我們稱滿足遞迴關係an = aan−1 的非負整數數列為「自指數列」。本研究探討其循環性質，發現若存在某個非負整數m 使得am ̸= m+1，則數列從某一項開始會進入循環，且循環長度與am 相關。我們推導出如何根據初始條件計算數列的循環長度，並進一步引入週期與最小循環起始項的概念，定義per(s,p) 自指數列。透過研究，我們找出per(s,p) 各項滿足的充要條件，從而判定自指數列的值。最後，我們證明了一個定理，能夠從初始條件找出所有滿足條件的per(s,p) 自指數列。該定理使得求解數列各項的過程比原始方法更簡潔。此外，我們將此定理轉化為演算法，並以Python實作。

本研究以拿破崙定理為出發點，探討特殊三角形與其所構成的外接特殊圖形之間的幾何對應關係。我們關注三角形的外心、內心與重心所構成的「群心三角形」並進行其分析。 過程中，我們使用GGB進行圖形建構，建立不同類型的特殊三角形與四邊形所構成群心三角形。透過觀察與計算，分析兩個三角形之間是否具有關係並比較其面積比值。進一步地，探討旋轉角度對結果的影響，當外接的圖形發生變化時，群心三角形的結構性質亦會產生對應變化，並成功歸納出具規律性的關係式。 本研究加深了對三角形幾何的理解，也建立群心三角形在幾何理論探討中的新視角。此成果可作為幾何圖形研究的新起點，有潛力應用於生活上為未來幾何學的研究與教學提供了豐富的延伸空間。

本研究以幫助社區復育台灣扁鍬形蟲，提供復育參考為宗旨，以台灣扁鍬形蟲作為研究對象，希望藉由本研究探討台灣扁鍬形蟲生長狀況與行為。為此，進行了台灣扁鍬形蟲母蟲之投產實驗、台灣扁鍬形蟲幼蟲之群養與趨避行為研究。 根據研究結果有以下發現：首先，台灣扁鍬形蟲母蟲在太空包及產木中皆有產卵情形，顯示以太空包進行投產具有可行性；其次，台灣扁鍬形蟲幼蟲群養時，平均重量隨幼蟲飼養密度上升而下降，並且在高密度飼養時，幼蟲有提早化蛹的現象。在趨避行為實驗中，也發現台灣扁鍬形蟲幼蟲彼此會保持8~10公分的距離，顯示幼蟲彼此具有驅避行為，透過震動實驗的結果顯示，台灣扁鍬形蟲幼蟲對於同類的感知，應該與聲音、震動有關。

本研究使用磁場和微電流的刺激，分析不同頻率、特定頻率和不同電流強度的微電流對小球藻生長的影響。研究結果發現： 一、特定頻率微電流（7.8Hz、49Hz、528Hz）比無頻率（0Hz）微電流更具促進效果。 二、無意義頻率微電流（100Hz、200Hz、400Hz、800Hz、999.9Hz）對小球藻的影響可能因培養條件和電流強度而有不同的表現。 三、使用較大培養瓶需要較高電流強度，但太高的電流強度（1600μA和3200μA）反而抑制小球藻生長，顯示電流強度不是越大越好！ 本次研究觀察到特殊頻率和微電流對小球藻生長的促進效果，為綠色科技應用提供了新的可能性。未來可繼續探討不同頻率對不同藻種生長的影響，並朝向更大規模培育，以及太陽能微電流頻率產生器的應用設計繼續前進。

本研究分為兩階段實驗，實驗一欲探討改變氣壓與溫度對瓶中模擬造雲的影響。利用鹵素燈控制環境溫度、以打氣機改變瓶內氣壓，以光感應器測量光線穿過模擬雲氣的照度變化，探討模擬造雲的光學厚度變化。研究結果發現，氣壓較大和溫度較高時，產出模擬雲氣較多。以實驗數據提出經驗式，其中以改變氣壓對光照度下降之經驗式有最佳擬合結果。本研究提出之模型經驗證，最佳可得6.91%之誤差。 實驗二則在瓶中模擬金星大氣，改變氣壓和溫度，觀察模擬雲氣的變化。研究結果發現模擬金星大氣產生之雲氣較地球大氣多，且氣壓越高、模擬雲氣較多，在剔除極端值後，經驗公式之R2值可達0.99；而氣溫越高、模擬雲氣較少。實驗二之模型驗證結果佳，誤差為0.46至22.34%。

本研究旨在研究環氧樹脂AB膠熱固化反應後形成的網狀交聯結構，結合其黏著用途，探討不同A膠與B膠的配比與不同固化環境是否會影響剪切強度。更結合不同儀器測量膠水性質，希望達到佐證的效果。在80°C時增加固化時間，各比例皆無明顯變化，而在改變溫度到100°C及以上，3：1的配比因環氧樹脂過多產生自聚反應使機械咬合更佳。後續的實驗得知膠水對不同材質的剪切強度與其表面能有關，且在膠水中加入橡膠微粒後，能提高分子可承受的最大拉力。

本研究開發了一套結合無人機、紅外線熱顯像技術與YOLO模型的建築物外牆磁磚剝落檢測系統。該系統利用無人機搭載樹莓派與紅外線雙光雲台相機，對建築外牆進行檢測，以精確辨識空鼓與水泥裸露區域。我們透過紅外線熱顯像技術識別牆面溫度異常區域，並運用YOLO模型標示裸露水泥區域，最終將標示後的圖像進行分析與疊合比較，以評估磁磚剝落風險，並生成評估報告。 此外，本系統整合了3D建模技術，以重建大樓外觀，並結合風險評估報告，直觀標記出具有磁磚剝落風險的區域，提升使用者對建築維護的理解與掌握。該系統 除了 能提高檢測的準確性與效率，還有效降低時間與人力成本，為建築維護提供可靠的數據支持。

本研究針對農業害蟲辨識數據集的優化進行探討，旨在提高深度學習模型的辨識準確度。隨著科技進步，人工智慧在害蟲識別中愈發重要，但現有數據集面臨數據品質不良、樣本偏差和錯誤標註等問題，影響模型的可靠性。研究主要分為三個部分：首先分析現有數據集，探討樣本數對分類準確度的影響；其次優化數據集，通過刪除拼接和錯誤圖片、重複圖片等，提升數據質量；最後實際應用模型，開發一套害蟲辨識系統。實驗結果顯示，增加樣本數和改善數據質量顯著提升了模型的準確率，並且開發的介面可協助用戶即時識別害蟲。整體而言，本研究不僅提高了農作物的病蟲 害防治效率，還為未來的害蟲識別技術提供了有價值的參考。

探討果凍效應與捲簾快門間的關係及其應用，動機源自雨刷在錄影時產生變形，研究目的包括：（一）「測量LED燈閃爍頻率」，作為計算感光元件掃描速度的依據。（二）「測量不同攝影設備的掃描速度」作為後續測量的依據。（三）「探討如何運用捲簾快門測量快速變化的物體」（明暗變化、轉動、振動）（四）嘗試以捲簾快門記錄聲音振動，呈現可視化聲波形狀。研究發現不同設備的掃描速度不同，也影響變形程度，選擇合適的設備可減少影像扭曲或更適合測量不同變化速度的物體，證明捲簾快門可作為測量光源閃爍頻率、亮度變化、風扇轉速、弦樂器頻率的有效工具，也能捕捉聲音的「形狀」，拓展其於科學測量與攝影領域的應用價值。

此研究探討「在𝑛×𝑛的正方形中L型、T型和O型任兩種四方連塊」及「在𝑚×𝑛的長方形中LO、TO 兩種四方連塊」的拼圖可行性規律。我們發現拼片組合的可能性與正方形邊長有明顯關聯，透過黑白格排列法找出可行的解與排法，並分析不同邊長下的規律與極值，做出分類。此外，研究問題延伸至不同邊長分類下的𝑚×𝑛長方形，我們找到「最小圖形」，如由2個O或2個L組成的𝐿𝑂2×4。接著，定義「中圖形」以分析LO與TO拼片組合的數量規律，如由4個L和一個𝐿𝑂2×4組成的𝐿𝑂3×8。透過將長方形切割成以上圖形、分析性質、找出一般化的公式，進而推導出矩形中LO與TO數量的極值規律。