第57屆--民國106年

透過「七個正方形之謎」的深入探討，我們除了破解其謎題外，更進一步去探討「點」和「正方形」的關係，最後透過歸納和整理，找到了正方形數量的公式。 ∑k=1n(n-k+1)2×k=(n×(n+1)2 ×(n+2))/12 利用這個研究結果，我們更進一步去設計有趣的「287幻方謎題」以及「兒童四角棋」，希望能做為未來學習平面幾何正方形的補充教材！

枸杞枝、葉、果實都可入煮汁燒茶，枸杞的葉可以入菜，枸杞全株可以入藥，可以說是個全身都是寶的「狠角色」。 馬祖南竿得天獨厚，野外就生長了許多原生枸杞，目前已有商家開發成商品，但隨著人類活動，野外枸杞數量也有漸少趨勢，我們則是研究如何有效栽種復育枸杞。我們嘗試種植了市售枸杞果實內種子，竟然也長出枸杞苗。我們又嘗試把野外枸杞插枝種植，發現有開根素的幫助下，種在沙土、一般土壤、培養土、衛生紙、水耕都容易生長，印證枸杞是生命力極強，是容易復育的植物，也發現蜂蜜水對枸杞是不錯的插枝開根素。而枸杞插枝，老枝嫩枝都可以生長，插枝枸杞枝條取長一些，發根長葉存活率效果也比較好。

水，是人在生活中的必需品，我們會拿來喝、烹調食物、盥洗......等等。近年來水資源開始一點一點的減少，如何才能把水資源有效利用，是全球關注的議題。 因為水的比熱大，所以溫度不會有劇烈的變化，經過實驗證明，在牆壁裡安裝水袋可以隔熱，達到冬暖夏涼的效果，不僅省下沖馬桶的水費，且夏天的冷氣電費也減少很多。 儲水袋溫度調節再利用系統〔以下簡稱本系統〕的裝置為：洗澡水過濾後，灌輸進一樓牆壁間的水袋裡儲存，最後當沖馬桶的水。另一條的管線是接收雨水，匯流進二樓水袋裡儲存，最後當沖馬桶的水。 本系統再加上蝸牛式循環加熱器，即利用太陽能去發電促使水循環加熱，可以省下瓦斯或電熱水器的費用，做成一間節能屋。

香灰、木灰、稻草灰中能幫助燃燒的物質是溶於水的部分，其殘渣並不能幫助燃燒。從水溶液中我們發現硝酸鹽、亞硝酸鹽是造成方糖能起火燃燒的主要因素。從實驗中，我們也發現香灰中的硝酸鹽、亞硝酸鹽含量比木灰、稻草灰多。 化學物質含量多少的比較： 亞硝酸根：香灰 > 稻草灰 > 木灰 硝酸根(氧化劑總量)：香灰 > 稻草灰 ≧ 木灰 銨根： 稻草灰 > 香灰 > 木灰 鹼性：稻草灰最高

本研究是先找出正多面體的每一個「面」上的中垂心，並將相鄰「面」的中垂心相連，紀錄所形成的多面體結構，並歸納出規則原理，進而推論至阿基米德立體。 我們嘗試以「相鄰中垂心相連」的研究方法，用針線實際的連接柏拉圖立體模型的中垂心。結果歸納出四個規律分別為點面個數會互換、邊數不變、面形邊數是原圖共點面數、原面形邊數是新頂點共點面數。而這四項規律推論到阿基米德立體一樣適用，並且在本研究中獲得驗證。 研究中更發現到柏拉圖立體與阿基米德立體的對偶圖型關係，其中正六面體與正八面體互為對偶；正十二面體與正二十面體互為對偶。