第61屆--民國110年

為了在放石頭的限制之下，找出(n×m)大小的方格圖，可以放幾顆石頭，並找出通式，本研究由1×1的方格圖開始慢慢擴展，求出數據，然後利用數據找出規律並利用階差數列、牛頓插值定理找出R(n×1)、R(n×2)、R(n×3)、R(n×4)的通式，並預測R(n×m)會是n的m次方。再藉由費氏數列、二階非齊次遞迴式的解法等方法找出R(1×m)、R(2×m)、R(3×m)的通式及R(4×m)的遞迴式 。透過整合利用階梯式累加法用excel表格整理區塊和區塊間的方法數差，始能快速找出第n列的通式，而求出R(n×5)、R(n×6)的通式。希望利用這些通式，透過整合推出方格圖大小(n×m)的通式。

圖的著色問題為現代數學的一門學問，而列表著色為一般著色問題的推廣，許多研究皆致力在探討各式的充分條件，使得圖可以完成列表著色。在數學歸納法的證明過程中，經常需要利用『可約構形』的概念來化簡圖形，進而確保能完成圖的列表著色。若圖在邊上具有方向性，則稱此圖為有向圖。我們的研究是利用圖在邊上的定向關係，創造一個多變數的多項式，在代數式上運用鴿籠原理，藉著尋求多項式函數值為非零值的可能，證明列表著色方法的存在性，並能有程序性的設計一系列在列表著色中的可約構形與演算法。

研究中的蛋殼從實驗角度來看，在製作水泥樣本前後與砂調和水泥過程相同，甚至在加熱溫度變化、傳熱表現、隔音效果、抗輻射熱及防火測試都有優於純水泥及商業用水泥砂，其中防火測試的結果與碳酸氫鈉相同；再則從環境角度來看，在不同比例的水泥樣本中，雖然20%的蛋殼水泥各項測試最佳，但還有更高比例的樣本比商業用水泥砂好，因此，若能降低水泥用量也能降低製造水泥的CO2的排放量，還能解決大量蛋殼的問題。

我們利用三種不同質量與體積的球體(484g的龜甲石、108g的大彈珠、24g的中彈珠)，自離水面129公分高處分別自由落體降入水中，觀察水面所形成的水膜與水面下所形成的錐形體關係。發現不同球體有各自不同的成膜高度，且高度越高其所造成的空氣甜筒體積越大。研究中發現空氣甜筒的體積遠大於球體本身所排開的水體積，推測在球體迅速落水膜的時候帶入大量的空氣。我們試著建立空氣甜筒所形成的模型為球體下降的過程中，推測球體下方運動較為快速，造成的壓力較小，所以造成外界較大的大氣壓力帶進更多的空氣，形成空氣柱。同時因為越往下方移動，水壓越高，因此造成水面下的錐形體，且錐形體內的空氣壓力小於外界大氣壓力，因此擠壓濺起的水體向內產生水膜。

本研究主要在探討正多邊形翻摺時，其摺邊與邊所圍成三角形周長的規律。原題目如下：「給一正方形ABCD、將A摺至(CD) ̅上任一點E，翻摺過去的(AB) ̅與原(BC) ̅交於F。試證△CEF的周長為正方形邊長的兩倍。」 本研究先以軟體觀察數值，發現其規律在奇數邊形與偶數邊形時不同。正奇數邊形折點左右兩三角形相加值與多邊形邊長的比值為定值，其值與多邊形內角三角函數值有關；正偶數邊形折點右邊的三角形周長為邊長2倍，且摺點、原多邊形頂點與線邊交點的角度也與偶數的邊數有關。除此之外，也找到了正多邊形翻摺後所形成之各三角形周長在適當配組後，其和有定值的不變性規律，及推廣摺到任意邊上，其三角形周長和或差為定值的規律。

裝置被一條金屬線所繫住，以此線為軸，上端固定，垂直吊掛。當物體受外力被扭轉一角度θ時，金屬線因恢復力而產生來回扭擺的現象，且扭擺週期T受各種因素影響。經實驗後我們發現：1.金屬線的剛性係數越大，T越小。2.扭轉角度θ越大，T會些微增加，但不明顯。3.T與長度開根號成正比。4. T與質量開根號成正比。5.T與線徑粗細成反比。6.擺放方式-T⊥ > T//。7.所得公式 T=k×(√l×√m)/d，且k∝1/√G。 我們另外發現有「扭性疲乏」一事，實驗後發現金屬線的剛性係數越小，則扭性疲乏越明顯，且當金屬線重覆受到不同方向之扭轉時，疲乏的現象會比同方向來得明顯。我們希望未來還能找出「扭性疲乏臨界點」。

BR振盪反應中，在配製溶液時需加入硫酸，使溶液呈酸性，又振盪具有無、金、藍三種顏色的變化，我們想利用指示劑在其中多穿插一個顏色，在多次實驗後，我們成功的做到了四色振盪（無➝金➝藍➝紅），也進一步以濃度、溫度為變因，並且利用Arduino 的感光電阻，來客觀檢測顏色變化，檢測四色振盪反應在不同濃度、溫度下的週期與週期數變化。

一、每一個圓外切四邊形的對邊和都相等，每一個對邊和相等的四邊形也都有內切圓。在各邊長度、順序、對邊和都相等的相異四邊形，隨著內角的不同而有不同大小的內切圓。 二、本研究從圓外切四邊形出發，試圖找到一套方法在僅知各邊邊長條件(長度、順序)下，判斷多邊形是否可能有內切圓。 三、多邊形如何在僅知邊長條件下，判斷是否有內切圓存在?以及如何進一步找出內切圓半徑長度與相對應多邊形的內角關係為本研究重心所在。

台灣位於歐亞、菲律賓板塊交界處屬地震頻繁區，而1999年發生921地震對台灣建物造成嚴重損害，爾後政府投入大量經費對校舍進行耐震補強，其中以裝設剪力牆為常見補強方式，因此我們想藉由縮尺建物模型實驗進行探討校舍建物裝設剪力牆後之減震效益。 本研究目的係模擬長八間教室、高三層樓單元之長軸向校舍建物進行之抗震試驗，並透過對照組與實驗組模擬不同地震波下位移、軸力與加速度進行比較？並討論在實驗模擬後各方面的特性並比較差異。 藉由安裝位置、開口形狀、大小、斷面四種不同控制變因進行討論，本研究實驗結果顯示，安裝於對稱建物長跨中心皆有明顯之消能效益，且開口與材質亦有不同減震效益，而模型尺寸規模亦屬重要關鍵。

大生熊蟲屬 (Macrobiotus)對環境壓力較敏感，其在面對環境壓力 (strss)會進入隱生具有作為重複使用模式生物潛能，以減少模式生物倫理問題。本研究以二叉檢索表和支序分類學鑑定南勢角山水熊蟲分布，以利收集實驗動物。並評估水熊蟲短期暴露（20分鐘）於不同壓力下半數隱生時間、半數恢復時間與半數隱生濃度，發現水熊蟲在鹽類壓力下半數隱生濃度為0.64%氯化鈉及1126 mg/L硝酸鹽氮；在1~4 ppm銅離子存活率分別為87、76、60以及0%，半數隱生酸鹼值為pH 5.08，而其在20000 ppm二氧化硫壓力無法存活。重複試驗水熊蟲在氯化鈉與硝酸鹽氮壓力下的形態、半數隱生時間及存活率無顯著差異，故推測水熊蟲具高潛能發展為重複使用模式生物，未來將探討其在長期暴露下的耐受度並評估其重複使用性。