第58屆--民國107年

本研究探討蟻獅幼蟲（統稱蟻獅）的生態行為，包括牠步行方式、建造沙阱過程與捕食間的關係。結果一：步行特色(1)在沙地上蟻獅每分鐘平均0.86±0.08cm向後走，沙地外每分鐘平均以35±2.42cm快速行走。(2)都會出現180°大迴轉後，改以反方向走。(3)會走出類正多邊形，最後形成『類等角螺線』的路徑。結果二：(1)頭部能向後側仰達90°，證實拋沙的構造是在頭部。(2)頭部的面積大小為0.01cm2〜0.04cm2，可以承載0.0004g〜0.0018g的沙量。(3)蟻獅建造沙阱，最大射程為0.565cm～2.88cm，因深度加深而縮短；最大高度0.357cm～2.43cm，因深度加深而增加。結果三：直徑與深度與體長大小沒有關係，但是與當時埋伏的半徑、深度有關。結果四：捕食的速度，頭部同方向掉落獵物 > 頭部前方掉落的獵物。

本文章之最大鄰升數「升頂值q」與「附值點鄰集Ωnp,q」源於都市計畫遊戲「Tower Bloxx」，再由「相鄰數p=4」將q提升至5=p+1。 第一部分，研究「鄰升數總和S(p,q,Ω)」過程中，找出基數覆蓋法、鑲嵌法、通道法、邊角分析法與左右加格法。以矩形鑲嵌拼圖Bm×54,5、Bm×54,5合併上述方式處理Ωm×n4,5，得到 一般式S(4,5,m×n)。 第二部分，定義方格狀點鄰集Vm×np，推廣在p=3,…,8、q=2,…,p,p+1時的S(p,q,m×n)一般式。並利用均值找出「完美填數定理」與「不取代鄰升數總和上界S^(p,q,m×n) 」公式。 第三部分，以Ωm×np,q(0)=Ωm×np,q處理策略繼續尋找「可取代鄰升數總和R(p,q,Ω)」時，同樣發現中心鑲嵌法，再轉化成「匯流魚鱗{Fm'×n'p,q}」與「鋪瓦法〈Fi(tj)〉」找出Ωm×np,q(h)與 一般式R(p,q,m×n)。 第四部分，論述應用方向，並將平面中的Jn(p+1)p,q 應用在輪胎面與球面，改裝部分魔術方塊與定義新玩法。在解決球面填數時，額外發現切割五邊形幾項幾何性質。

所謂的放熱式漩渦，推測是一種類似對流的結果，由於水結冰前(4℃→0℃)體積變大而往上流動，加上與水中所析出氣體的逃逸路線(往上)相同，提供漩渦的動能，實驗發現渦流的旋轉方向皆有可能，故應屬於水體為平衡渦流動能系統的因應結果，導致整體旋轉的方向會保持一致。 所以我們利用色素水在結冰前的純化作用，從所排擠出的色素範圍形狀，及溶解的氣體由水中析出後的行進路徑來觀察，便能看出水體在凝固前，放熱式漩渦所形成的特殊結構，研究發現： 水在凝固結冰時的型態會受到容器的形狀、大小及冷卻部位差異的影響，就算不同的獨立水體靠近後，依舊會彼此相互影響，這些都會產生不同型式的放熱式漩渦流動。

這個研究選定由氧化鋁粉未，添加少量元素，再經由高溫燒結而成，其具硬度、抗熱性、切削速度比碳化鎢高特性的陶瓷刀具，以Trim T112002C、Blaser HC5與CPC 31C等不同切削液，利用台中精機Vturn-20E CNC車床以0.1mm/rev的進給率與1mm、1.5mm、2mm與2.5mm的進刀量，在1000rpm的切削轉速下，車削每支S45C圓桿工件體積31416mm3，並利用Mitutoyo S-3000表面粗糙儀量測切削工件的表面粗糙度，藉以檢測刀具壽命與產品的切削品質，來探討不同切削液對切削性能之影響。 結果中發現刀具進刀量多，刀具壽命減少，但其表面粗糙度也隨著進刀量的增加而降低。Blaser HC5與CPC 31C切削液下的車削加工製程，在1000rpm的切削轉速下，比Trim T112002C切削液下的車削加工製程，至少提高刀具的切削壽命分別為10.9%與28.3%，更有效地降低工件表面的粗糙度，提高產品品質。

學到了水溶液酸鹼值，我們調查市售清潔用品，結果包裝未標示酸鹼值訊息，測量後發現酸鹼質都不同，只有一種品牌沐浴乳標示其pH值為5.5，肥皂的部分都沒有標示pH值。本研究利用三種製皂的方法在過程中加入酸液(檸檬汁)、調整鹼液，嘗試降低肥皂的pH值。同時，我們也探討自製的肥皂與油反應後的乳化程度及抗菌力是否有所差異。結果發現：(1)加入酸液比調整鹼液的方法更可以使肥皂pH值降低；(2)再生法加酸液製成的肥皂乳化程度最強，冷製法及熱製法製作的肥皂乳化程度較弱；(3)抗菌效果以熱製法調整鹼液為2:1且不加酸的肥皂最明顯，冷製法加入酸液的肥皂抗菌效果最差。(4)市售肥皂可以透過再生法，於重製時加入酸液，使肥皂pH值降低。

我們的作品的內容為探討正方形m×m的方格中，若將其全部塗上黑或白兩種顏色，則每個2×2的正方形中的黑白數目皆一致(皆為2個)的時候，會有多少種可能性，並將其分作旋轉視為相異，旋轉視為相同2種，在前者我們使用了是列舉法以及基模法進行驗證，兩種方法在推導出公式後的結果後是一樣的，在這個基礎下，我們將題目發展成在矩形m×n方格的情況下再次推算，也得到一樣的結果。 而方格旋轉視為相同的情況則使用了組合「C」以及基模法來解決問題，並發現許多情況都必須考慮進去才能避免遺漏或重複的情況產生，在求得正方形m×m方格的通式後，我們再次嘗試將公式應用到矩形m×n方格中，在考慮到幾種不同的條件後，我們都列出了相對應的通式來求得我們所需要的答案。

本研究目的是探討果蠅對顏色的喜好程度，也針對水果的種類、氣味做一系列的研究。從這個科學研究中，探討果蠅的習性中是否會因為瓦楞板的顏色、停留的位置、水果的味道而有所不同呢？我們利用自製果蠅膠黏板，每天記錄果蠅被瓦楞板沾黏的數量，找出果蠅最喜好的顏色。接著，使用水果吸引果蠅的注意，找出果蠅最喜歡的水果種類。我們可以利用這些研究發現，製作成果蠅誘捕器，讓室內、外的果蠅達到有效的減少族群數量。

兩堆數目不一樣的糖果公平分配，每次移動時，都從數量多的那一堆拿出當下少數量那堆的個數，將其放到數量少的那堆，反覆進行此動作，最後兩堆糖果數目會相等嗎？移動了幾次才會相等？研究結果發現： 一、成功情行 (一) A+B=4n是成功的先決條件。 (二)當A+B≠2k，A+B=n×4(n為奇數)時，必定只有一組數對(3n，n)能成功。 (n為偶數)時，(A，B)必須符合(qa，qb)→q(a，b)才能成功。 二、移動次數 (一)A+B=2k A、B同為奇數，數對(2k -p，p)次數為k-1次。 A、B同為偶數 1、數對(2k -2m，2m)次數為k-1-m次。 2、數對(2k -2p，2p)次數為k-2次。 3、數對(2k -2p，2p)次數為k-3次。 (二)A+B≠2k，A+B=n×4 (n為奇數)時，次數為1次。 (n為偶數)時，(A，B)必須符合(qa，qb)→q(a，b)，次數與(a，b)相同。

莫忘初衷–競賽圖中的環形多邊形之個數探討」是一件在圖論領域中嶄新的作品。研究過程中，首先使用了不等式求出極值所在；再利用組合學作為研究工具；更自行定義了名詞，讓推導過程更順暢；最後也成功得出了許多結論和公式。研究中使用了許多高中生便能理解的方法，解開了一道看似複雜的題目。為再次驗證研究的正確性，更親手使用C語言，設計、撰寫了一套程式，用深度優先搜索(Depth First Search)求出任意競賽圖中環形多邊形的個數，而經過無數次重複驗證後，更再次證明研究最後得出的結論和公式的無誤。

在水質污染日益嚴重的今天，無論是民生用水或農漁業用水，水質毒性的監測與建立預警機制是很需要的。本實驗內容分兩部分：第一部分是以小斑馬魚和小朱文錦魚作為試驗魚種，利用其避險行為習性，建立一般活動與水質遭受毒性污染之警示指標值(WI值)。第二部分是應用建立的WI值，對本市下水道排放水做檢測，了解水質受毒性污染情況。 初步檢測得知，以小斑馬魚和小朱文錦魚作為試驗魚種，其一般活動之WI值，依序為0.36及0.28；另應用於檢測本市下水道排放水之WI值依序為0.97及0.93，顯已超出一般活動警示指標值0.36及0.28甚多；由此推論本市下水道排放水，已遭受嚴重毒性污染，值得有關單位重視並以此之研究結果，作為如何改進下水道水質之參考。