第65屆--民國114年

本研究的原題目是在網路上看到證明兩正六邊形頂點連線所形成的長度平方和相等的關係，這份研究將此題推廣到了所有正2n邊形上，而後又推廣到了面積，探討了面積多次方和的關係，最後我們又發現了這些性質在pn邊形上也都成立。 研究中利用了架設坐標系來表示圖形，再利用各種方法簡化算式。文中的證明多用到三角函數的性質以及轉化為複數的表示法以得出結論。 文中最終證明出對於兩個正pn邊形，他們的頂點連線所劃分的區域分組後可形成次方和相等，以及這些連線分組後具有偶數和相等的性質。

本研究探討給定三角形經由其三中線、三中垂線、三高、三內角平分線、兩外角平分線及一內角平分線，將線段延伸為直線，分別以其與邊或邊的延長線的交點為旋轉中心同時旋轉，作為新三角形的三個邊，圍出新的三角形時(簡稱為變換)的性質，並關注重心、外心、垂心、內心、旁心的位置。 本研究分析變換一次，尋找新三角形隨旋轉角度變化的性質；及固定某個旋轉角度，進行n次變換時，形成的點列所在的曲線方程式。 結果顯示，變換一次時，根據三線選擇的不同，各自出現陪位重心、心的重疊、Kosnita 點、多心共圓、共圓錐曲線…等性質；而當固定某個旋轉角度，進行n次變換時，則分別有等角螺線或收斂到特定形狀的性質。

鉛蓄電池電極板會產生不可逆的硫酸鉛使電池效率下降，因此我們利用在鉛蓄電池中加入不同鹽類與不同濃度的硫酸鹽類來解決不可逆的硫酸鉛，並模擬若降低電池充電電壓或是在車中工作溫度進行實驗。經實驗得出硫酸鉀在加入高濃度時較有效果，硫酸鎂與硫酸鋅則以低濃度時較有效果；而三者在低電壓充電時放電的效率都會比較低，且加 入硫酸鎂與硫酸鋅影響較小；三者在高溫環境時充放電的效率會比原本高，當中以硫酸鋅最為明顯。

本實驗為了探究在常壓、真空、負壓和高壓…等不同條件下對食物醃製效果的影響，以白蘿蔔為醃製對象，利用各種裝置改變氣壓進行一系列研究。 由實驗得知白蘿蔔的醃製效果為6塊紅磚和7塊紅磚高壓醃製＞負壓8cm-Hg＞負壓4cm-Hg＞真空＞常壓。高壓醃製相對於其他氣壓條件的表現為最佳，僅需6塊紅磚重壓在保鮮袋上即可。至於負壓醃製的效果隨著負壓值的增加，白蘿蔔醃製面積有增加趨勢。 本實驗的高壓醃製相對於負壓醃製所需要的技術門檻、費用皆較低，又可有效提升醃製效果，是不錯的醃製選擇。不建議購買「市售真空抽氣棒」，因功率小、吸力差，未如產品說明書上所說可使保鮮罐達真空狀態。如果對醃製效果沒有太過苛求，真空保鮮袋的醃製操作更為簡單方便。

本研究開發「智慧校園GO」網頁系統，平時提供校園三種策略導引(最短路徑/最低打擾/無障礙路線)功能，當遇上校園霸凌、學生群聚、火災、菸害、陌生訪客闖入監控等緊急事件，則啟動Level 0(最低)到Level 2(最高)的警報分級，通報相關人員、紀錄當下影像或數據，規劃「無障礙」或「最短路徑」進行即時處置。系統採響應式介面(模式切換、模糊搜尋)、地圖箭頭顯示，樓層動畫與實景照片呈現，支援自動起點及模擬定位。後端整合ESP32感測、YOLO 影像辨識，以Dijkstra演算規畫路徑。實測顯示，霸凌警示準確率95%、群聚辨識正確率92%，介面易用性取得4.1/5的分數，而「影像辨識偵測行為」功能取得4.7/5的高分肯定，展現智慧校園GO系統於即時警示與校園安全的實用價值。

本研究針對超市等室內空間中之逃生路線進行規劃，並利用Scratch建立模擬模型，結合曼哈頓距離與Dijkstra演算法進行最短路徑分析。研究旨在開發一套具效率的逃生路線規劃工具，以供空間設計與安全規劃參考。

水質同時受到有機染料與無機鹽類污染，現行處理流程常分段進行，能源又受天候限制。為此，本研究開發一套整合「即時檢測-自動啟動-光觸媒淨化」的太陽能驅動水質清淨機。分別以有機染劑的亞甲藍以及無機鹽類的磷酸鹽(優養化)、亞硝酸鹽(生物毒性)為污染代表，檢測儀使用Arduino以反應試劑的RGB顏色變化檢測，汙染濃度超標則啟動水質清淨機進行降解。清淨機利用二氧化鈦光觸媒來淨化水質，作動結果顯示在光觸媒的作用下，不同的污染物濃度均能大幅下降，達成水質清淨目的。在能源的利用上，採用太陽能板儲能以提供陰天、夜間光觸媒所需的紫外燈電力，有效解決除污的時間及天候限制，達成全天高效水質淨化，符合節能等永續理念，值得大力推廣。

本研究結合生成式AI與UAV技術，利用Google Colab雲端平台，自動檢測柔性鋪面裂縫並評估鋪面狀況指數 (PCI) 的可行性。團隊採用ResNet152預訓練模型進行遷移學習，並透過滑動窗口技術自動定位與分類裂縫。驗證結果顯示，模型在15張現場影像上的F1 Score達0.815，具備穩定且優異的辨識能力。 團隊基於內政部營建署《柔性鋪面損壞調查手冊》標準，開發程式自動計算PCI值並分級評估路況。研究證實，本系統可低成本、快速且準確地替代傳統目視檢測，提供道路維護的自動化評估工具。此外，研究亦展現生成式AI在程式開發中的輔助效益，為未來AI道路檢測技術奠定基礎。

本研究使用幾何繪圖軟體，利用五條直線繪製至少三個三角形，進而探討這些三角形的相似、全等、五心與內部結構，分析其中存在的數學規律或幾何性質，主要探討為三角形的五心共線和重疊問題。本研究發現，五條直線有一定規則才能繪製出三到五個三角形，且特定畫法的三個相似直角三角形的外心會共線、四個相似或全等三角形的垂心會重疊、三到五個相似或全等三角形的旁心皆會共線或重疊。

從一題關於任意三角形兩邊外接正方形的國中練習題出發，利用全等三角形及對頂角性質求出兩線段夾角。後來發現原題的線段夾角與兩邊外接之正多邊形內角相等，且與原三角形頂角無關。在原題目圖形中，我們也發現共圓的性質，進而可以將A點與P點看成是兩圓相交的兩交點，從中得到共線性質。在原三角形兩邊的正多邊形中，有規律的線段交點，竟然是同一個點，進而推廣出任意直線的夾角公式。原三角形若為等腰三角形，則兩邊外接任意不同邊數的正多邊形，其特定直線的夾角公式。當兩正多邊形有一邊重合時，我們也得到其兩不同邊數之正多邊形特定直線夾角的各種公式與性質。