第56屆--民國105年

研究目的有四：（一）連續正整數列中，求出最長非等差數列解題策略及一般項公式（二）公差d之等差數列中，最長非等差數列一般項公式（三）從一組等差數列中，求出最長非等差數列總項數（四）求出等差數列中，任意項ai之三等分位置表記法。結果如下： （一）定義非等差數列第k項與原正整數列第k項間的差距為「異」並令為Tk-1=Σ[(k-1)/2i]ŸŸŸ·3i-1， （二）定義非等差數列第k項與原數列第k項間的差距為「異」並令為Tk-1=Σd·[(k-1)/2i]·3i-1， 三）從m項等差數列中找出最長非等差數列： 1. 若m=2·3n+R1，0≦R1>3n，項數2n+1， 2. 若m=Σ3n+2·3n+Rt，其中n1>n2>…>nt，0≦Rt>3n，項數Σ2n+2n+1， 3. 若m=Σ3n+Rs，其中n1>n2>…>ns，Rsϵ{0,1,2}，項數Σ2n+Rs， （四）求等差數列中ak位置，取3n≦k>3n+1，nϵℕ，如下： 1. k不為3的倍數，則ak表示為(z1+1)-(z2+1)-(z3+1)-…-(zn+1)-Cn ， 2. k為3的倍數，則ak表示為(z1+1)-(z2+1)-(z3+1)-…-zi+1-(3-3-3-…-3){n-1個}。 以此證明最長非等差數列。

我們想到磁力在生活中無時無刻存在的，那結合風力發電，會如何呢？所以組成了研究小組，展開這次實驗活動。 研究顯示：(1)串連磁鐵數、磁鐵-鐵片接觸面積與磁吸拉力都呈正相關性。(2)磁鐵面對面角度、間距與相斥絕對走角都呈負相關性。(3)正轉走角與轉盤切角近正相關；反轉走角與轉盤切角近負相關性。(4)磁鐵與轉盤切角在30~70度間，正轉/反轉走角比值 > 1，最大比值為1.55。(5)在內外磁鐵比值數為8/4、4/8、8/8時，會突破cogging現象獲得1/2圈。(6)第一代新式風磁發電機，磁鐵間距6.3cm，協助增加78％發電量。 (7) 第二代新式風磁發電機經過直流風洞場實驗，磁鐵間距5.5cm，協助增加70％發電量。(8)攝影求出轉速證明磁力協助風力發電的確是有效，風推轉速越大cogging就越小。

造紙廠在生產製程中會產生紙漿污泥，而污泥的特性為高含水率、不易脫水、短時間內容易發臭(主要成分包括碳、硫)等缺點；但分析熱值(平均值2,800~5,000 kcal/kg)後，發現它高於一般有機污泥(如下水道淤泥)等。2013年發生油安風暴，國內廢食用油無處可妥善處理，本設計基於回廢生能的觀念，將紙漿污泥及廢食用油兩項造成環境污染的燙手山芋加以結合再利用;先以紙漿污泥與廢食材黏結混拌再成型等程序、投入廢食用油中進行脫氧改質反應，發現含水率明顯降低且高於一般固態衍生燃料(RDF-5)熱值範圍(3,500~5,000 kcal/kg)與煤炭熱值相當、且能長期保存、高燃燒效率、燃燒後殘餘物質可做為土壤改良劑、降低污泥清除處理費用，具回收能資源價值與降低污泥乾燥所需的成本支出…等眾多優點。

生物課時在呼吸運動教學上，老師使用的教學模型只簡略顯示出肺部與橫膈象徵式的運作模式，此方式並未把真正的呼吸運動顯現出來，呼吸運動並非只有在肺部以及橫隔兩個部分，其中也包括了肋骨、肌肉群與相關器官的連結；一般教學上的實驗模型在製作與經費的考量上，通常只呈現肺部以及橫隔兩個部分的運作，而市售的呼吸模型雖然較精緻，但大都屬於靜態無法運作的形式，可進行呼吸運動的動態模型在價格上，往往是一至三萬元左右不夠實惠。基於上述原因本研究製作出一個價格1211元且部位顯示分明的呼吸模型，可供學校呼吸運動教學的觀察使用。呼吸模型共研發了三代，尤其是第三代呼吸模型，達到了美觀實惠、取材方便、便於觀察、操作省力四項。

我們發現黑白條紋的組合具有緩升溫的效果，在不同條紋密度比較時，可以將寬度分成三群(0.2cm，細紋，寬紋)，條紋愈細，緩升溫效果愈好，但小至0.2cm時效果不佳。在黑白條紋系統中，不論1.5cm(細紋)或3cm(寬紋)，外部黑條紋溫度都比白條紋溫度低，而內部則是黑條紋比白條紋高，如此會形成溫差，而有對流現象。我們以銅管模擬條紋溫差，無論溫度是上冷下熱或下熱上冷，經迴歸分析後發現對流速度都與溫差成正比，並具有高度相關性。我們認為黑白條紋內部跟外部皆形成溫差但方向相反而造成對流方向不一樣，產生熱逆對流機制的效果，使熱能不易進入瓶內，具有緩升溫的效果。

我們發現了一個有趣的實驗，丙二醇液滴在處理過的載玻片上會像小蟲一樣互相推擠追逐。設計實驗去了解這樣的現象，探討的變因包括液滴的大小、液滴間起始距離、濃度、濃度差、其它溶質、還有可能的原因。我們主要的發現包括 一、 大小液滴都可能會發生，但模式會有一些差異。 二、 丙二醇液滴一開始邊緣的距離不能太遠，超過4mm以上就可能會失敗。 三、 高濃度時不易發生，低濃度比較容易發生。 四、 濃度差大和小的結果是不同的模式。 五、 不同溶質的液滴也可能會有類似的現象。 六、 除了丙二醇溶液還有乙酸、甲醇、乙醇和異丙醇也有類似現象，食鹽、氫氧化鈉、蔗糖溶液就沒有這種情形。 七、 液滴的蒸氣可能是這個現象發生的重要的原因之一。

鍬形蟲幼蟲期的成長是影響成蟲體型大小的關鍵，本研究探討幼蟲適應行為、攝食模式以及影響其生長的各種變因。研究者設計結合蛇管攝影的飼育箱觀察幼蟲土壤下的行為，並探究食材、空間大小、溫溼度等變因對幼蟲生長的影響。 研究發現，幼蟲剛換新環境時會往土壤下鑽，並在2-3天以內，滯留於土下12公分深的位置不再下鑽。幼蟲的光反應為負趨光性，遇到光及干擾，會用口器及前腳夾取混雜排遺的土壤，擋住光源並將自己包在封閉環境中。 幼蟲口器結構分為觸鬚、上顎、下顎，上唇、下唇。攝食模式依時間先後分成「偵測」、「剪食」、「夾取」及「送入」四階段。幼蟲最佳飼育環境為：溫度介於20±2℃間、濕度介於濕度計3-6格的中濕度土壤。

三角形內心中，我們發現新理論將內心沿角平分線至頂點放大"特定倍率"產生新三角形其重心與原三角形內心共點。內心沿角平分線點放大另一"倍率"產生另一三角形又和原三角形內心共點，並稱為頂內與邊內三角形，兩三角形不僅全等且圖形疊代形成完美心對稱圖形。再利用向量理論創出新三角形通式使原三角形垂心或外心變換成新三角形重心。內心能變重心，重心也能變內心嗎?我們再找出並與原三角形合稱三共軛三角形，討論三者關係。最後在角平分線上找出和原三角形共圓的三角形，發現原三角形內心和新三角形垂心共點且兩三角形外心亦共點的特殊現象，進行重複疊作三角形最終將收斂為正三角形，並修正第52屆科展高中組心心相印類似研究的錯誤。

飛輪這個有趣的科學玩具在許多地方都看過許多次了，但對於飛行的科學原理都不大明瞭；我們利用伯努利定律討論飛輪飛行的原因後，使用控制變因法進行三階段的實驗設計，探討操縱變因對飛行距離的影響；從實驗結果可得到三項結論：一為飛輪長度為2.5cm 與5.0cm 其飛行距離最遠，當長度增加時風阻與重量的影響導致飛輪不穩定；二為最佳前端重量為絕緣膠帶纏繞10 圈時，其飛行距離最遠，如前端重量減少時太輕容易被氣流影響、前端重量增加時太重會提前落地；三為發射台發射的平均飛行距離均勝過手臂直接拋擲，顯示出我們組裝的發射台以及設計的實驗具有相當的準確性；這次科展實驗結果可提供給家長、教師與學生們一個簡易的模板參考。

本實驗在於觀察植物受到的不同的汙染源種類，蔬菜是否有著不同的生長情形，經過第一次試驗發現化學的水質影響空心菜的生長比正常水質影響大。另外植物適應環境的能力驚人，受到化學實驗水影響的植物生長的意志力比較強，實驗顯示澆灌實驗水空心菜植物適應的能力比澆灌正常水的植物能力強。但是若是土壤已遭受汙染對植物發芽與後續生長一定會造成不良影響，尤其是以洗碗精汙染的土壤。延伸實驗中發現經過中和處理的鹽酸水、和以天然清潔劑黃豆粉處理的植物生長情形與一般水灌溉的對照組生長情形差不多，但是明顯比未處理鹽酸水灌溉的植物生長好很多，證實家用廢水若經過處理再排出可減少環境與植物的傷害，而使用天然清潔劑也可以減少環境汙染。