用品中所進行之化學反應，經實驗也可以得到化學\r 動力學的數據，將有助於提高學習的興趣及對化學動力學之瞭解。

從自然與生活科技領域課程中，我們學到了很多知識理論，其實它所包含的知識並不是遙不可及的；如果能用心觀察，我們將會發現它都應用在我們生活中。在「巧妙的用力工具」單元中，我們除了課堂上所學的基本知識外，更以小組合作學習方式，深入探究，將輪軸、齒輪等簡單機械的作用原理，應用於生活中，解決生活中所面臨的相關問題，我們以科學的方法，觀察、假設、討論、實驗、計畫、設計、資料蒐集分析、並運用電腦科技資訊等方式，不斷的嘗試錯誤，一次又一次的修正錯誤，克服困難，以科學精神完成了我們所研發的作品~獨一無二的電動擦地機。設計創作的歷程中，我們體會到團隊合作，腦力激盪的快樂，更感受到自然領域知識的奧妙。期許未來，我們將善用研發的電動擦地機，並不斷地致力於實驗改進，應用於生活中。

進行這個研究，是為了找出一個簡單的數學公式，來計算各類正方形釘板上，可以圍出的最多正方形個數，在研究過程中，以格點表代替正方形釘板，描繪出長寬各有2 點～長寬各有10 點（以下簡稱2x2～10x10）的格點表內，所能圍出的所有正方形個數，再研究各種規格格點表內，各類正方形間的關係，從而推論出最後的計算公式：nxn釘板上可圍正方形總數＝1/12(n2-1)n2。雖然最後得到的結果，以我們小學生所學的知識無法推理出來，但是很感謝老師的從旁協助指導，並提供我們重要的平方和與立方和公式，才能有這樣簡便的計算方法，以後，就算是1000x1000的釘板，也不需要動手去圍，就能算出正確的正方形總數。

我們從想了解學校內部哪一處是最好的放置氣象觀測站的探索開始，製作了1：100的學校模型，並且發明一種簡單製作，可靠，有效的小風標來進行實驗，利用這些小模型與儀器，以及我們設計的實驗方法；分區得分法，找出我們學校裡面最佳，而且比較不會受到建築物影響的架設觀測站的位置。接著我們發現觀測坪應該距離附近建築物的高度四倍以上的規定有不足的地方，根據我們的實驗結果發現，建築物的寬度影響觀測站風向的變化，比建築物的高度影響來的顯著，風向受到寬度的影響，並不單純只在四倍距離而已。最後我們更製作了大台北地區1：30000的模型，並且模擬內部的風場變化，更利用中央氣象局，以及台北市近三十個小學的氣象觀測資料來分析驗證我們的實驗結果，找出大台北地區各個小區域受到山脈地形影響下風場改變的模式，來跟我們的模擬相互檢驗，讓我們能夠更清楚地掌握地方區域受到地形影響的風場變化的情形。