第44屆--民國93年

本次研究主要是要把實驗從戶外改變到室內即可以進行，研究小組利用簡單自製儀器來幫助實驗研究順利進行。研究一中，利用便宜的光敏電阻（３０元／個）的特性自製出光敏電阻管測儀，來測量比較各種不同燈炮與太陽光的照度，以找出可以替代太陽光的燈泡。研究二是利用透鏡組和凹面鏡來改良燈泡的平行光和照度情形。結果照度效果改善率高達87.01％，甚至還稍微超越中午時太陽光的照度。在研究三裡，利用三稜鏡分析不同燈泡所產生的七彩成像，並與太陽光做比較與探討。同時也分析不同顏色的ＬＥＤ燈泡，發現將紅、綠、藍三顏色的ＬＥＤ聚在一起能產生白光。研究四中，探討燈泡所產生的七彩成像是否會隨著光閘的數目、形狀或寬度而有改變，並與與太陽光做比較。發現燈泡和太陽光所產生的七彩成像情形確實不太一樣。研究五中，研究小組自行設計出水三稜鏡。不僅效果很好，而且還可藉由添加鹽巴、紅、綠、藍等色素來改變水三稜鏡的折射率與濾光效果。

本次研究的主題為曲率，且以高中所學的函數為主。雖然大學已有曲率公式，但我們將其表示成高中生較易了解的型式，並且以f(x)的方式呈現。我們在函數曲線上取不共線三點，構成一個三角形，並求出此三角形的外接圓半徑。再將所取三點逼近，所求之半徑即為特定點的密切圓，也就是曲率半徑。而此曲率半徑的倒數，就是所求的曲率，同時我們將公式帶入高中各常見函數，以導出函數上各點曲率。

噪音一直是生活上嚴重問題，影響生活情緒、工作品質，甚至使聽覺能力受損。普通的家庭其實無法達到很好的隔音效果，所以我們試著利用窗戶和聲音的共振頻率關係，來改善這樣的問題。

準靜物如橋樑、火山，由於平常不輕易移動，只有在特殊情況下（如洪水、地震）時，才會發生位移的現象。因此，其微小變位如何測量，一向是科學界較少探討的題目。於是，先由光學槓桿原理著手，經過一番思考、探討，決定採用雷射光作為光源，並作了第一個實驗－－找生活中具極微小變位的東西，如轉動中的電扇、引擎發動的摩托車、被搖動的樹木等，先測試其放大效果。接著就試圖用控制變因的方法，找出平面鏡旋轉角度和光點平移量的放大關係和公式。至於物體微小的平移量之測量，則是利用柱面鏡作為反射，來探討反射點的位移與本來的平移量之放大關係。然而，柱面鏡的反射光點成像並不理想，於是用一種特製的塑膠集光鏡，又稱Fresnel Lens，將光點集中以利觀測，並且找出準靜物之微小平移量及反射光點的位移量的函數圖形。最後，嘗試建立一套光學槓桿式的「橋梁預警系統」。

本文主要探討：由邊長為正整數的正三角形，分割成兩個較小的正整數邊長三角形時，分割前後各邊長之間的關係、一般式表示法及其適用範圍。首先利用正三角形的高找出分割後三角形的三個邊長之間的關係式；再利用比例式推演出分割前後各三角形各邊長的一般式表示法及其適用範圍。並找出有一夾角為60°的不等邊整邊三角形成立的條件，接著又發現邊長為2n , n≧3，n?N的整邊正三角形可以二分割但奇質數乘方的整邊正三角形卻無法二分割成兩個邊長皆為整數的三角形，並加以證明。

紙條是一個日常生活都會隨處可得的東西，在這裡我們討論他們的性質，一方面是想要看看一個直線組成的圖形是否有任何的組合關係，當我們把一些數字化的資料整理過了以後，這個題目也已經有些成果了。

本次為了要解這個圖表，用了許多方法，如參考書籍、實驗、討論、請教老師等……，我和其他組員參考了國小四年級下學期的數學課本。最後決定做成圖表來實驗，但是還是無法了解圖表的排法，接下來就分析圖表的數字排列方式，還是無法了解圖表的排法，最後用推論的方式並對照所查的資料，終於找出圖表的排法；並利用這個數字排法搭配百家姓，終於破解算命仙為何能猜出算命者的姓。

兩年前的一次下棋比賽，在討論下棋之餘，我們訂定了棋子進行的規則－「二一四二，逢陰補陽」，而有了『環遊世界一大圈』的作品。而這次的研究則是兩年前研究的加深加廣。「二一四二，逢陰補陽」這個規則是這樣的，「二一四二」說明第一步座標在（２,１）則下一步在（４,２），（６,３）…一此類推，「逢陰補陽」是因為棋盤沒那麼大，所以碰到棋盤的最右邊就跳回到第一排，碰到棋盤的最上邊就跳回到第一列。二年前，我們找出了所有可能環遊一大圈的棋盤，以及該棋盤中每一步環遊一圈的步數；今年我們再研究不能環遊一大圈的情形，也把每一步環遊一圈的步數找出。最後，更進一步利用統寄的方法，找出同一個格子數的所有棋盤，他們步數的相同點與相異處。

生活中的各種小東西中都隱藏著一些規律的數型關係。有一天，我們在偶然的巧合下\r 看到小學MPM 上的一個九九乘法表，仔細一看，發覺裡面各數字間的排列有規律性，\r 和我們之前學的數型關係及現在學的等差等比數列很有關係，於是激發了我們的好奇\r 心，在數學老師的指引下，開始研究有關「級數」的東西。

研究動機小遊戲，大啟示。你知道如何判斷該不該「猜」來決定下一不嗎？答案在「最後的審判」！一個遊戲的勝負，取決於遊戲技巧及關鍵性的運氣。但運氣不是永遠的，所以我們致力於找尋如何改善技巧。從幾次的遊戲之中，發現從數字排列的情形及相鄰二數的和差關係來判斷地雷的所在處是較可行的方法；從數字的排列中，我們發現許多可快速判斷的規則，例如長蛇陣、Ｌ形、方陣形及數字和差與地雷分布的關係等；某些有多種分布情況的陣形，就算出各格可能有的地雷機率，以致於不得已要猜時，做出較安全（地雷）的判斷。