第62屆--民國111年

本研究旨在探討平底不倒翁之可行性，以及影響平底不倒翁成功與否之關鍵因素。我們透過懸吊法找出物體的重心位置並設計實驗，實驗發現在容器內部不同位置加上一塊華司，能顯著改變整體的重心位置，其次影響平底不倒翁的關鍵是重心的位置及容器底部是否內縮，而重心的位置又與附加物重量、位置等息息相關，透過容器不同傾斜角度的實驗與槓桿原理的分析，我們發現重心越低越容易成功。此外平底不倒翁的成功條件有二，一是使用上緣大於下緣的容器或容器底部內縮，二是底部黏附的重物密度夠大或是也能內縮。平底不倒翁確實可行，且可以將其概念運用在生活中，例如改良交通錐、安全防撞桿、兒童餐具、玩具、直立式電風扇等。

本研究主要整合實驗測量、田口實驗與人工智慧機器學習等方法，發展優化泵浦旋葉技術。首先以3D列印開發多種相異外型族群與不同葉片數目共計82種設計，以實驗探討旋葉構造形狀與泵浦之流量、揚程及效率，進而找出效率較佳的旋葉並作為基底，過程中應用電腦輔助分析軟體進行旋葉內部流場與應力場分析驗證，搭配透明運轉泵浦觀察不同轉速下旋葉內部流體流動狀態，田口法研究結果發現由信躁比與均值分析結果顯示入口斜率為最重要的影響參數、其次分別為旋葉數與出口斜率，影響最小則是上蓋厚度，且優化設計旋葉T3C-10-2-4-4最佳。機器學習方面，經由多元線性回歸訓練模型預測出未知的旋葉效率(Y值)，訓練完成後得到平均絕對誤差Mean Absolute Error (MAE)皆小於1.5。

本研究旨在探討科學研習月刊60-3期中「黑白毛毛蟲」的問題。意即在一類身體有黑、白色花紋相間的毛毛蟲中，每隻毛毛蟲從頭到尾巴，恰好可以分成四個段落，且這四個段落剛好是兩段黑色及兩段白色，那麼可以分成多少種類的毛毛蟲呢？其身上的顏色段數總和是多少呢？ 先以直接劃記的方法解題，藉由觀察及分析探討，再利用二項式定理、巴斯卡三角形、排列組合的方式推論出符合的關係式。最後進一步延伸探討，當毛毛蟲身體段數為2n，3n時，其毛毛蟲的種類和身體顏色段數總和之間的關係，以及遞迴關係式。

本實驗主要探討不同形狀線圈對線圈自感、互感、耦合係數等特性的影響。首先查詢線圈相關數學模型，之後設計出螺旋圓形線圈及螺旋方形線圈，再利用實驗數據求得線圈自感值、互感值、耦合係數值。量測自感時，發現螺旋圓形線圈的自感值較螺旋方形線圈高，透過多圈線圈自感互感組合解釋此原因。量測線圈互感值時，發現緊密重疊、無水平方向偏移時，螺旋圓形線圈互感值和耦合係數均較螺旋方形線圈高。但進行水平方向偏移後卻發現，螺旋圓形線圈的互感值和耦合係數下滑趨勢較螺旋方形線圈明顯。最後以必歐-沙伐定律的數值分析模擬偏移後的磁場，解釋此現象。

在m×n的矩形方格街道加上二元一次不等式的邊界條件，若甲從左下到右上，乙從右上到左下，各自沿格線走捷徑前進，探討兩人相遇的機率。過程中發現碰撞次數會影響機率，而碰撞次數則與卡塔蘭數的乘積有關，透過生成函數的卷積將此乘積記為c(n,k)，經由文獻探討找到計算的方法。為了容易看出碰撞次數，我們將c(n,k)透過變數變換定義T(n,k)，創建斧頭定理並就邊界是否通過原點及終點是否在邊界上分項討論，以表列方式呈現定理，大幅簡化機率的計算。最後將實際問題以分區概念應用上述定理，成功解決矩形的邊界問題。為了探討斜率大於1的邊界問題，我們找到L(n,r,k)的文獻，發現在r=1時與c(n,k)、T(n,k)有關，進而推廣至整數r>1的斧頭定理。而Fuss-Catalan numbers也與L(n,r,k)公式相似，可得相同推論。