圖的著色問題為現代數學的一門學問，而列表著色為一般著色問題的推廣，許多研究皆致力在探討各式的充分條件，使得圖可以完成列表著色。在數學歸納法的證明過程中，經常需要利用『可約構形』的概念來化簡圖形，進而確保能完成圖的列表著色。若圖在邊上具有方向性，則稱此圖為有向圖。我們的研究是利用圖在邊上的定向關係，創造一個多變數的多項式，在代數式上運用鴿籠原理，藉著尋求多項式函數值為非零值的可能，證明列表著色方法的存在性，並能有程序性的設計一系列在列表著色中的可約構形與演算法。
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