第43屆--民國92年

一個有 3 個旋鈕，每個位置的號碼數分別是 a、b、c 的密碼鎖，如果有兩個位置的數字正確就能打開，最少需要猜多少次才能保證打開這個鎖。我們的研究，依照鎖三個位置的號碼數分成：a＝b＝c＝n、a＝b＜c，a＝b＞c 和 a＞b＞c 四個部份。前兩部份的研究已經找到最少次數開鎖的方法 ，後兩部份則是給了一個演算法可求出開鎖次數的上界。

在一次的自然實驗課中，老師讓我們做食鹽溶解的實驗，在溶解的過程中我們不經意的發現到有些玻璃杯溶液隨著時間的改變，杯底竟然出現了一些白色的結晶且逐漸增加中。於是我們便靈機一動，想要研究看看那美麗又神秘的結晶世界。

我們想透過探討大鳳蝶幼蟲喜歡化蛹的環境，找尋會影響蛹顏色的因素。幼蟲找尋化蛹位置時，在自然環境下會遇到柚子樹上的顏色差異、風吹所照成的震動及葉子遮蔽所形成不同陰暗度的環境，經過實驗觀察幼蟲喜歡在綠色的環境、穩定性高和有遮蔽物的下方結蛹，而蛹的顏色和其前蛹所在位置環境顏色有直接的關係，亮度會影響幼蟲對顏色的判別，而振動對於蛹的顏色完全沒有影響。

古代西方，連分數是很多數學家研究的領域，但還是在數方面做打轉，我們的構想是，既然輾轉相除法可連結到連分數，那連分數一定可以推廣到更廣闊的領域，幾何的結合是我們所構想的，也就是用嶄新的方法，幾何來定義連分數，再結合法雷(序列)圖形，加上其特殊的性質，包括翻轉、平移、圖形的左右、變換主軸的走向，以達成法雷(序列)圖形上得連分數，連分數就變成幾何方式的全新風貌。但連分數是以連加的方式利用高斯來求得，但我們以反向思考的連減方式來創造新的連分數，利用天板符號求得，這與原來的連分數是完全不同的，幾何的讀出也是不盡相同，接著以法雷圖形和連分數的結合解釋無理數和 n 在圖形上重合的性質，其字碼是非常有循環的，而應用中皆是實際的發現，除計算機上的問題較簡易，中，可成功的利用圖形的特性，連分數的分析，接著將費氏數列變形，會發現其實法雷圖形上就存在費氏數列，中再加入畢氏數組的討論，會發現更多連分數的變化和規律。

我們是阿里山鄉偏遠部落的原住民學生，這一次參加科展我們向鄒族的長輩學習「捉牙蟲」的方法，找出傳說中的「蛀牙蟲」加以觀察，並且在研究過程中我們發現雖然鄒族傳說中的「蛀牙蟲」是一個誤會，但是使用的草藥確實有治療牙齒痛的效果。不過古老的治療方法非常熱、非常辛苦，所以我們腦力激盪嘗試設計比較簡便的方法來治療牙齒痛，使鄒族「捉牙蟲」在日常生活中更方便更好用。

本研究在探討溶解度與溶解速率的影響因素，經實驗發現物質種類、溫度與溶劑種類會影響溶解度，而且溶解度會隨著溫度的增加而增加；物質種類、溫度、攪拌速率、顆粒大小與溶劑種類等因素也會影響溶解速率，而且溫度愈高、攪拌愈快、顆粒愈小，均會增加溶解速率。另外，以大腸膜水球或去殼雞蛋來模擬細胞或細菌在環境中，水分子的進出情形，得知無論大腸膜水球在飽和食鹽水中，或去殼雞蛋在飽和糖水中，體積均會縮小，因此推論高濃度的食鹽水或糖水，均能讓大腸膜水球、去殼雞蛋、細胞與細菌產生脫水現象。所以只要在蘿蔔與芥菜中加鹽揉搓靜置，就能幫助蘿蔔與芥菜順利達成脫水步驟；加入適量食鹽，使蘿蔔與芥菜外面的食鹽濃度明顯高於細胞內細胞質的濃度，也能抑制部份細菌繼續生長與繁殖，因此可達到儲存蘿蔔與芥菜等蔬菜之目的。

本研究主要是用實驗室中的圓底燒瓶、水槽及水，設計以不同的組合方式，形成放大與縮小的像，藉此探討放大率及影響放大率的變因，並更進一步利用此裝置，調節光的聚焦程度，以達到改良通訊距離的目的。結果：1.此實驗的設計可以看到，因為空氣與液體(水)兩種不同的介質，而產生的放大或縮小的界面現象，當液體界面為凸面時，會形成放大的像；當液體界面為凹面時，會形成縮小的像；如果只有一種介質時，則不會形成放大及縮小的像。2.探討影響水球透鏡界面現象的變因：(1) 凸界面時，水球透鏡的半徑越大，放大率越小；濃度越大，光的頻率越大，水溶液的溫度越高，放大率則越大。(2) 凹界面時，水球透鏡的半徑越大，放大率變化不大；濃度越大，光的頻率越大，水溶液的溫度越高，放大率越小。3.將水球透鏡應用到改良通訊距離：(1) 水球透鏡的焦距隨著水球透鏡半徑的變大而變大。(2) 改良通訊距離結果是【二個水球透鏡的通訊距離＞一個水球透鏡的通訊距離＞沒有水球透鏡的通訊距離】。4. 影響水球透鏡通訊距離的變因： (1) 水球透鏡半徑越大，通訊距離越遠。(2) 液體濃度越大，通訊距離越短。(3) 光經過有顏色的水時，會縮短通訊距離，而其中綠色的水，通訊距離最遠。(4) 水溫度越高，通訊距離越短。(5) 不同種類的介質對光的吸收與散射程度有所不同，因此通訊距離也不同。

置蛋於杯中，水龍頭下沖，流速過啟動，蛋向水面衝「將蛋放入一盛滿水的杯子，並拿到水龍頭下沖，當水開得夠大時，蛋會上浮出水面，就像被水柱吸起來似的……」我們由「物理馬戲團 1」書中得知此現象後，深感興趣，將其命名曰「水的吸星大法」，並就啟動流速之變因，運動過程之力的消長，及產生此運動之原因做深入研究及探討；欲知詳情如何，請待下文分解……。

此研究結合「酸鹼溶液」與「分解者」的科學概念，目的在探討酸鹼中和溶液對自然環境（以黴菌作為環境指標）之影響。過程採用 pH 測定儀及自製滴定器進行實驗，並兼顧質性（觀察討論）與量化（實驗計算數值）之研究方法。研究先蒐集生活常用溶液，檢驗其酸鹼特性；並探討不同濃度溶液之 pH 值變化；且採酸鹼滴定方式，認識酸鹼中和反應；再比較中和前、後的溶液對黴菌之影響，最後找出黴菌存活之最佳鹽類溶液。研究發現：（1）食用溶液多為酸性溶液，洗潔用品多呈弱酸性，而洗廁劑是強酸，但其他清潔劑多為鹼性溶液。（2）加水稀釋後，研究樣本的酸性溶液之 pH 值變化較明顯。（3）清潔劑易影響黴菌之存活與分解功能，但與洗廁劑中和後會改善此現象。（4）不同的酸鹼劑量比例之鹽類溶液，對黴菌之存活與分解功能助益不同。最後研究建議，適宜的「均衡」酸鹼液，是能提高環境中黴菌分解者之功能。

本實驗以鐵磁性物質作為實驗材料，經由鐵球撞擊鐵棒的方式，以線圈纏繞在鐵棒上感測振波的行進，並探討線圈所捕捉的波形代表的意義；影響振波及訊號的變因很多，如鐵球撞擊鐵棒的速度、線圈的匝數與圈密度、鐵棒切口面角度、線圈擺放位置，我們均根據變因控制原則一一加以驗證，並證實線圈得到的訊號為聲波通過時的所產生的，鐵棒切口的角度確實會影響聲波的反射。本實驗最後以單一線圈在鐵棒中不同位置感測以及利用雙線圈在鐵棒的兩端感測，所得到的聲波速度約為 5217m/s，與標準值比較誤差約為 1.6%。由實驗中得到的感測波波形有奇怪的地方，如線圈在碰撞端時感測波形的第一個波電壓相對甚高，經驗證是由鐵球引起，假如鐵球換成非鐵磁性材料的物體，第一個波則無隆起現象。另外未碰撞時，線圈即可感測到一些零亂的訊號，可能是來自於背景電磁波訊號，假如可以消除，對於觀測會有很大的幫助。