第44屆--民國93年

上學期,在學校的社團活動的課程中,我選擇了「數學研習社」；而在期末,指導老師要求我們每組繳交一份研究報告,研究報告的主題是---「過定點的直線如何平分三角形面積」。針對這個主題, 我們開始蒐集資料,並利用閒暇之餘展開研究,遇有問題,就隨時請教老師；以下內容,就是我們這組的研究過程與心得。

研究動機小遊戲，大啟示。你知道如何判斷該不該「猜」來決定下一不嗎？答案在「最後的審判」！一個遊戲的勝負，取決於遊戲技巧及關鍵性的運氣。但運氣不是永遠的，所以我們致力於找尋如何改善技巧。從幾次的遊戲之中，發現從數字排列的情形及相鄰二數的和差關係來判斷地雷的所在處是較可行的方法；從數字的排列中，我們發現許多可快速判斷的規則，例如長蛇陣、Ｌ形、方陣形及數字和差與地雷分布的關係等；某些有多種分布情況的陣形，就算出各格可能有的地雷機率，以致於不得已要猜時，做出較安全（地雷）的判斷。

由一道數學習題的啟發，讓我們聯想到由一定點與兩圖形上動點作正三角形的問題。為了方便問題的解決，不妨就定點與兩圖形的位置關係逐一討論，我們發現了過定點作正三角形的各種可能，其解包括四解、三解、二解、一解或無解。而從這一系列問題所研究出來作正三角形的方法，並利用判別「直線與圓、圓與圓」交點數的式子，正可以解決「定點落在哪些區域可作的正三角形會有多少解」的問題。

碳的形式有很多種，本研究收集了各種不同類型的碳，進行多種性能試驗，結果發現：（一）碳融於水中，會釋放出鹼性物質（活性碳例外）。（二）總體密度（ｂｕｌｋ ｄｅｎｓｉｔｙ）石墨最大，其次為備長碳，最小的為骨碳粉。（三）以碘做吸附能力指標，效果較好的活性碳、木炭粉與骨碳粉。（四）相思木碳及竹碳無法導電。（五）碳會釋放出負離子。（六）各種碳的吸溼性，以備長碳較佳，但仍遜於傳統的乾燥劑。（七）各種碳或金屬在不同的電解質中，會有不同電壓。（八）以紅墨水做脫色能力指標，效果較好的是活性炭粉、骨碳粉及木炭粉，其餘效果很差。依據本研究結果，在不同的用途，可選擇最適合的碳。