第56屆--民國105年

在找尋正方體和長方體的展開圖過程中，我們就像展開了潘朵拉的盒子一般，瞬間爭議聲四起，大家你一言我一語，爭相說出同學上衛發現的展開圖，在一片混亂中，我們研究發現了尋找正方體展開圖的規律，並利用這個規律進一步找出長方體的所有展開圖。

以2×1的方塊進行排列，探討排列成 m×n (其中m為2、3、4，n為所有自然數)的長方形時，所有的排列方法數；分別以An、Bn、Dn分別表示2×n、3×2n、4×n的所有情況，並比較之間的關聯性。因為2×1方塊無法完整排成3×n的圖形 (其中n為奇數) ，故不討論。研究最後結果，我們得出An、Bn、Dn的遞迴關係式與An的通式解。 另外，還嘗試用3×1方塊，探討3×n的結果，並與An比較，發現之間的關係頗為類似；也因此能類推至利用m×1的方塊，排成m×n的長方形之情況。

本文從一個現象開始:一群陌生人在坐一排座位時常不與他人鄰座，對此現象建立了一對數學模型探討。我們主要研究一維的情況下，能坐下的人數、以及若第一個人策略性的選擇，其至多能坐下的人數及策略、和隨著椅子數的增加至多能坐下的人數之變化。進一步地，我們將其中一個模型推廣到二維的情況，推導出在正方形的格子點中能坐下的人數。過程中我們先做一些預處理得到遞迴函式，然而常會遇到帶有高斯符號或是分段的遞迴函式，因此我們主要採取的手法是先猜出遞迴式的通式再歸納，或是利用調整法。最後雖然礙於二維以上的一般情況會因沒有規律而導不出完整的結論，但本文中我們做出了一些部分結果，未來也會試圖往更廣的情況突破。

注重健康養生的飲食，避免攝取到化學加工的食物，對於現代人來說是個重要的課題，因此如何利用植物的抗菌成分來保存食物，是我們這次研究的主旨。 本研究在探討常見具抑菌成分的蔬菜，其汁液、菜渣、全食材、高溫加熱、濃度等因素是否影響抑菌的效果？以下是本研究的結論：蒜汁、韭菜汁、韭黃汁、韭菜花汁及蒜頭渣的抑菌效果佳，其中，蒜頭在加熱十分鐘後的抑菌效果仍然不錯，但韭菜、韭黃、韭菜花在高溫加熱後的抑菌效果變差，另外，全食材的蒜頭也具有抑菌效果。在濃度方面，韭菜花最低抑菌濃度是40％，韭菜與韭黃最低抑菌濃度是30％，蒜頭的最低抑菌濃度則是5％。最後以麵糰和竹筷測試蒜頭汁、韭菜汁、韭黃汁、韭菜花汁發現有不錯的抑菌效果。

薑絲、金針…等食品常添加亞硫酸氫鈉還原劑來抗氧化、漂白、殺菌，經氧化生成致病物二氧化硫，嚴重影響健康。我們構想如下:先探討不同還原劑的抗氧化力、再探討其對薑的保存能力後，混合天然還原劑 (草酸 、維他命C)部分取代亞硫酸氫鈉，發現「 3/4混合取代」 效果最優，可降低3/4 SO2產生量。 主要結論: 一、測試還原劑抗氧化力:亞甲藍滴定法適用性、便利性、安全性優於傳統的碘滴定法 二、在薑保色效果與成本價值C/P值 :亞硫酸氫鈉的替代比例 以「 3/4 (草酸2份+維生素C 1份) 混合取代」最優，期能推廣食品加工業使用 三、薑在 保色pH限制為pH3.4~8.0 黃色，加工及調味過程可注意以避免變紅 (薑變色範圍: pH亮紅色 2.7~3.4黃色~黃色8.0~8.8紅褐色，是檢測強酸強鹼新型指示劑)

電解質水溶液導電(解離說)及金屬導電性質（歐姆定律）都是科學的基本知識與概念，本研究藉由一部電影的趣味情節「尿液導線」發想，將兩者相互結合，以「電解質水溶液」作為基本電路導線，設計實驗進行導電性質之探討，研究結果發現：驅動液體導線導電的電壓有最小值，液體導線的導電性質明顯具有「依數性質」濃度越小的液體導線與「歐姆式電阻」相似，當溫度及濃度越大時，則導電性質越趨穩定，且導電離子的移動與「重力作用」及「液體運動狀態」無明顯相關，導電性質與「溫度」、「截面積」及「濃度」有正相關、而與「長度」有負相關的關係，此外；研究者依據實驗結果設計一項「液體導線」的科學遊戲，提供簡易操作及演示分享。

本研究主要在討論一個益智遊戲─瓶蓋問題：一開始有十瓶飲料，每兩個瓶蓋或四個瓶身換一瓶新的飲料，而求能喝到的飲料瓶數。我們將這個問題延伸擴展，觀察多個交互影響的變數的變化規律，並了解兌換過程中的特性，再進而找出計算法則來求取最多可喝到的飲料瓶數。以及考慮不同兌換策略造成結果的差異，並據此尋找其在商業上的用途。

颱風過後，學校好多水塔蓋都不翼而飛，我們幾個同學很驚訝，想進一步探討水塔蓋被吹走的物理原理為何？便進行了一系列實驗探究。首先，尋找出強而穩定的適當風源，最後改良成四小扇前後間距2cm時，因產生類似氣流倍增作用，所以產生較強的風速。實驗發現，愈靠近出風口處的風速愈大，減輕的重量也愈多。 根據伯努利定律，減輕重量是風速差造成壓力差所產生的作用力。蓋子之所以會被吹走，是因為靠近出風口處的風速較大，產生較大的向上作用力，蓋子便先從此處被掀起，一旦蓋子被掀起，風力垂直作用於蓋子的面積就愈大，蓋子就愈容易被吹走。 最後，我們將頂蓋改良成不同的型式，發現邊緣高度為外斜型式的頂蓋，具有很好的避免被強風吹走之效果。

我們偶然觀察到水族箱的幫浦設施，發現氣泡在水中上升的軌跡飄浮不定， 又一次在浮力的實驗中，觀察到密度大於水的溶液中物質上升速率比起水慢，我 們推論出是黏滯性造成的影響，我們進一步選用水、甘油、膠水這三種黏滯性差 異大的溶液，以及改變甘油濃度，再設計出夠長的壓克力管，觀察氣體、固體在 三種溶液中行進的差異，在實驗及影片分析後推論出結論，當溶液黏滯力小時泡 泡在溶液中的行徑較不穩定，當溶液黏滯力大時泡泡在溶液中的行徑較穩定，因 此我們就利用其軌跡、氣泡外型、偏移角度的變化，定義溶液的黏滯性範圍。另 外在實驗中發現影響泡泡速率的因素有太多，黏滯力與速率之間不會出現線性的 關係，因此不做深入探討。

本研究旨在建置可以「自動偵測土壤缺水的裝置」，我們利用簡單的電路設計，以LED燈作為指示燈，以其明暗提醒澆水時機，幫助人們更正確的判斷澆水時機，讓植栽所處環境乾、溼適宜，更適合生長。因此，我們先採用電阻法探討各式土壤的含水性質，測量土壤的飽和含水量，結果發現混合土（培養土、砂質壤土體積比2：1）的飽和含水量最佳，達31.7%且水分滲入的速度也相當快。以我們設計的「自動偵測土壤缺水的裝置」來對室內容積1600毫升的混合土（培養土、砂質壤土體積比1：1）盆栽進行澆水，每年可節省的水量約為9.8公升，對室外容積1600毫升的混合土盆栽進行澆水，每年可節省的水量更達22.8公升，省水效果相當驚人。