第65屆--民國114年

無人氣象站的應用提升了大氣觀測的數據收集效率，雲屬自動判讀仍然是一項技術挑戰。本研究參考WMO國際雲圖鑑，進行雲屬影像的收集與分類，並利用Teachable Machine圖像辨識模型進行訓練，建立具備十種雲屬辨識能力的模型並探討學習率與訓練週期對模型判讀準確度的影響。實驗結果顯示，不同雲屬的分類準確度受雲屬特徵影響，層積雲與積雨雲因特徵變化較大，易產生混淆。經超參數調整發現，較低學習率有助於提升整體準確率，而訓練週期的增加或減少對準確率的影響則較不顯著。本研究證實機器學習技術在雲屬觀測上的可行性，未來可透過擴展資料集與優化模型，提高對不同天氣條件下雲屬變化的適應能力。

本研究透過Arduino控制步進馬達，再由步進馬達穩定推動針筒，進而噴出泡泡水柱，在水中製造反泡泡。我們控制步進馬達的推進時間，改變泡泡水的注射水量；也以針頭距水面的高度、針頭孔徑大小為操作變因來改變泡泡水的注射速度。最後用Tracker應用程式測量出泡泡水的注射速度、反泡泡半徑，推算出不同的注射水量以及注射速度可生成的最多反泡泡的範圍以及最大的反泡泡半徑。

當使物體後面的光線繞過物體至另一側觀測者眼中，該物體便會消失，如同隱形斗 篷。本研究在水中以探頭打出超聲波，藉由空化現象在聲壓聚集的位置打出空泡。以光在水中碰到空泡產生的全反射產生光導，使光按照期望的路徑前進。參考艾里光束波包沿弧線行進的特性，依照各陣元的座標調整相位，製造出聲壓聚集在一弧線上的聲場。以線形和平面探頭測得其偏折角度，接著導入漩渦式聲鉗，使聲壓由弧線中心偏移到周圍，並使中心聲壓相較於普通聚焦減少75%。最後將兩種相位疊加在一起，用螺旋排列探頭將超聲波打入水中，取得約3度的偏折，得到初步成果。未來將透過聲壓的加強和改良路徑，期望達到自由控制偏折軌跡，並在醫學等方面有所應用。

入射界面活性劑滴第一次觸碰水面時可能直接入水，也可能不會穿透，形成水珠，但在高度較高而使其產生液柱之後再次掉落時，某些情況會產生反泡泡，本實驗將探討其發生條件。並且研究反泡泡在水中的運動情形。首先，我們設計並建立了一套穩定產生反泡泡的裝置，以確保其生成的可控性與重現性。其次，我們透過調整內部液體的密度，探討內部液體密度對反泡泡運動情形的影響。另外我們利用生成大量反泡泡使他們發生碰撞並探討其運動方程式。

本研究主要探討親水性與疏水性船體在船吸現象的影響。在原理方面，藉由作圖研究船吸現象、親水性與疏水性對彼此的影響，並藉此推導在理想情況下的加速度；在實驗方面，我們以試管去做驗證，發現親水性會互相吸引，而疏水性與親水性間會互相排斥。接著探討在不同變因下，親水性的船吸現象是否符合公式推導，而結果與推導出的公式相似：船寬及初始流速都與其成正相關，並且與質量不太有影響。進一步分析疏水性船體的影響，探討不同流速下疏水性是否都能對抗此現象，而在實驗過程中發覺中間水流似乎會衝向另一艘船，進而研究康達效應在本實驗的影響，並用其解釋實驗結果，最終，模擬真實情況的親水性障礙物，測試疏水性的船體是否能避免與它相撞。

本研究整合光介電泳(Optically-induced dielectrophoresis；ODEP)與微流體技術，通過修改微流體晶片內的光照圖案光照強度、角度來改變作用於微粒的ODEP力強度與角度，並透過層流流體控制來嘗試實現三種不同半徑(5.8μm、 10.8μm與15.8μm）塑膠微粒的自動化分離與收集。

一群人熟識彼此身分的朋友圍圓桌而坐，每個人可能是老實人(說實話)，也有可能是騙子(說謊話)，對於老闆的提問「右手邊的是騙子還是老實人」每個人做出回答。本文就每位顧客所答的身分進行分析，然後延伸問題，假設答題者會繼承所答的身分(我們稱為繼承身分)，舉例來說：如果顧客小明的回答是老實人(騙子)，那麼小明的身分在答題後就會變成老實人(騙子)，接著進行第二輪答題、第三輪答題、…，重複進行下去。文中我們解出了只有當顧客人數是2k 時繼承身分才會收斂，並且證明出在第n 次必然收斂到全好人；若顧客人數不是2k 時，則會產生循環。

本研究探討在正n邊形及圓內接多邊形構形中，若已知外圍三角形面積，是否可反推原構形的邊長與面積。研究建立一套幾何與代數互相轉換的流程，透過面積比例推導遞迴數列，進而構建高次方程，並提出新符號 𝑇𝑃𝑄 及 𝑈𝑛𝑞𝑝 表示不相鄰乘積和，以簡化代數結構。進一步運用數學歸納 法 與極值邏輯，成功證明：當高次方程 式 具有正實根時，其最大正實根必定對應唯一的 多邊形 限定構形；反之，若多邊形限定構形存在，也可唯一對應於高次方程式之最大正實根。此研究不僅提供幾何反推的系統化解法，也為代數方程的幾何詮釋建立明確模型，具備理論價值與推廣潛力。

本研究是將三角形的西姆松線推廣至圓內接N邊形的西姆松線，已知三角形的西姆松線有孟氏定理，利用數學歸納法可證得圓內接N邊形的西姆松線也有孟氏定理；若只考慮外接圓上的一點P對圓內接N邊形各邊所在直線作垂足，則各邊截線段比值的連乘積也會等於1；已知三角形外接圓上兩點𝐏、𝐏′的西姆松線之夾角，會等於𝐏、𝐏′兩點所對的圓周角。利用四點共圓、兩層西姆松線的關係可證得：圓內接N邊形圓上兩點𝐏、𝐏′的西姆松線之夾角，會等於𝐏、𝐏′兩點所對的圓周角的(N-2)倍；已知若兩個三角形的外接圓相同，則外接圓上一點𝐏對應兩者的西姆松線之夾角為定值，跟𝐏的位置無關。利用四點共圓、兩層西姆松線的關係可證得：兩個N邊形的外接圓相同時也成立。

本研究以排列組合的矩形表格塗色問題為出發點：「k種顏色，m × n的矩形棋盤方格，將上的每一格塗一個顏色，要求任意相鄰兩格顏色不能相同，共有幾種塗色方法？」首先，從1 × n、2 × n表格開始研究，接著往上延伸至3 × n。面臨複雜度的增加時，我們提出新的分類方式，考量各種情況，推導出遞迴關係式後，再以矩陣對角化的方式推導出3 × n塗色公式的一般式。在研究4 × n表格的塗色公式時，我們提出以「行」為單位的分類法來推導其塗色方法數公式，再以矩陣的形式呈現。後續透過觀察原有矩形表格分類，延伸探討頭尾相接的環形表格，推導出1 × n 和2 × n的環形表格塗色方法數公式。