第62屆--民國111年

在m×n的矩形方格街道加上二元一次不等式的邊界條件，若甲從左下到右上，乙從右上到左下，各自沿格線走捷徑前進，探討兩人相遇的機率。過程中發現碰撞次數會影響機率，而碰撞次數則與卡塔蘭數的乘積有關，透過生成函數的卷積將此乘積記為c(n,k)，經由文獻探討找到計算的方法。為了容易看出碰撞次數，我們將c(n,k)透過變數變換定義T(n,k)，創建斧頭定理並就邊界是否通過原點及終點是否在邊界上分項討論，以表列方式呈現定理，大幅簡化機率的計算。最後將實際問題以分區概念應用上述定理，成功解決矩形的邊界問題。為了探討斜率大於1的邊界問題，我們找到L(n,r,k)的文獻，發現在r=1時與c(n,k)、T(n,k)有關，進而推廣至整數r>1的斧頭定理。而Fuss-Catalan numbers也與L(n,r,k)公式相似，可得相同推論。

本實驗是用電風扇當作風源，針對揚塵的落沙量及落沙區域進行縮小規模的模擬實驗。目的是找到擾流板的角度與間隔的搭配，期望能在揚塵發生時，透過擾流板將落沙的範圍縮小。 我們測量後確定風速衰退與距離有著高度相關的關係，風速衰退又會加速沙子的沉降。所以只要找出角度和間距的最佳組合，就可以有效著攔阻飛砂。 根據我們的數據，我們發現間隔對加速落沙沉降的影響比角度還要大。且有擾流板遮蔽時，落沙量都較無遮擋時集中。其中使落沙區域縮小最有效的組合是60度的夾角搭配15公分的間隔，這樣的搭配可以使落沙區域較無遮擋時減少16.7%。但如果是要阻擋砂子或是有效將沙子集中，最有效的搭配是120度的夾角搭配15公分的間隔，可比無遮擋時增加約10%。

本研究是先對火星上的岩石和沙子影像利用高光譜影像技術做頻譜模擬和主軸成分分析建置圖鑑，再針對火星上疑似火星生物的影像和特異的石頭，進行高光譜影像技術做頻譜模擬與主軸分析後，看該物質在圖鑑上的落點，來研判這些影像是否真的是火星生物或只是形態像生物的火星上的岩石。 研判結果火星上類似生物體型態的影像大都是火星上的淺或深色的岩石，形態的形成可能是在火星上長時間的風化形成。 火星上顏色較特異的物質，本研究只能判讀出該物質是否有異於和一般的岩石或沙土成分，若異於一般岩石，是否為火星上的物質則需再用其他方法來研判。

在「幾何明珠」一書中提到拿破崙定理及逆拿破崙定理。本研究透過數學繪圖軟體 GeoGebra作圖，嘗試以逆拿破崙定理找出正多邊形的可能初始多邊形，接著歸納其性質，並確認只有符合該性質的初始多邊形，才能夠透過「拿破崙法」得到原本的拿破崙正多邊形。 我們先從三邊形及四邊形開始，接著推廣至正多邊形，並分成奇、偶數邊進行討論，最終希望盡可能透過實際的量測來證明初始多邊形的特性，並得到初始多邊形性質的通論。

自2020年受到新冠肺炎疫情的影響，許多原有的生活、工作與學習型態都受到了影響。為了控制疫情，減少面對面接觸是其中一種方法，學習模式亦從實體轉變成線上。因學習都是面對鏡頭進行，老師很難掌握學生實際的學習狀況，也不易確認學習的品質。 沒有專注就沒有辨識、學習記憶。鄭朝明（2006）提到專注力與學習有密切關係，線上學習容易受到許多外在環境的誘惑導致專注力下降。本作品提出利用人工智慧中的深度學習，透過學生學習時的鏡頭畫面進行臉部特徵擷取，作為深度學習之分類器的輸入進行辨識，並將辨識出的狀態分析後得到結果。教師可利用分析出的結果進行教學模式的調整，以提升學生學習的狀態與品質。

高中所學的單擺及鉛直簡諧振動，都是在假設擺繩及彈簧沒質量的情況下掛重物的運動模式，本研究使用有質量的彈簧圈，在不掛重物的情況下進行擺動及振動實驗。實驗中發現有質量彈簧的振動週期與擺動週期非常接近，而且同時運作的情況下會有穩定的共振運動模式。經過我們仔細的實驗觀察，發現這樣的複合運動共振態，在單邊擺動一定的次數後，經由似橢圓形變換過程，產生換邊擺動的有趣情況，對照多種不同擺動模擬的結果(複擺、錐動擺)，我們推測振動為此模態周期的主要影響機制。

本實驗探討界面活性劑於水中的擴散情形，取各濃度界面活性劑溶液滴入水中，並紀錄漂於水面之塑膠圓片的運動再透過tracker軟體進行分析。由數據結果得知，界面活性劑於水面上的擴散速度與濃度無關，其擴散是以水面上一層薄膜的方式擴張，故擴散後中央區濃度幾乎不變且會不斷擴張直至整個表面，但擴張過程其邊緣仍會有短距離的濃度稀釋區域。漂浮物僅有極短的加速時間，乃因界面活性劑擴張速度快於漂浮物的移動，故在啟動後不久物體便被界面活性劑超越並進入中央濃度不變區而無法再加速。不同濃度對相同距離之漂浮物所造成的初期加速度、所達極速及到達極速所需時間差異不大，可推測各濃度擴散至相同遠近時其濃度梯度相近且梯度區域寬度亦相近。

本研究目的為探討Mg、Zn去除氧化層的條件，再與NaHCO3反應，探討反應情形。將Mg浸泡HCl後發現氧化層在1分鐘內即被清除，而且Mg的氧化層對反應速率影響不明顯；以不同溫度、濃度的NaHCO3與Mg反應，發現溫度越高氣體產量越少，推測是溫度升高時，Mg表面氧化層生成較快。比較Mg、Zn與NaHCO3的反應，氣體產生量皆以Mg較多。針對兩種金屬的反應皆計算找出為二級反應，再由速率常數分別算出其活化能。用EDTA測量 Mg2+莫耳數，發現與產生氣體莫耳數比值接近1，推測產生氣體可能只有H2，沒有CO2。將反應過後金屬表面黑色物質震盪到乙醇中，使用分光光度計掃描，確認為奈米級氧化鎂；反應後溶液放置一天過後出現了懸浮的白色物質，確認為MgCO3。

本實驗的目的在探討雙擺在擺動過程中的混沌現象。我們利用EXILIM相機及Tracker軟體為實驗工具，探討下擺在繞圈運動時的條件。結果發現，雙擺在第3次擺動後開始明顯不規則。下擺繞圈現象出現在上擺兩端處，且連續繞圈數多為1-3次。此外當擺重越小，擺長越短或擺角越大時，下擺繞圈數及上擺振幅也較大。當擺重越大時，雙擺總能量快速減少，轉動圈數也較少。而當擺動過程中時，根據鉛直面圓周運動原理，只要下擺能量大於臨界能量(5/2mgR)，即可產生連續繞圈現象。

腸道微生物能透過菌腦腸軸影響神經系統，改變生物認知行為。本研究以不同食物餵食黃斑黑蟋蟀，探討飲食差異及腸道菌改變，對蟋蟀社會互動行為的影響。我們以高碳水化合物、高纖食物、高蛋白食物餵食蟋蟀，以蟋蟀獨處、求偶、示威鳴叫的聲學分析探討其社會互動行為的差異，再以蟋蟀糞菌、腸道菌混合食物餵食，分析糞菌與腸道菌對蟋蟀社會互動行為的影響。研究發現1.食物會影響蟋蟀的社會互動行為，食用高碳水化合物蟋蟀有較高的存活率與高品質的社會互動。2. 食用高纖食物蟋蟀呈現同類互食及較低的社會互動。3.腸道菌移植策略能改變蟋蟀的社會互動行為，腸道中所分離出的植物乳桿菌對翠玲瓏與高蛋白組蟋蟀腸道產生作用，改善其社會互動行為的品質。