一、在高一數學第一冊中，第三章的內容是等差與等比數列，由此我們可了解有許多數列都具有其一定規律，可用遞迴關係式來表示，甚至可進一步求出其一般式。我們經由簡單的小遊戲而產生的數據來討論，看其是否有特定的規律，並藉此規律去尋找出特定的公式，或者是根本沒有規律可循。二、我們經由簡單的例子出發去尋找規則，再作一連串的試驗、思考、推論，求出其遞迴關係式，並以各種方法嘗試找出一般式，使我們可更簡單容易地求出我們所要的目標。

採集安南區的泥砂，觀察此地層是否有分層的現象？比較分析此泥砂各有哪些特徵？測定地層中泥砂是否含有鹽分，並進一步探討是否為食鹽及其含意？觀察泥砂中是否有生物遺骸並探究其意義。最後，探討此地層的特質並推論此地是否為台江之範圍。

許多削皮蔬果會因氧化作用產生變色反應，但過程中必須同時具有「氧氣」、「酵素」和「多酚類物質」三個要素。變色情形，隨著果體內的多酚類物質和酵素含量不同，而反應不同。但是一些存在較多澱粉物的果體例外，如:香蕉、地瓜，可能存在其他的影響因素。從實驗中可知，果體受氧化出現褐色的情形，影響到了外觀，並不會影響健康維他命C 的流失，反到可以鎖住營養流失。研究者認為阻止果體酵素受到氧化作用的方式可採: 使用包裹方式隔絕氧氣、改變果體酸鹼值、浸泡在食鹽水、糖水、果汁、維他命C 等液體或處於低溫、 高溫的環境當中等等，都可以達到有效的防止變色。其中以浸泡在3%-4%濃度食鹽水中2-3 分鐘，是最具實用與經濟效果。

時間的測量，老師教大家作單擺測試，最後終結是單擺具有等時性，在鉛垂平面內的振盪運動具有規律性週期。平面單擺當振幅夠小時，擺的振盪可近似「簡諧運動」，此時振盪週期與振幅無關。但如是否受磁場改變、科氏力、擺線材質即不規則擺錘之影響。此外還有些特殊的單擺，如Y 型擺、平行擺，其中Y 型擺之擺長的相互比率對其週期和軌跡的影響。而平行擺方面則探討擺長、擺重、擺角對軌跡及週期的影響，並研究分析誤差發生的原因，以求取得最接近真實的數據。

本研究探討灰塵與除塵紙效果的關係，我們先從日常生活中觀察教室不同位置灰塵的種類，並用顯微鏡觀察除塵紙的結構以瞭解其纖維排列方式，接著開始針對四種不同顆粒大小的粉末及三種不同粗糙表面來進行除塵效果的實驗，本研究的結果如下：（一）不同地點的灰塵種類是不一樣的，當我們進行除塵時，需想想清潔環境的灰塵大小與種類，對於沙子及一般毛髮棉絮，除塵紙有不一樣的功效。（二）除塵紙纖維排列方式不盡相同，多是交錯排列，纖維極細，除塵紙與表面互相摩擦，灰塵受到電場的感應，會輕易地附著在絨毛上，達到除塵的效果。（三）本研究實驗出除塵效果與灰塵顆粒大小成反比，模擬灰塵的除塵效果由優至劣分別為「太白粉→鹽巴→胡椒粉→砂糖」。除塵紙若使用於家中或學校時，須注意是否有顆粒過大的灰塵，否則除塵紙將沒有功效。(四)除塵紙適合在平滑處使用，不適用於粗糙的環境，否則會破壞除塵紙的表面結構，達不到除塵效果。

本研究主要是探討甘泉水(自流水)的形成，首先，以約半年前所規劃的路線及鎖定的測點，進行實地觀察及紀錄共三次，並將紀錄的資料加以整理，將結果以電腦軟體加以立體化，將得到的九張圖整理分析，在與實地觀察的結果，可得知甘泉井(自流井)形成的兩個原因，（一）由九張圖可得知，甘泉井為低窪處，南方及東南方地勢較高且均為受壓地下水層，水由高處網低處流的原理，便是甘泉水為自流井的原因之一。（二）以實地觀察的結果發現，再甘泉水旁約一百公尺處，發現一水源觀音溪，由於觀音溪與甘泉水的距離不遠，所以不排除觀音溪的水注入甘泉井，使觀音溪為甘泉井自流的原因之一。

本次研究的目的，是藉由數據，循序找出存在於「2 的指數值」(即：2n 乘開後的值。本次研究中的數據，皆以變數Kn 表之，其目的與定義，詳見伍之一)中，出現在同一位數的數字循環與和其他位數之間的關係。從一變數Kn 中，確認其個位數有數字循環的現象開始出發，循序找出其十位數、百位數之間所存在的數字循環。之後，作者試著根據數據，先行猜測其公式，並以數學歸納法證明其公式成立。爾後，發現「3 的指數值」亦與「2 的指數值」有相似之處，亦是循上述手續證之。

在一款「世紀爭霸」的電玩遊戲裏，我們常常為了要派多少士兵傷腦筋。我們利用Excel模擬戰鬥的過程，整理最少士兵數的數型，本來想藉著數型的研究，找出最少士兵數的規律，沒想到最少士兵數卻極不規律。在最初的觀察例中，雖然似乎有一些週期性，但是模擬更多的觀察例後，週期性卻總有例外，挫折之餘，一度放棄這個研究。後來在學校數理資優實驗的課程中，老師替我們介紹許多的遞迴數列的例子和相關的知識，我們發現我們的問題和遞迴數列有些關聯，便重新研究這個問題。我們從最簡單的情形（即敵我雙方的攻擊力和生命值皆為1）開始，推導各回合敵我所剩士兵數的遞迴關係式，竟意外的發現這些遞迴關係式的係數形成費氏（Fibonacci）數列，透過費氏數列的性質，我們找到了這個最簡單情形的解答。我們將問題一般化，也成功的找出一些性質，並替我們的問題完整的解答，並且找到戰鬥所需回合與敵我士兵數的關係。最後，在老師的協助下，我們完成了我們所研究結果之證明。

強力磁鐵放入鉛直擺放的鋁管中如照片一，因受渦電流的影響將\r 會緩慢下降，而不像自由落體的快速下降。對此緩慢下降的速度，若\r 是為等速度時我們稱之為終端速度。就 如在空氣中的自由落體，當\r 所受浮力等於重力時，物體將會以等速的終端速度落下，我們將設計\r 實驗裝置來量測受渦電流影響下的終端速度，這在物理上是很重要\r 的。畢竟在科普書籍或影帶或科學展示中常看到這個實驗，但是都屬\r 於定性的描述，若能定量的了解一些現象，將較符合物理研究的本\r 質，初步我們就以終端速度為研究的對象，希望能建立量化上的影響\r 機制。

本實驗在探討，當金奈米粒子和植物中的葉綠素a產生鍵結作用力時，能量轉移的結果是否能幫助葉綠素a擁有較大的儲存能量以進行電子傳遞鏈。我們發現加了金奈米的葉綠素a溶液，葉綠素a紅光部分吸收帶(參考圖一)的吸收強度有增強的趨勢，而金奈米吸收波峰的吸收強度相對減弱。因此為了進一步探討金奈米和葉綠素a之間能量轉移和濃度的關係，我們將金奈米和不同毫升數的葉綠素a作用，並將其結果和金奈米與葉綠素a的吸收強度和作比較，使用正規化的計算方法算出比值，由此看出兩者之間能量轉移的效率，並將葉綠素a毫升數與正規化所得比值的關係繪成圖表。結果發現，當葉綠素a的加入的毫升數約小於0.3毫升或約大於0.5毫升時，得到正規化的比值為定值，而在約0.3毫升至0.5毫升之間，正規化得到的數值和葉綠素濃度的關係則是一條遞增的曲線。因此，我們可以得知，當加入葉綠素a約0.5毫升時，金奈米和葉綠素a之間能量轉移的效率最高，因為此時葉綠素a已達飽和，所以當葉綠素a 超過0.5毫升時，在溶液中為過量，故不影響正規化得到的比值。