第44屆--民國93年

猶記得老師上到第三章數與形的樣式與規律時，曾拿她親自做的拼布作品給我們\r 看，震撼之餘又深深為此幾何拼湊之美而著迷，知道說在我們生活週遭也感受到很多建\r 築物的設計樣式都採用幾何圖形來拼湊，尤其在地板、牆壁的樣式，而且大多選擇採用\r 許多正多邊形來拼湊，例如：正方形、正六邊形…等，我們就很好奇要完成這樣的幾何\r 圖形拼湊是不是任何一種正多邊形都可以完成這樣的鋪貼？老師就鼓勵我們利用此學期\r 教的幾何圖形性質及幾何圖形的變動來推導其可能情形及為什麼？於是我們就找了幾個\r 志同道合同學組成一個研究小組試著來做

短趾和尚蟹是常見一種小型螃蟹，對於這個作品我們歷經兩年的研究，研究的內容主要包括和尚蟹的居住環境、蟹螯的功用和行為的特性等方面。研究主要分成幾個部分，分別是和尚蟹的鑽地行為、有無各種感官反應、覓食行為、潮濕程度、震動和旋轉對牠們的鑽地方向或行為的影響等許多的問題，都值得我們去深入探討。居住環境主要了解分布地點、洞與洞之間是否互通，再細分為外觀與深度等；對於蟹螯的功用也可分為取食、打架、挖洞等。另外，我們測試和尚蟹的各種感官知覺，例如嗅覺、視覺、聽覺與觸覺等，以便了解牠究竟如何察覺外來的敵人。特別的是，我們研究牠的鑽地行為特性，發現和尚蟹會分別以順時針或逆時針的旋轉方向往下鑽進沙中，至於決定鑽地方向的因素，分別設計如沙土環境、有水與無水、磁力、空間旋轉等變因去探討，發現到不同因素對於和尚蟹鑽地方向的影響。

蟻獅是蛟蛉的幼蟲，會在沙地上築圓錐形巢穴，以捕抓螞蟻為食。我們藉由野外觀察、測量，以及在實驗室中以相同環境分別飼養、以不同深度沙地飼養，並以不同的棲地大小、縮短巢間距離等實驗來研究影響蟻獅巢穴大小的因素。

清白招潮蟹的弧塔不像其他種類的招潮蟹建築的煙囪那麼堅固，當潮水一來清白招潮蟹的弧塔就會坍掉，退潮之後，公的清白招潮蟹又開始重新堆積弧塔，所以清白招潮蟹花時間與力氣去建造弧塔一定有牠的道理。根據我們的實驗結果，製造特殊弧塔造型洞口是公的清白招潮蟹才有的行為，他們製造弧塔的原因是為了要有自己的領域，清楚的劃分出防守的區域，牠就可以安心覓食或是專心吸引異性，所以弧塔與公清白招潮蟹的求偶行為也有些關係，弧塔的方向不會隨著時間不同而改變，並且弧塔的方向並沒有一致性，因此我們判斷弧塔的形成與太陽及風向無關。經由我們以發泡劑製造出洞穴模型比較得知，弧塔內的洞穴在長度與孔徑上比一般洞穴稍大些，但在形狀上並沒有明顯的差異。

我們做此科展的目的，是要設計一個可以邊電鍍、邊測量質量的儀器，我們希望這個儀 器是簡便、精確、且線路簡單，並且能推廣到教學的器材。經過我們不斷改良，終於完成了 「便利質量電鍍器」。 其中製作微量天秤和線路的配置方法，是本研究的重要部分。微量天秤的主要結構是吸 管、鱷魚夾、及線路。微量天秤的構想，是參考以前的科展作品並加以改良，可精準測量到 0.00010g，而裡面的線路，則是我們的創意（如圖一）。只要把電源供應器的正極，接上左右 任一鋼條，負極接到容器另一端，並加上一個鱷魚夾，夾上被鍍物，便是一個可邊電鍍，邊 測量質量的儀器了！如此一來，我們就能以此儀器來作我們以下的實驗。 我們實驗目的在探討電鍍時不同金屬、不同時間、電極大小及電壓，對正極金屬片所減 少質量的影響。 最後，我們推導出一個有關電鍍時正極金屬片質量變化量的實驗公式。為此，我們也要 做許多次、許多種的實驗，來驗證我們的公式是否正確，並以我們所學的理論來推論。

行星狀星雲呈現多樣的外型，有的如星空中的魔戒，有的呈現美麗的雙極(蝴蝶)狀。什麼因素使得行星狀星雲的形狀不同？前人研究指出行星狀星雲的外形和中央星質量有關。本研究針對不同形狀的光譜譜線強度，配合其在本銀河系的緯度分布，探討行星狀星雲外形和質量的相關性。一般而言，質量較大的恆星表面溫度較高，分布的位置集中在在本銀河系盤面上。本研究以[He II]、 [Ｃa V]及[O III]三條譜線的強度做為中央星的溫度計，分析各行星狀星雲的光譜資料可得知其中央恆星溫度，進而推論其中央星質量大小的相對關係；而從其銀河緯度的座標可大略比較其到銀河盤面距離的大小。本研究綜合以上兩方面所得的結果，發現譜線強度較高、中央星溫度高的行星狀星雲、代表其中央星質量大，這一類星雲較集中在低緯區，其外型多呈雙極狀及不規則狀；而譜線強度較弱、代表質量低、中央星表面溫度較冷的行星狀星雲，廣佈由高到低的不同緯度區域，其外型較多圓狀及橢圓狀的行星狀星雲。

我們將內充空氣、氫氣、氧氣及二氧化碳的氣球體積分別為60 × 30 ㏄、60 × 25 ㏄、60 × 20 ㏄、60 × 15 ㏄、60 × 10 ㏄五種，利用內充不同氣體的相同氣球比較體積的減少(收縮速率的不同)來證明『氫』分子真的是很小。

這篇報告要探討下列的「轉沙發的問題」是否有解？ 有一個長方形的沙發，如圖一，若要求每次只能以「四個頂點逆時針或順時針連續旋轉90 度」的方式轉動，請問當長寬具備何種關係時，沙發經數次轉動後，剛好可以「轉」到相鄰的位置，如圖一，而且沙發坐人的正面方向仍保持不變呢？ 我們把原問題看成「平面座標上長方形旋轉的數學問題」，再利用「平面座標、三角函數、複數、複數的極式表示及向量」等數學工具，導出符合題目要求的方程式，最後證出當長與寬的比值為正實數時，有下列的結果： 1.當長與寬比值為無理數時，此問題無解。 2.當長與寬比值是最簡分數時，若分子為奇數，此問題無解。 3.當長與寬比值是最簡分數時，若分子為偶數，分母為奇數，此問題有解。

利用電腦程式做大量且密集運算的時候，會因為電腦硬體暫時性的失效而產生計算上的錯誤，為了減少重新計算所要花費的時間，並提高整體計算的穩定性與可靠度，具有錯誤偵測與錯誤修正能力的容錯計算方式是很重要的。本篇報告提出一種具有容錯能力之高斯-喬登消去法，藉由以直觀方式加入的檢查碼及修正的矩陣基本列運算，使得每個階段的運算過程中具有錯誤偵測與錯誤修正的功能，與以往的方法比較起來，多了容錯的能力，但是時間複雜度依然是相同的O(n^3 ) 。

美國「精神號」及「機會號」降落火星表面的電視轉播過程、電視頻道所播出的降落傘小故事，都讓我們對降落傘產生了很大的興趣，再加上我們在三年級學過空氣的對流，我們就在想：降落傘上的那一個小孔是不是也跟空氣的對流有關呢？開了孔的降落傘是不是比沒有開孔的降落傘可以飛得更久、更穩定呢？於是我們以之前所學到的科學知識一步步探求影響降落傘降落的因素，也以電腦課所學到的圖表製作，將實驗數據以圖表方式呈現並進行分析。此外，我們也依據降落傘原理與實驗結果進一步進行實驗，希望能找到適合運用於緊急逃生的降落傘。