第44屆--民國93年

定義：若k 為一n 位正整數，且kt－k≡0 (mod 10n)，則稱k 為一個n 位t 方自守數。（k、 n、t 皆為正整數）例如：625 為一3 位正整數，且6253－625≡0 (mod 103)，則稱625 為一個3 位立方自守數。本次研究的核心是在於揭開平方自守數以及立方自守數許多迷人的性質和它們二者之間錯綜複雜的關係，並嘗試進一步解開四方、五方自守數或更高次方自守數之性質。

我們學校的校門口廣場有三棵樹齡達七、八十年的老欖仁樹。它們那傘狀優美的樹型；\r 葉片在不同的季節裡展現不同的風貌，令人喜愛。但我們對它們也有好多的疑問。它們的葉\r 片為什麼會變紅呢？它們的花長得怎樣？它們會結果實嗎？??\r 去年五月上自然課「開花與結果」的單元時，我們在老師的鼓勵輔導下，展開了探索老\r 欖仁樹的奧秘的研習活動。\r 我們在將近一年的時間，觀察了這三棵老樹的型態、樹葉變化的時機、葉片變紅的順序、\r 位置，落葉及萌芽、開花與結果的情形。為了探究影響葉片變紅的因素，我們先作推測進而\r 查閱書籍，配合氣象資料實地觀察來證實它。我們也為了找出適當的繁殖方法，反覆地從事\r 不同條件下的果實萌芽實驗，培育老欖仁樹的第二代，我們更觀察了樹上棲息的小動物，讓\r 我們對自然界有了更深一層的認識。

猶記得老師上到第三章數與形的樣式與規律時，曾拿她親自做的拼布作品給我們\r 看，震撼之餘又深深為此幾何拼湊之美而著迷，知道說在我們生活週遭也感受到很多建\r 築物的設計樣式都採用幾何圖形來拼湊，尤其在地板、牆壁的樣式，而且大多選擇採用\r 許多正多邊形來拼湊，例如：正方形、正六邊形…等，我們就很好奇要完成這樣的幾何\r 圖形拼湊是不是任何一種正多邊形都可以完成這樣的鋪貼？老師就鼓勵我們利用此學期\r 教的幾何圖形性質及幾何圖形的變動來推導其可能情形及為什麼？於是我們就找了幾個\r 志同道合同學組成一個研究小組試著來做

暑假和家人到觀音蓮花季賞蓮，其中一處的蓮花池中，養著美麗的小魚，一時興起叫爸爸買了六條回家，老闆提醒我，回家養時最好一大一小放在一起，要避免全部一起養，否則會因彼此互?導致部分的魚會死亡，剛開始不以為意，第三天發現死了一條，經過幾天後又死了一條，感到相當納悶。難道賣魚的老闆說的有理?開學後請教生物老師。這是什麼魚呢?為什麼同種的魚會相互打鬥甚至死亡呢?老師說:「這是台灣鬥魚，讓我們一起來探討吧！」於是我們就跟生物老師展開了”台灣鬥魚研究”之旅。（相關教學單元：動物的生殖及動物行為）

蟻獅是蛟蛉的幼蟲，會在沙地上築圓錐形巢穴，以捕抓螞蟻為食。我們藉由野外觀察、測量，以及在實驗室中以相同環境分別飼養、以不同深度沙地飼養，並以不同的棲地大小、縮短巢間距離等實驗來研究影響蟻獅巢穴大小的因素。

在鄉土教學課時，利用各種空罐所做的高蹺，與數學課所學的各種空心柱很類似，因而引起大家研究各種不同形狀空心柱的興趣，期能深入探討：一、不同形狀的空心柱與其〝承受荷重能力〞的關係？二、如何增強空心柱的〝承受荷重能力〞？經以粉彩紙製作正三邊形、正方形、正六邊形及圓形的中空柱體，並比較其在各種不同條件下的〝承受荷重能力〞，發現：一、在相同條件下，以圓柱的〝承受荷重能力〞最大。二、使用〝加強肋〞可以增加〝承受荷重能力〞。根據實驗結果，中空圓柱體具有〝以最少材料承受最大負荷及容易製造的特性〞，此外，利用〝加強肋〞亦可以增加結構強度及較實心柱體大幅節省材料，故常被應用在日常用品及工業產品的製作。

本研究主要在比較大岡山與枕頭山石灰岩的不同，研究發現大岡山的珊瑚化石數量較枕頭山多，也發現有大片的方解石。在不同的地層，石灰岩的性質也會隨當地地層稍有改變，就如泥質的石灰岩、砂岩化的石灰岩等。研究亦發現化石大有不同，枕頭山淙淙橋附近以二枚貝出現較多，多出現在石灰岩及砂頁岩交界處，方解石的出現也有這樣的特性；大岡山的化石則以螺類化石較多。又如以地質環境分析，大岡山的石灰岩形成至少有兩次的海近海退才形成；枕頭山出現的礫石也可以證明：河成段丘的遺跡，也可以了解最近的地質年代，應該是屬於間歇性的上升。最後提出如果可以將廢棄的礦區稍加整理，應可提供我們小朋友戶外教學及體驗的一個優質考察場所。

下雨是我們日常生活中常見的自然現象之一，尤其在台灣北部地區，從冬天持續到四、五月份的梅雨季，因此對北部的小朋友來說，下雨在他們的生活中佔有很重要的地位。本實驗就是要探討在下雨的過程中，物體移動的速度與物體受雨量之間的關係，以及降雨的方向﹝以下簡稱雨向﹞與受雨量的關係，我們發現當物體移動的速度越快時，物體所淋到的雨量確實比移動慢的物體要來的少，且當雨從前方或後方落下有角度時，角度越大物體所淋到的雨也越多，若是從側面時則物體所淋到的雨要比垂直落下時來的少。

短趾和尚蟹是常見一種小型螃蟹，對於這個作品我們歷經兩年的研究，研究的內容主要包括和尚蟹的居住環境、蟹螯的功用和行為的特性等方面。研究主要分成幾個部分，分別是和尚蟹的鑽地行為、有無各種感官反應、覓食行為、潮濕程度、震動和旋轉對牠們的鑽地方向或行為的影響等許多的問題，都值得我們去深入探討。居住環境主要了解分布地點、洞與洞之間是否互通，再細分為外觀與深度等；對於蟹螯的功用也可分為取食、打架、挖洞等。另外，我們測試和尚蟹的各種感官知覺，例如嗅覺、視覺、聽覺與觸覺等，以便了解牠究竟如何察覺外來的敵人。特別的是，我們研究牠的鑽地行為特性，發現和尚蟹會分別以順時針或逆時針的旋轉方向往下鑽進沙中，至於決定鑽地方向的因素，分別設計如沙土環境、有水與無水、磁力、空間旋轉等變因去探討，發現到不同因素對於和尚蟹鑽地方向的影響。

利用電腦程式做大量且密集運算的時候，會因為電腦硬體暫時性的失效而產生計算上的錯誤，為了減少重新計算所要花費的時間，並提高整體計算的穩定性與可靠度，具有錯誤偵測與錯誤修正能力的容錯計算方式是很重要的。本篇報告提出一種具有容錯能力之高斯-喬登消去法，藉由以直觀方式加入的檢查碼及修正的矩陣基本列運算，使得每個階段的運算過程中具有錯誤偵測與錯誤修正的功能，與以往的方法比較起來，多了容錯的能力，但是時間複雜度依然是相同的O(n^3 ) 。