第61屆--民國110年

在第59屆科展作品（中華民國第 屆中小學科學展覽會換心手術）有給定了一個新的名詞(頂心三角形)：平面上給定△ABC及一點D，分別以A、B、C三頂點為圓心，¯DA、¯DB、¯DC為半徑畫圓，三圓交於三點E、F、G，再以三交點E、F、G為頂點作△EFG，則新△EFG稱為△ABC在D點的頂心三角形，本篇作品主要探討原三角形與其頂心三角形邊長與面積比例關係及頂心線相關性質。

本研究旨在探討高雄區，目前仍在噴出泥漿的泥火山所形成的泥裂表面特徵。藉由類神經網路找出泥裂角度、裂縫數、含水量與泥漿成分之間的關聯性，建構裂縫判斷模型，並採取各地泥漿樣本，設計裝置進行實驗，在控制泥岩厚度、溫度等變因下，模擬自然環境形成的裂縫，並分析受力產生的特徵模式。建構後的 CNN 模型準確度約為 83 %，RNN模型準確度約為 93 %。前者用途為判斷裂縫分岔點與找出其裂縫角度與數量，後者用途為透過裂縫數與角度判斷當前圖片含水量與成分。未來將繼續開發為只需將圖片輸入，即可精準判斷出該圖片的含水量與成分，提供在各領域如：地球科學、防災、建築工程等實用工具。

本研究主要探討短延時強降雨下，坡地崩塌現象及尋求防治崩塌的解決策略。 首先，探討降雨對於坡地崩塌的影響，發現當雨滴粒徑越大、雨滴速度越大(亦即降雨強度越大)，坡面崩塌體積越大，崩塌時間則越短。 其次，就坡地角度與組成之砂石粒徑進行探討，發現在短延時強降雨情況下，坡地角度變大時，崩塌體積較大、崩塌時間變短；而砂石粒徑越大時崩塌現象較不易發生，至於分層混合粒徑時趨於粒徑越大砂石越在上方現象，但當砂石間縫隙充滿水後，均極易因細微的擾動而造成大規模崩塌與滑動，其中粒徑越大砂石崩塌現象越明顯。 最後，探討在坡面植樹及加裝立柱均有助於減緩崩塌現象，在立柱加裝收集器進行雨水收集與排水，更能有效減少崩塌及裸露現象。

世界各地也開始提倡能源永續發展，又因近幾年無人機相關產業日漸增加，我們團隊決定把這兩個趨勢做一個整合，透過太陽能輔助系統讓傳統無人機的續航有所提升，未來搭載 各式感測元件與攝像頭的組合與搭配可運用在各式場合作探勘與量測之作業。

從正n邊形的頂點、各邊中點的選取定義出「正n邊形上不連續頂點所構成內接k多邊形」。 一、k的範圍限制 [(n+1)/2]≤k≤n 二、數量遞迴關係式 T_n (k)=T_(n-2) (k-1)+T_(n-1) (k-1) 三、數量總和 T_n=∑_[(n+1)/2]^n▒〖n⋅k!/((n-k)!(2k-n)!)⋅1/k〗且T_n=((1+√5)/2)^n+((1-√5)/2)^n,n≥5 四、種類 R_n (n)=1_ ,R_n (n-1)=1_ ,R_n (n-2)=[(n-2)/2]_ , R_n (n-3)=[(n-4)/2]+[(n-7)/2]+[(n-10)/2]+⋅⋅⋅+[(n-3m-1)/2] 五、種類公式：取(n-k,2k-n)=d且d的因數為d_1,d_2,⋅⋅⋅,d_w， φ(d_i)表示不大於d_i且與d_i互質的正整數個數 (1) k為奇數 R_n (k)= 1/2k ( ∑_(i=1)^w▒〖φ(d_i)〗 (k/d_i )!/((n-k)/d_i )!((2k-n)/d_i )!+k∙((k-1)/2)!/[(n-k)/2]![(2k-n)/2]!) (2) k為偶數，n-k,2k-n為奇數 R_n (k)= 1/2k ( ∑_(i=1)^w▒〖φ(d_i)〗 (k/d_i )!/((n-k)/d_i )!((2k-n)/d_i )!+k∙((k-2)/2)!/((n-k-1)/2)!((2k-n-1)/2)!) (3) k為偶數，n-k,2k-n為偶數： R_n (k)=1/2k (∑_(i=1)^w▒〖φ(d_i)〗 (k/d_i )!/((n-k)/d_i )!((2k-n)/d_i )!+k/2 (((k-2)/2)!/((n-k-2)/2)!((2k-n)/2)!+((k-2)/2)!/((n-k)/2)!((2k-n-2)/2)!+(k/2)!/((n-k)/2)!((2k-n)/2)!)) 六、T_n、R_n可能是新發現的數列。 七、正n邊形上m等分點不連續頂點所構成內接 邊形 遞迴關係式 T_((n-2,m)) (k-1)+m⋅T_((n-1,m)) (k-1)=T_((n,m)) (k) 數量總和 T_((n,m))=∑_[(n+1)/2]^n▒〖n⋅k!/((n-k)!(2k-n)!)⋅1/k〗⋅m^(2k-n) 八、正n邊形上m等分點不連續頂點所構成內接多邊形，皆可由aa拼板、ab拼板、bb拼板組合而成，並找到各拼板的種類個數。

傳統的氣孔計數法，必須在顯微鏡下計算一小塊表皮中的氣孔數，再用此樣區推測全葉的氣孔總數，過程繁瑣、應用也缺乏彈性。我們希望能簡化過程，也讓調查更有彈性，所以我們嘗試使用單眼相機直接對整片葉片微距攝影，希望能一覽無遺的將所有氣孔粒粒分明的紀錄在一張相片中，以利後續研究與應用。結果顯示，第一，直接用微距攝影拍照就可以拍出全葉的氣孔系了，不需要顯微鏡、不用撕表皮或做印膜，能大大的簡化流程；第二，可以在直拍照片中直接計數全葉氣孔，也可以在直拍照片中劃設位置精確的樣區，能用來任意分析比較各樣區，使調查更有彈性；第三，直拍照片可使用軟體自動分析來計數氣孔系數量，有望減輕人力負擔。

本研究主要探討分子與離子在不同溶液中散布情形的差異，將紅墨水與過錳酸鉀滴入不同溶液中，藉由即時錄影的質性分析觀察不同變因下的散布情形，再利用自製感光裝置的量化分析進一步測得散布速率的差異。 研究發現，紅墨水滴入水中的散布情形與容器的截面積大小、落下高度和水溫有關；滴入不同水溶液時，水溶液的密度是影響其前半段時間散布情形的關鍵。研究亦發現，當水溫在40℃以上時，過錳酸根離子的散布速率會明顯大於紅墨水色素分子；當紅墨水與過錳酸鉀滴入相同濃度的氯化鈉水溶液時，過錳酸根離子的散布效果也會優於紅墨水分子。

此研究探討螞蟻在各正多面體按特定行進規則進行表面行走之最短路徑，以及按照特定的截面規則將正多面體(柏拉圖立體)一刀斬後分割成二部份，觀察其所形成的可能截面變化，並利用Geogebra等電腦軟體模擬繪製，藉此協助我們計算正多面體分割成的截面周長與面積，進而推導出其公式及觀察截面大小之變化關係。

本研究目的是為了要找出臺灣紋白蝶和日本紋白蝶的外形特徵、生活習性、食性以及活動期等是否具差異性，進行長期觀測與實驗，試圖找出答案。方法是先種植六種十字花科蔬菜吸引母蝶產卵，長期觀察兩種紋白蝶生態，並設計各種溫度適應實驗。結果發現臺灣紋白蝶和日本紋白蝶兩者的生活習性大致相同，競爭性不明顯。但日本紋白蝶能配合十字花科蔬菜的生長期在冬季大量繁殖，因食草多、天敵少、競爭者少，故日本紋白蝶能大量繁殖。反之臺灣紋白蝶在初春時開始活動，因食草變少、天敵變多、競爭者變多，數量少於日本紋白蝶。兩種紋白蝶在5月中旬已沒有發現卵和幼蟲，與兩種紋白蝶的溫度適應實驗結果一致。

本研究主要是探討大姬蛛的生態功能。在實驗地發現，大姬蛛最常出現在校園活動中心左側樓梯的窗框，其他自然環境中數量較少。檢測大姬蛛結網的微棲地狀況，其大姬蛛的移動狀況以及數量，與照度和風力的相關性不高。在棲息地發現，大姬蛛大多產有卵囊，每隻產的卵囊數量不一。為了解卵囊中幼蛛產出後的散佈軌跡，研究中設計實驗箱，放置卵囊，並且在卵囊中的幼蛛孵化後，每日記錄其移動位置。以GGB的數學軟體，標定其不同幼蛛每日在蛛網上的位置，進行散佈模式探究。此外，為了解幼蛛在離開蛛網後的擴散情形，研究中以壓克力線仿蜘蛛絲線，並製作風洞以不同的風速，探討幼蛛可能的滑翔軌跡。