第44屆--民國93年

函數圖形是以笛卡兒座標系表示，如f(x) = x2。圖中可得f( x)與x 的關係。如x = 0時f(x) = 0、x =1時f(x) =1…等，它們在座標上都有對應點表示(x, f(x))的關係。若f(x) = ?1 則 x 為何？可算出x = ±i。但如何表示呢（圖I-1）？

上學期,在學校的社團活動的課程中,我選擇了「數學研習社」；而在期末,指導老師要求我們每組繳交一份研究報告,研究報告的主題是---「過定點的直線如何平分三角形面積」。針對這個主題, 我們開始蒐集資料,並利用閒暇之餘展開研究,遇有問題,就隨時請教老師；以下內容,就是我們這組的研究過程與心得。

由一道數學習題的啟發，讓我們聯想到由一定點與兩圖形上動點作正三角形的問題。為了方便問題的解決，不妨就定點與兩圖形的位置關係逐一討論，我們發現了過定點作正三角形的各種可能，其解包括四解、三解、二解、一解或無解。而從這一系列問題所研究出來作正三角形的方法，並利用判別「直線與圓、圓與圓」交點數的式子，正可以解決「定點落在哪些區域可作的正三角形會有多少解」的問題。

碳的形式有很多種，本研究收集了各種不同類型的碳，進行多種性能試驗，結果發現：（一）碳融於水中，會釋放出鹼性物質（活性碳例外）。（二）總體密度（ｂｕｌｋ ｄｅｎｓｉｔｙ）石墨最大，其次為備長碳，最小的為骨碳粉。（三）以碘做吸附能力指標，效果較好的活性碳、木炭粉與骨碳粉。（四）相思木碳及竹碳無法導電。（五）碳會釋放出負離子。（六）各種碳的吸溼性，以備長碳較佳，但仍遜於傳統的乾燥劑。（七）各種碳或金屬在不同的電解質中，會有不同電壓。（八）以紅墨水做脫色能力指標，效果較好的是活性炭粉、骨碳粉及木炭粉，其餘效果很差。依據本研究結果，在不同的用途，可選擇最適合的碳。