全國中小學科展

第57屆--民國106年

接二連三–continuing number之探討

本研究旨在探討一個正整數的連續數字和表示法與該數的因數有關,在研究過程中,我們先針對最基本的問題:給定一個正整數p,如何分解成d=1及d=2的連續等差數字和,利用等差級數公式中奇偶性的關係導出結論,並以代數推導出快速尋找所有分解方法數;接著將其推廣到任意公差d,假設p=m+(m=d)+(m+2d)+(m+3d)+...+n且m、n、p∈N 可得:2dp=(n+m)•(n-m+d),令{a1=n+m, a2=n-m+d,則2dp=a1•a2且{n=(a1+a2-d)/2∈N>1 m=(a1-a2+d)/2∈N

我們發現5-35圈之間,線圈數越多、通電線圈與磁鐵間推斥力越大,成線性正比關係,因增加線圈的圈數所增加的推斥力與線圈重量增加的速度約略相同。電流量與線圈斥力呈線性正比關係。通電線圈與磁鐵間距離越近推斥力增加越快。線圈形狀則以橢圓形和圓形的效果較好。以電池提供的電流流量來看,鎳氫充電電池〉鹼性電池〉碳鋅電池。鎳氫充電電池和鹼性電池輸出的電流較穩定,而碳鋅電池會隨著時間而持續下降,較不穩定。磁鐵數量越多、磁鐵與線圈角度越小,這些因素都會使推斥力增加。漆包線長度固定時,線圈直徑略大於磁鐵直徑的推斥力會較大。

生活中的藍光-測量藍光及觀察瞳孔變化探討如何減輕藍光傷害

以實驗確認相機能測量藍光後,利用相機及軟體「小畫家」測量各種光源及螢幕的藍光比例及亮度,計算出藍光比例與藍光亮度,配合瞳孔直徑的測量計算藍光進入眼睛的多寡,進而瞭解各種色光、亮度,光線在視野中位置及亮度改變時瞳孔的反應,並以上述方法測試防藍光策略是否有效;常見的防藍光策略有從源頭減少發出藍光和在進入眼睛前過濾部分藍光兩類,但都會影響色覺,造成所見景像偏黃的副作用,我們嘗試利用視錯覺來降低所見景像偏黃的副作用,以相機白平衡模擬色彩恆常性,不影響色覺前提下,實測同時利用色彩恆常性和視覺疲勞兩種視錯覺,實測的三分鐘內能減少約33%的藍光進眼量,預防藍光傷害的效果顯著。

Gotcha! 捕獲磁力的奧秘 GO!

本研究從確認球形釹磁鐵磁極開始,到看見並描繪多顆釹磁鐵組合的內部磁力線,而後製作磁力測量工具,最後測量磁鐵串、並聯磁力大小。研究發現,內部磁力線有固定的排列方式(直線和圓圈)。並聯磁力比串聯磁力還要強大。如果在一串球形釹磁鐵旁再吸附一圈釹磁鐵,磁力會變強。

面積最大值定點

此篇作品旨在探討兩動點P、Q同時由原點O出發,沿直角△OAB 的邊界運動,Q點以每秒1單位的速率順時針方向運動,P點以每秒v(≧1)單位的速率逆時針方向運動時,在P、Q兩點相遇之前,△OPQ面積的最大值為何?當面積達最大時,P、Q兩點的位置是否有特殊現象或性質。更進一步,將其推廣到一般三角形,當△OPQ面積達最大時,P、Q兩點的位置是否也有這樣的現象或性質。再者,探討在任意三角形中,以速率v為變數時,△OPQ的最大面積函數F(v)的圖形。最後,則將其推廣到正n邊形,其中n=4,5,6,8。

廢粉筆的環保變身秀

廢粉筆,不再是一般非資源垃圾了!我們以教室的廢粉筆為設計中心,獨創出多種實驗方法及設計裝置,也可做出許多綠色化學實驗的具體成果。 硫酸鈣成份的廢粉筆,可簡易再生或與陶土混合製成多種工藝品、分子模型球;碳酸鈣成份的廢粉筆,在短粉筆上畫電解通道可快速節能的比較出1滴電解液的綠色化學實驗。 我們自製的多孔性粉筆陶珠及連續吸附裝置,利用其多孔性及電燒後分解的成份,可中和酸性、吸附廢氣及吸附水中有害的重金屬離子物質。最後,我們還將吸附重金屬離子的粉筆陶珠,回浸到酸液中溶出重金屬離子,由可定量的一滴電解反應檢測,其在負極可析出金屬銅證明多孔性粉筆陶珠具有水質預防性把關及水中環境監控記錄的功能。

粉紅PaPaGo

本實驗目標要研發避免碰到粉筆灰的清粉筆溝粉筆灰工具。我們先調查全校各班如何清掃粉筆溝?粉筆溝的材質?做出以下實驗:比較大小傳動齒輪的載重效果、車子重心影響、比較哪一種清掃工具可以清掃較多的粉筆灰、比較哪一種粉紅PaPaGo可以在粉筆溝內清掃較多粉筆灰?經過改良研發出來的第二代粉紅PaPaGo 是大傳動齒輪、後驅自走車搭配油漆刷,可以有最佳的清掃粉筆灰效果。

「蚊」香而來~校園最佳無電捕蚊器研究

為避免我們在校園被蚊子叮咬,本研究因應校園中部分區域無法提供電力的限制,設計出「黏膠+吸引物質」的無電捕蚊器,以量化比較醋、肥皂水、香水及廢油等吸引物質的功效。結果顯示,「黏膠+吸引物質」的無電捕蚊器,在三次的調查過程中,捕捉到的蚊子分別為43、20、13隻,逐次減少,顯示有效的降低了校園內蚊子的數量。廢油及肥皂水組分別捕獲38%及27%的蚊子,明顯大於對照組的16%,顯示「黏膠+廢油」的無電捕蚊器有最佳捕蚊效果。本研究「黏膠+吸引物質」的設計,未來可用於尋找更佳吸引蚊子的物質,製作出更有效的捕蚊器。而目前找出的「黏膠+廢油」無電捕蚊器,具備廢物利用、無毒、無電、全日有效、管理容易的特性,可廣泛使用於校園中。

再探勾股鐵路網

本研究從股差為 1 的素勾股數家族{(an,bn,cn )}得到關係式vn/un =1/(2+vn-1/un-1 ),其中n,un,vn∈N, un>vn,(un,vn )=1,un,vn為一奇一偶;以不同的v1/u1 代入關係式,迭代產生不同的vn/un,再由(an,bn,cn )=(un2-vn2,2un vn,un2+vn2 )產生股差為|u12-v12-2u1 v1 |的素勾股數家族;將(un,vn)當成平面座標(x,y),則股差為定值的{(un,vn)}構成平面座標中的「勾股鐵路網」;將(an,bn,cn )當成空間座標(x,y,z),則股差為定值的{(an,bn,cn )}構成空間座標中的「勾股鐵路網」;由不同最簡股差的乘積找到另外兩個關係式,由此得到股差為定值的素勾股數家族之不同的〈vn/un 〉,並由此確認最簡股差為定值的〈vn/un 〉之條數,進而確認最簡股差為定值的勾股鐵路之條數。

冪次方和均相等的線段完美分割

等冪和是個古老、留有許多未解的迷人問題,過去多數使用多項式對稱、組合公式、複雜的代數方法、或以電腦輔助搜尋,求取較高冪次的理想解。本研究採用初級的數學理論、方法和公式,應用基本的集合性質、二項式公式、數學歸納法,成功獲取一系列等冪和的理想解,並證明其解的存在。研究從基本的二元集開始,探討等冪和理想解存在時的特性,然後導入定理3.1的方法建構、或運用推論5.1的方法倍數擴增,必可找到高一冪次或倍數冪次方和的解或理想解,並延伸到實數的等冪和問題求解。本研究也成功找到一系列奇數和偶數次、或無理數的等冪和理想解。研究結果預期可被應用至軟體的加密技術和相關應用,並且值得進一步探討質數的高冪次等冪和問題。