我們稱滿足遞迴關係an = aan−1 的非負整數數列為「自指數列」。本研究探討其循環性質，發現若存在某個非負整數m 使得am ̸= m+1，則數列從某一項開始會進入循環，且循環長度與am 相關。我們推導出如何根據初始條件計算數列的循環長度，並進一步引入週期與最小循環起始項的概念，定義per(s,p) 自指數列。透過研究，我們找出per(s,p) 各項滿足的充要條件，從而判定自指數列的值。最後，我們證明了一個定理，能夠從初始條件找出所有滿足條件的per(s,p) 自指數列。該定理使得求解數列各項的過程比原始方法更簡潔。此外，我們將此定理轉化為演算法，並以Python實作。

本研究探討船體結構外板在海洋環境中的腐蝕行為，並建立預測模型以提升防護與維護效率。由於船舶長期處於高鹽分、高濕度環境，結構易受腐蝕，影響安全與成本。研究採用不同厚度鋅板實驗，結合經驗公式預測腐蝕，並與實測數據比對。結果顯示模型在初期具高準確性，隨時間誤差增大，推測與環境因子如氣溫、鹽度、pH值等變化有關。厚鋅板（5mm、6mm）具良好耐蝕性，適用長期防護，薄鋅板（1mm、2mm）僅適合短期應用。此模型有助於材料壽命評估與優化結構設計，提升船舶安全與經濟效益。

本研究是透過2個月的校園實際調查，來探究校園各地點的微氣候，以及風對校園各地點微氣候的影響，並分析影響各地點微氣候的因素，最後找出校園內最舒適的地點。研究結果發現： 1.建築物包圍的地區溫度較低；日照長、風速低的地點則溫度較高。 2.離建築物遠，風速較強。 3.建築物包圍的地區濕度較高，操場上風速高則濕度低，有植物的地點相對濕度較高，但是有日照的地點 反而會降低相對濕度。 4.風速高的時候，校園內各地點的溫度都會稍微上升，濕度會降低。 5.溫度越高，體感溫度越高；風速越高，體感溫度越低；環境不同會調節濕度，間接影響體感溫度。 6.有建築物或樹木的地方，都是體感溫度較舒適的地點。

本研究探討熱區與冷區在水中造成的對流與擴散現象，並以水蒸氣柱模擬氣旋中心熱氣流及颱風眼內部結構。結果顯示，熱區擴散速度隨溫差顯著上升，冷區則變化較小，呈現不同的對流型態。進一步量測蒸氣柱風速與垂直溫濕度分布，發現風速於一定高度出現「零風點」，其高度與蒸氣柱直徑呈比值約為7。此區為熱對流動能轉弱之處，對應氣旋眼牆的無風層。最後導入外圍切線風，成功建立具對稱性之旋轉風場，重現類似颱風眼牆的氣流結構，為理解熱帶氣旋的垂直環流提供可驗證的實驗依據。

本研究針對農業害蟲辨識數據集的優化進行探討，旨在提高深度學習模型的辨識準確度。隨著科技進步，人工智慧在害蟲識別中愈發重要，但現有數據集面臨數據品質不良、樣本偏差和錯誤標註等問題，影響模型的可靠性。研究主要分為三個部分：首先分析現有數據集，探討樣本數對分類準確度的影響；其次優化數據集，通過刪除拼接和錯誤圖片、重複圖片等，提升數據質量；最後實際應用模型，開發一套害蟲辨識系統。實驗結果顯示，增加樣本數和改善數據質量顯著提升了模型的準確率，並且開發的介面可協助用戶即時識別害蟲。整體而言，本研究不僅提高了農作物的病蟲 害防治效率，還為未來的害蟲識別技術提供了有價值的參考。

聲音是振動產生的聲波，當流體中形成氣泡或空隙時，壓力會迅速下降到蒸氣壓以下，於是就會發生空蝕現象，產生震動而有聲音。我們利用PlantWave感測器，夾住植物的葉子，植物因空蝕現象產生震動，感測器測到震動電波，透過演算法轉換成聲音，再將聲音經由phyphox app測得其頻率。我們進一步以植物的種類、不同器官、不同環境、不同對待方式、不同的澆水量等作為實驗的變因進行，再透過手持顯微鏡的鏡頭觀察水分在維管束中流動情形，結果發現實驗葉片面積較大者、同株植物較成熟的莖、環境的溫度較高濕度較低、在受觸摸對待、水量較多、缺少空氣及陽光的狀態下，水分傳輸變化較快，推測在植物內部氣泡及壓力產生變化，形成空蝕現象，因而所測得的聲音頻率較高。

本研究旨在探討彗星塵埃尾與離子尾之方向與長度的形成機制，並建立數學模型與Python模擬系統，以模擬彗尾在不同時間與位置下的形態變化。我們選取哈雷彗星、海爾-波普彗星與C/2020 F3 (NEOWISE) 為樣本，蒐集歷史觀測影像並進行模擬對比。研究結果顯示：模擬所得的彗尾角度大致與實際觀測相符，且太陽輻射壓比例因子β與彗尾軌跡偏移程度高度相關。本研究所建立的模擬系統與公式可作為未來觀測與預測彗星彗尾形態之基礎。

本研究探討各變因對活性炭吸附鐵氰化鉀與甲基藍能力的影響。我們以自製光度計取代價格昂貴的分光光度計進行實驗。實驗結果顯示：莫耳濃度愈高，透光度愈低；活性炭對甲基藍的吸附效果優於鐵氰化鉀，且吸附量隨濃度增加而提升；活性炭質量愈多，透光度亦愈高；溫度升高則會降低吸附能力。此外，應用活性炭吸附色素的原理製成色譜，並結合紮染技術染布，展現科學與美感融合成果。本研究以透光度與莫耳濃度的關係為分析依據，並探討兩物質的化學性質與吸附原理，期望為吸附應用提供實驗依據與啟發。

傳統水波干涉現象一般使用光學方法進行觀測，本實驗透過自製研發水波的電阻測量儀進行水波波速測量、水波干涉的波群現象及水波峰值衰減模式探討。水波週期差約10ms以下時，水波干涉使水位電阻產生波群現象，波群週期約為3.5秒。GGB模擬結果，波長差會影響波群的形成。振幅變化不會直接影響波群出現，波長差越大或太小，波群越不明顯。糖水濃度低於28％，不同波長的糖水波群週期、峰值衰減不隨糖水濃度改變，推測液體衰減性質與液體本身(水)的性質有關。透過水道內2組水位電阻測量儀，追蹤水波波峰或波谷經過探針時間，能準確有效的測量水波波速，結果顯示水位越深波速越快，與理論公式趨勢吻合。

本研究邀請60位國小學生參與猜拳比賽，採用嚴謹的統計方法進行母群體分層隨機抽樣與270場循環賽，以利誘激發勝負動機並加以錄影。本研究對資料進行重覆檢核的三角校正以獲得信度。之後利用ChatGPT進行統計分析和考驗全體學生、不同年段、性別的出拳偏好及致勝策略（含回應文獻），再徵詢統計專家分析之合宜性。 結果發現：1.小學生整體偏好出剪刀，尤其男生與低年段在第一拳特別明顯；2.無文獻中提及的「勝後堅持」及「首拳石頭」等偏誤；3.有非常明顯的「敗後改變」、「平手後中斷」與「社會性循環行為」（石頭→剪刀，剪刀→布，布→剪刀）；4.出拳策略可透過觀察對手上一拳，依循環模式反制。高年段勝場數最高，顯示經驗與觀察力有助策略制定。