第57屆--民國106年

研究目的有三：（一）探討平行四邊形n切等分點的數量。（二）探討梯形n切等分點的數量。（三）探討任意凸四邊形n切等分點的數量。結果如下： （一）平行四邊形之2n切等分點共有(n+1)2個， （二）若將梯形切成n等分三角形，則令上下兩塊三角形共可切成(αi+βi) 塊，並利用梯形之性質代入後求出其n切等分點為Σ(n-αi-βi+1) 個。 （三）若將任意凸四邊形ABCD切成n等分三角形，則將頂點坐標化並分三種情形： 1. 若X點在四邊形內部時，即p+q+r+s=n，其中p, q, r, s ϵN，若交點(x1, y1)與(x2, y2)相同，則比例成立； 2. 若X點在頂點上時，即AE=CG或BF=DH，由克拉瑪公式可知，若△=△x=△y=0 ，則比例成立； 3. 若X點在邊上時，即q+s+r=n、p+q+s=n、p+q+r=n、p+r+s=n，其中p, q, r, s ϵN，由三點共線可知，若行列式為0時比例成立。

本研究從確認球形釹磁鐵磁極開始，到看見並描繪多顆釹磁鐵組合的內部磁力線，而後製作磁力測量工具，最後測量磁鐵串、並聯磁力大小。研究發現，內部磁力線有固定的排列方式（直線和圓圈）。並聯磁力比串聯磁力還要強大。如果在一串球形釹磁鐵旁再吸附一圈釹磁鐵，磁力會變強。

本研究旨在探討正多角柱內所產生之肥皂泡膜形狀，以及改變正多角柱長高比時所發生的對稱破缺的現象。在我們的初步研究中已經發現，正五角柱內的肥皂泡膜確實存在對稱破缺的現象，因此我們希望進一步確認並理解此中奧秘。我們的研究將以實際的實驗觀測做基礎，然後在理論上以最小曲面的近似解來分析。為了將實驗以及理論結合，我們並透過免費的數學軟體GeoGebra來進行數值模擬計算以及圖形展示。

此篇作品旨在探討兩動點P、Q同時由原點O出發，沿直角△OAB 的邊界運動，Q點以每秒1單位的速率順時針方向運動，P點以每秒v(≧1)單位的速率逆時針方向運動時，在P、Q兩點相遇之前，△OPQ面積的最大值為何？當面積達最大時，P、Q兩點的位置是否有特殊現象或性質。更進一步，將其推廣到一般三角形，當△OPQ面積達最大時，P、Q兩點的位置是否也有這樣的現象或性質。再者，探討在任意三角形中，以速率v為變數時，△OPQ的最大面積函數F(v)的圖形。最後，則將其推廣到正n邊形，其中n=4，5，6，8。

我們研究螞蟻的分工覓食行為，這是螞蟻集體行為的具體表現。我們選用規模不同的兩個黑棘蟻蟻窩進行實驗，對個別螞蟻進行塗色編號，方便於實驗中辨認螞蟻。我們設計了可以有效觀察覓食行為及可調控的覓食變因(食物離巢距離、食物數量、斷食時間)的實驗裝置，經由計算蟻窩內螞蟻的平均覓食出勤率，量化螞蟻的分工覓食行為。實驗發現，不論是面對單一或多重固定的覓食環境，黑棘蟻並不會因為蟻窩規模的大小不同而有比率懸殊的覓食出勤率。我們實驗數據的高度一致性，並非偶然，這是螞蟻集體行為特徵的一個具體呈現。

廢粉筆，不再是一般非資源垃圾了！我們以教室的廢粉筆為設計中心，獨創出多種實驗方法及設計裝置，也可做出許多綠色化學實驗的具體成果。 硫酸鈣成份的廢粉筆，可簡易再生或與陶土混合製成多種工藝品、分子模型球；碳酸鈣成份的廢粉筆，在短粉筆上畫電解通道可快速節能的比較出1滴電解液的綠色化學實驗。 我們自製的多孔性粉筆陶珠及連續吸附裝置，利用其多孔性及電燒後分解的成份，可中和酸性、吸附廢氣及吸附水中有害的重金屬離子物質。最後，我們還將吸附重金屬離子的粉筆陶珠，回浸到酸液中溶出重金屬離子，由可定量的一滴電解反應檢測，其在負極可析出金屬銅證明多孔性粉筆陶珠具有水質預防性把關及水中環境監控記錄的功能。

我們先從地下水的認識與探勘著手，發現梓官區距離地底下9~10公尺就有地下水，地下水資源豐富（研究一）。藉著行政院環保署 環境資源資料庫，找出梓官區地下水數據，並與其他高雄沿海地區相比，分析導電度、溶氧量、水位，發現導電度與離海遠近影響不大（研究二）。接著自製地下水水箱模型，模擬鹹化地下水、沙石層，從補助及抽取淡水數據，可清楚觀察出淡水泡的形成與回縮，邊緣過渡帶不大，確實可在鹹水層中儲存淡水（研究三）。 本研究以在地觀點出發，關心沿海區地下水鹹化的議題，並研究淡水泡的現象。希望能以簡單易懂的報告，使更多人了解地下水特性，隨時關心水質，以少為人知的淡水泡現象，引入思索，為我們的地下水資源，添加諸多可能性！

我們發現5-35圈之間，線圈數越多、通電線圈與磁鐵間推斥力越大，成線性正比關係，因增加線圈的圈數所增加的推斥力與線圈重量增加的速度約略相同。電流量與線圈斥力呈線性正比關係。通電線圈與磁鐵間距離越近推斥力增加越快。線圈形狀則以橢圓形和圓形的效果較好。以電池提供的電流流量來看，鎳氫充電電池〉鹼性電池〉碳鋅電池。鎳氫充電電池和鹼性電池輸出的電流較穩定，而碳鋅電池會隨著時間而持續下降，較不穩定。磁鐵數量越多、磁鐵與線圈角度越小，這些因素都會使推斥力增加。漆包線長度固定時，線圈直徑略大於磁鐵直徑的推斥力會較大。

市面上中小型風力發電機的蓄電池使用鉛酸電池，此電池兩極浸在同一電解液中，不斷充放電之後會有再結晶問題，使電池壽命縮短而不環保。為求「環保」，我們發現了可以改善此問題的電池──逆釩流電池。 此電池現用的質子交換膜多由Nafion®公司製作，雖廣為使用，卻因釩離子滲透率高而效率不佳，而萌生一種想法：可否找到更好的膜呢？ 參閱文獻後，發現以聚醚碸樹脂（PES）、磺酸化聚醚醚酮（sPEEK）為材料的膜很有潛力。前人研究兩種材料比例差異，未以其他因素進行實驗。此報告主要以不同帶電程度──磺酸化程度的sPEEK製膜改良並探討。 在製作並測量各膜的物理性質後，因為膜的帶電性，配合其差異穿透的特性，進而提出將此膜用於更環保的電池──海水濃差電池。

紅尾伯勞在台屬冬候鳥，來台至少有兩個亞種; 本實驗主要是記錄紅尾伯勞來臺過冬，在衛武營地區的分布、停留情況、滯留時間、覓食習性來做探討，透過定期走訪衛武營，實際到野外觀察，進而討論出紅尾伯勞偏好的棲息位置和選擇停留的物體以及經常捕食的獵物與環境的關聯性。