第58屆--民國107年

我們的作品的內容為探討正方形m×m的方格中，若將其全部塗上黑或白兩種顏色，則每個2×2的正方形中的黑白數目皆一致(皆為2個)的時候，會有多少種可能性，並將其分作旋轉視為相異，旋轉視為相同2種，在前者我們使用了是列舉法以及基模法進行驗證，兩種方法在推導出公式後的結果後是一樣的，在這個基礎下，我們將題目發展成在矩形m×n方格的情況下再次推算，也得到一樣的結果。 而方格旋轉視為相同的情況則使用了組合「C」以及基模法來解決問題，並發現許多情況都必須考慮進去才能避免遺漏或重複的情況產生，在求得正方形m×m方格的通式後，我們再次嘗試將公式應用到矩形m×n方格中，在考慮到幾種不同的條件後，我們都列出了相對應的通式來求得我們所需要的答案。

本研究在探討影響風力環轉動的因素有哪些，我們發現影響因素有：(1)風力環紙盤內翻摺紙面方向、數量、角度和形狀、翻摺線與圓心距離、紙盤外形。(2)出風管口與紙面的距離。(3)竹籤插入紙盤的深度。要製作一個轉動效果好的風力環，紙盤外形以圓形為主，其紙面要向內翻摺，紙面翻摺線與圓心要有角度。紙面翻摺形狀以直角三角形B的旋轉效果佳，其翻摺線與圓心距離為1.7 cm的轉速最快。出風管口與紙面的距離為1.5 cm及竹籤插入紙盤的深度為3.5 cm者，能讓風力環的旋轉的穩定性更好。透過彩繪可以將風力環變得更美麗，也能做為趣味競賽的活動呢！

本研究以MIT App Inventer 2積木程式實作黑白棋App。其中AI棋手程式的估值函數參數有位價值、翻轉數和行動力。位價值是由預編的位置價值表查找，翻轉數是核算該棋步的翻子數量，行動力是前瞻一步時我方與敵方的合法棋步數差值。App下棋操作介面的設計，具有人與人、人與AI程式及AI與AI對弈等三種執行模式。其提供完整的棋步紀錄、合法棋步的提示及回溯上一步等功能，方便學習者使用。以內建的AI棋手程式對戰作實驗，用勝率來評估人工智慧程度及優劣，並可藉以不斷的調校權值以達最佳智能。結果可知：具有棋局遊戲開局、盤中、終局三階段走法有不同加權者的AI智能較高。未來還可將遊戲樹等相關AI走法搜尋演算法加入實作。

兩堆數目不一樣的糖果公平分配，每次移動時，都從數量多的那一堆拿出當下少數量那堆的個數，將其放到數量少的那堆，反覆進行此動作，最後兩堆糖果數目會相等嗎？移動了幾次才會相等？研究結果發現： 一、成功情行 (一) A+B=4n是成功的先決條件。 (二)當A+B≠2k，A+B=n×4(n為奇數)時，必定只有一組數對(3n，n)能成功。 (n為偶數)時，(A，B)必須符合(qa，qb)→q(a，b)才能成功。 二、移動次數 (一)A+B=2k A、B同為奇數，數對(2k -p，p)次數為k-1次。 A、B同為偶數 1、數對(2k -2m，2m)次數為k-1-m次。 2、數對(2k -2p，2p)次數為k-2次。 3、數對(2k -2p，2p)次數為k-3次。 (二)A+B≠2k，A+B=n×4 (n為奇數)時，次數為1次。 (n為偶數)時，(A，B)必須符合(qa，qb)→q(a，b)，次數與(a，b)相同。

我們推廣九十五年國中基測數學試題，給定三角形 ABC 與其西瓦線AD，在直線AD上取一動點P，分別討論四種函數 |PB-PC |、PB+PC、PB/PC 與PB×PC的數值變化，並求出四種函數的極大值與極小值，其中相除與相乘的難度很高。本研究特色是分別以雙曲線、橢圓、阿波羅尼奧斯圓、等腰梯形刻劃四種函數的極大（小）值，並特殊化到高、中線與角平分線。有趣的是，在三角形 ABC 的中線上滿足PB⁄PC 的極大（小）值點，是以 BC 為直徑的圓與中線的兩個交點，而角平分線上滿足 PB⁄PC 的極大（小）值點分別是內（旁）心。另外，角平分線上滿足PB×PC 的極小值點落在內心與角平分線截點的線段上。

利用光敏電阻在沉澱反應中沉澱物遮蔽光量而使電阻值提高的特性，設計簡單、成本低、較精確、操作方便等優點儀器，取代課程中以肉眼觀測的方式探討溫度對反應速率的影響。在相同溫度下重複施測，「光敏電阻」的5個反應速率觀測值離散幅度明顯小於「肉眼觀測」的離散幅度。「肉眼觀測」在反應時間極短的沉澱反應，會因人為操作因素使實驗數據誤差過大而失去分析價值，而「光敏電阻」因測得時間為完全反應所需時間，其時間較長，可減少人為操作而造成誤差。 將光敏電阻儀器應用於製作氯離子濃度和光敏電阻值R的檢測函數和圖形，應用於日常生活中不同煮沸時間自來水中剩餘氯離子濃度、各種不同類型水中氯離子濃度、各種不同類型砂石氯離子濃度。

本研究源自於自然老師上課時，介紹筷子的生產過程會加入二氧化硫，讓黃色的碘液顏色消失，進而引發我們的好奇心，就進行一系列有關筷子的研究。研究結果發現： 一、自製透光度檢測器，透光度越大，溶在水中二氧化硫含量越多。 二、以段狀切割筷子比削表面筷子的水溶液透光度大，表示段狀切割筷子水溶液含有較多的二氧化硫。 三、筷子中二氧化硫，來自於筷子中的維管束。 四、溫度越高，水溶液溶入較多的二氧化硫；溫度越低，水溶液溶入較少的二氧化硫。 五、浸泡筷子時間越長，透光度就越大，表示二氧化硫含量越多。 六、更換浸泡的筷子水，能降低二氧化硫濃度。 七、筷子重量越重，透光度越大，二氧化硫含量越多。 八、筷子水對植物生長會造成影響。

本研究探討蟻獅幼蟲（統稱蟻獅）的生態行為，包括牠步行方式、建造沙阱過程與捕食間的關係。結果一：步行特色(1)在沙地上蟻獅每分鐘平均0.86±0.08cm向後走，沙地外每分鐘平均以35±2.42cm快速行走。(2)都會出現180°大迴轉後，改以反方向走。(3)會走出類正多邊形，最後形成『類等角螺線』的路徑。結果二：(1)頭部能向後側仰達90°，證實拋沙的構造是在頭部。(2)頭部的面積大小為0.01cm2〜0.04cm2，可以承載0.0004g〜0.0018g的沙量。(3)蟻獅建造沙阱，最大射程為0.565cm～2.88cm，因深度加深而縮短；最大高度0.357cm～2.43cm，因深度加深而增加。結果三：直徑與深度與體長大小沒有關係，但是與當時埋伏的半徑、深度有關。結果四：捕食的速度，頭部同方向掉落獵物 > 頭部前方掉落的獵物。

學到了水溶液酸鹼值，我們調查市售清潔用品，結果包裝未標示酸鹼值訊息，測量後發現酸鹼質都不同，只有一種品牌沐浴乳標示其pH值為5.5，肥皂的部分都沒有標示pH值。本研究利用三種製皂的方法在過程中加入酸液(檸檬汁)、調整鹼液，嘗試降低肥皂的pH值。同時，我們也探討自製的肥皂與油反應後的乳化程度及抗菌力是否有所差異。結果發現：(1)加入酸液比調整鹼液的方法更可以使肥皂pH值降低；(2)再生法加酸液製成的肥皂乳化程度最強，冷製法及熱製法製作的肥皂乳化程度較弱；(3)抗菌效果以熱製法調整鹼液為2:1且不加酸的肥皂最明顯，冷製法加入酸液的肥皂抗菌效果最差。(4)市售肥皂可以透過再生法，於重製時加入酸液，使肥皂pH值降低。

本報告研究降雨型態對泥岩的沖刷變化，以高雄田寮區之中寮山泥岩為研究主體，並使用立體模型取代傳統沖刷水槽，以模擬實際地形對沖刷之影響，再利用Surfer繪圖軟體繪製沖刷前後之地形變化，進行圖層之套疊與分析，即可完整呈現不同坡度與高程之沖刷差異。 由實驗結果歸納發現，高程越高處受到雨水打擊能量最強，沖刷也最嚴重；另外降雨強度高低對沖刷的影響是最大的，值得未來做更進一步的研究與討論。