第57屆--民國106年

研究目的有三：（一）探討平行四邊形n切等分點的數量。（二）探討梯形n切等分點的數量。（三）探討任意凸四邊形n切等分點的數量。結果如下： （一）平行四邊形之2n切等分點共有(n+1)2個， （二）若將梯形切成n等分三角形，則令上下兩塊三角形共可切成(αi+βi) 塊，並利用梯形之性質代入後求出其n切等分點為Σ(n-αi-βi+1) 個。 （三）若將任意凸四邊形ABCD切成n等分三角形，則將頂點坐標化並分三種情形： 1. 若X點在四邊形內部時，即p+q+r+s=n，其中p, q, r, s ϵN，若交點(x1, y1)與(x2, y2)相同，則比例成立； 2. 若X點在頂點上時，即AE=CG或BF=DH，由克拉瑪公式可知，若△=△x=△y=0 ，則比例成立； 3. 若X點在邊上時，即q+s+r=n、p+q+s=n、p+q+r=n、p+r+s=n，其中p, q, r, s ϵN，由三點共線可知，若行列式為0時比例成立。

觸覺回饋(haptic feedback)能讓使用者感受模擬的觸碰反應，可以在不接觸物體的情況下，模擬物體表面質感或紋理細節等細微的觸覺資訊。我們使用arduino與加速規為實驗器材，先驗證物體在水中的振盪為簡諧運動，以說明此器材的準確度，並熟悉加速規與arduino的使用。 接著將觸覺回饋的實驗分為兩類，其一，探討一維下不同材質粗糙面沿垂直軸的振盪，並由斜面實驗求得對應的摩擦係數；其二，探討二維角度改變對加速度與角加速度所造成的影響。最後使用上述分析之數據製造出一套器材，在虛擬中模擬接觸到物體表面與物體邊角的觸覺，達到觸覺回饋機制的效用。

2000年世界盃 ITTF發佈訊息將乒乓球比賽用球從38mm改為 40mm，我們實驗探究38mm與40mm乒乓球的差異。彈跳高度30公分時，38mm小球彈跳高度、速度和彈跳係數都低於40mm的大球，兩者在長顆拍面彈跳最高、平面NT拍面彈跳最低；而在60公分的彈跳實驗中，38mm小球的彈跳高度、速度和彈跳係數卻比40mm大球佳，兩者在中顆拍面上彈跳最高、平面NT拍面上彈跳最低。不同拍面上40mm乒乓球摩擦力比較值都大於38mm的乒乓球，平面NT拍面上的摩擦力相差19.56%最多；長顆拍面上摩擦力相差較少只有3.83%的差距。一樣的彈射條件下，38mm乒乓球比40mm乒乓球更能夠彈射出較遠的距離。

本研究想要瞭解玉米粒在不同的條件下，形成的爆米花有哪些差異與影響？研究內容主要包含： 一、觀察比較玉米粒爆開前後的各種變化，如顏色、大小、軟硬程度、密度及形狀；二、探討不同缺損狀況的玉米粒能否爆裂成爆米花；三、探討常溫、冷藏及冷凍等不同溫度狀態下，玉米粒爆開的差異情形；四、探討固體糖（二砂糖、冰糖、方糖、精砂糖、黑糖）與液體糖（蜂蜜、楓糖、麥芽糖、果糖、糖漿）對爆米花脆裂度的影響；五、探討不同濃度的糖水溶液對爆米花脆裂度的影響。 以下分別就研究動機、研究目的、研究設備及器材以及研究方法與過程逐一說明，最後並提出本研究結論及建議。

我們的實驗目的主要是探討影響橡皮筋風扇船在水面航行距離的因素為何？瞭解其相同船身、相同重量且動力相同時，利用船體的樣式、扇葉的位置、風扇支架位置、扇葉的不同樣式與大小、船頭樣式的各種變化來瞭解影響橡皮筋動力船的行進距離的因素，並進行實驗與探討，來驗證我們的想法，希望能夠掌控一些節能的製作動力船艇技巧，加以應用與了解。

為避免我們在校園被蚊子叮咬，本研究因應校園中部分區域無法提供電力的限制，設計出「黏膠+吸引物質」的無電捕蚊器，以量化比較醋、肥皂水、香水及廢油等吸引物質的功效。結果顯示，「黏膠+吸引物質」的無電捕蚊器，在三次的調查過程中，捕捉到的蚊子分別為43、20、13隻，逐次減少，顯示有效的降低了校園內蚊子的數量。廢油及肥皂水組分別捕獲38%及27%的蚊子，明顯大於對照組的16%，顯示「黏膠+廢油」的無電捕蚊器有最佳捕蚊效果。本研究「黏膠+吸引物質」的設計，未來可用於尋找更佳吸引蚊子的物質，製作出更有效的捕蚊器。而目前找出的「黏膠+廢油」無電捕蚊器，具備廢物利用、無毒、無電、全日有效、管理容易的特性，可廣泛使用於校園中。

3D魔方幻圖指的是一種變形後的平面魔方圖形，它能讓人在某一個位置，透過相機使平面產生立體的效果。我們從網路影片中發現這個有趣的設計，因此，試著分解它的繪圖步驟，並針對3D魔方幻圖本身的繪圖方式和魔方幻圖與相機之間的相對位置進行變因的設計與研究。從研究中發現，3D魔方幻圖就像物體的影子圖，須符合上寬下窄、高度拉長的效果。同時，因為人眼對光、顏色的對比敏感度較高，所以利用背景、陰影、空間的切割的方式都能增加平面圖形變立體的效果。相機位置則直接影響圖形中的高度變化。透過這些因素進一步理解人類的單眼視差和大腦經驗，是讓平面圖變成立體圖的關鍵因素。

本研究探討並製作如何以手機App來操控汽車裝置開關，並要避免他人也能使用，所以我們靠每個藍芽都有獨特的密碼來防盜。 本研究讓手機App也能帶有汽車鑰匙的功能，使其具有以下特性： (一) 可以避免忘記帶鑰匙時，能以手機來操作汽車裝置。 (二) 使用者自行設定藍芽密碼，不怕他人隨意開啟車門。 (三) 有一定的距離才能開啟車門，這樣就不怕他人趁使用者解鎖車門時盜取訊號。

本實驗探討浮體在水面上聚集、吸引的現象，由測量運動討論其運動過程中所受各種力的變化。 討論兩球體吸引的模型，由位移與時間關係圖推測模型，發現其運動與時間接近指數變化，但後段卻有x2與時間t的線性關係。因此可推測其後段模型中阻力與速率成正比。 接著改以密度>1的圖釘，討論其運動與水面上凸高度之關係。發現除了速率與位移有對數關係外，其對數係數也與高度成正比。經由實驗，與容器壁的吸引運動可寫成與相吸運動類似的方程，再利用鏡像法加上修正項得出臨界距離。並由實驗得平均密度與受力的關係，以及表面張力與受力的關係。 未來將探討油滴在水面上的運動，進而發想不同的汙染物於水面上的聚集。

等冪和是個古老、留有許多未解的迷人問題，過去多數使用多項式對稱、組合公式、複雜的代數方法、或以電腦輔助搜尋，求取較高冪次的理想解。本研究採用初級的數學理論、方法和公式，應用基本的集合性質、二項式公式、數學歸納法，成功獲取一系列等冪和的理想解，並證明其解的存在。研究從基本的二元集開始，探討等冪和理想解存在時的特性，然後導入定理3.1的方法建構、或運用推論5.1的方法倍數擴增，必可找到高一冪次或倍數冪次方和的解或理想解，並延伸到實數的等冪和問題求解。本研究也成功找到一系列奇數和偶數次、或無理數的等冪和理想解。研究結果預期可被應用至軟體的加密技術和相關應用，並且值得進一步探討質數的高冪次等冪和問題。