第56屆--民國105年

一下子就吸引許多人目光的飛行玩具—氣球直升機，是我們這次科展研究的主題。 透過實驗設計與研究，我們發現影響氣球直升機飛行的因素有很多，我們整理出三個面向，包含氣球、扇片、吸管。可想而知氣球越大會使得飛行更久更高；在扇片面向上，使用A4紙包覆、用3個梯形(或圓弧形)的扇片、設定偏折40度角也能增加飛行時間與高度；扇片內的吸管彎曲90度以及使用扁狹狀的出氣孔也對飛行時間與高度有正面影響。若能掌握這些正面的影響變因，相信氣球直升機一定會讓人愛不釋手。

我們想到磁力在生活中無時無刻存在的，那結合風力發電，會如何呢？所以組成了研究小組，展開這次實驗活動。 研究顯示：(1)串連磁鐵數、磁鐵-鐵片接觸面積與磁吸拉力都呈正相關性。(2)磁鐵面對面角度、間距與相斥絕對走角都呈負相關性。(3)正轉走角與轉盤切角近正相關；反轉走角與轉盤切角近負相關性。(4)磁鐵與轉盤切角在30~70度間，正轉/反轉走角比值 > 1，最大比值為1.55。(5)在內外磁鐵比值數為8/4、4/8、8/8時，會突破cogging現象獲得1/2圈。(6)第一代新式風磁發電機，磁鐵間距6.3cm，協助增加78％發電量。 (7) 第二代新式風磁發電機經過直流風洞場實驗，磁鐵間距5.5cm，協助增加70％發電量。(8)攝影求出轉速證明磁力協助風力發電的確是有效，風推轉速越大cogging就越小。

生物課時在呼吸運動教學上，老師使用的教學模型只簡略顯示出肺部與橫膈象徵式的運作模式，此方式並未把真正的呼吸運動顯現出來，呼吸運動並非只有在肺部以及橫隔兩個部分，其中也包括了肋骨、肌肉群與相關器官的連結；一般教學上的實驗模型在製作與經費的考量上，通常只呈現肺部以及橫隔兩個部分的運作，而市售的呼吸模型雖然較精緻，但大都屬於靜態無法運作的形式，可進行呼吸運動的動態模型在價格上，往往是一至三萬元左右不夠實惠。基於上述原因本研究製作出一個價格1211元且部位顯示分明的呼吸模型，可供學校呼吸運動教學的觀察使用。呼吸模型共研發了三代，尤其是第三代呼吸模型，達到了美觀實惠、取材方便、便於觀察、操作省力四項。

利用「三角形兩邊之和大於的三邊」的概念，將任意△ABC的三頂點設為圓心，各頂點對邊長為該頂點之半徑畫圓，讓此三圓定兩兩相交於兩點。本研究以作圖與觀察為出發點，利用GeoGebra軟體，觀察到此三圓兩兩相交所形成之三條共弦相交於同一點P，並發現固定B、C兩點，移動A點時，P點位置的改變。過程中我們逐步推測與猜想，最後著眼在只討論A、B、C、P四點坐標位置的關係，在固定B、C兩點的條件下，移動A點觀察P點軌跡，及移動P點觀察A點軌跡，從中我們發現了這些移動軌跡會形成二次曲線，並將這些有趣的現象加以證明。

我們發現黑白條紋的組合具有緩升溫的效果，在不同條紋密度比較時，可以將寬度分成三群(0.2cm，細紋，寬紋)，條紋愈細，緩升溫效果愈好，但小至0.2cm時效果不佳。在黑白條紋系統中，不論1.5cm(細紋)或3cm(寬紋)，外部黑條紋溫度都比白條紋溫度低，而內部則是黑條紋比白條紋高，如此會形成溫差，而有對流現象。我們以銅管模擬條紋溫差，無論溫度是上冷下熱或下熱上冷，經迴歸分析後發現對流速度都與溫差成正比，並具有高度相關性。我們認為黑白條紋內部跟外部皆形成溫差但方向相反而造成對流方向不一樣，產生熱逆對流機制的效果，使熱能不易進入瓶內，具有緩升溫的效果。

三角形內心中，我們發現新理論將內心沿角平分線至頂點放大"特定倍率"產生新三角形其重心與原三角形內心共點。內心沿角平分線點放大另一"倍率"產生另一三角形又和原三角形內心共點，並稱為頂內與邊內三角形，兩三角形不僅全等且圖形疊代形成完美心對稱圖形。再利用向量理論創出新三角形通式使原三角形垂心或外心變換成新三角形重心。內心能變重心，重心也能變內心嗎?我們再找出並與原三角形合稱三共軛三角形，討論三者關係。最後在角平分線上找出和原三角形共圓的三角形，發現原三角形內心和新三角形垂心共點且兩三角形外心亦共點的特殊現象，進行重複疊作三角形最終將收斂為正三角形，並修正第52屆科展高中組心心相印類似研究的錯誤。

我們發現了一個有趣的實驗，丙二醇液滴在處理過的載玻片上會像小蟲一樣互相推擠追逐。設計實驗去了解這樣的現象，探討的變因包括液滴的大小、液滴間起始距離、濃度、濃度差、其它溶質、還有可能的原因。我們主要的發現包括 一、 大小液滴都可能會發生，但模式會有一些差異。 二、 丙二醇液滴一開始邊緣的距離不能太遠，超過4mm以上就可能會失敗。 三、 高濃度時不易發生，低濃度比較容易發生。 四、 濃度差大和小的結果是不同的模式。 五、 不同溶質的液滴也可能會有類似的現象。 六、 除了丙二醇溶液還有乙酸、甲醇、乙醇和異丙醇也有類似現象，食鹽、氫氧化鈉、蔗糖溶液就沒有這種情形。 七、 液滴的蒸氣可能是這個現象發生的重要的原因之一。

鍬形蟲幼蟲期的成長是影響成蟲體型大小的關鍵，本研究探討幼蟲適應行為、攝食模式以及影響其生長的各種變因。研究者設計結合蛇管攝影的飼育箱觀察幼蟲土壤下的行為，並探究食材、空間大小、溫溼度等變因對幼蟲生長的影響。 研究發現，幼蟲剛換新環境時會往土壤下鑽，並在2-3天以內，滯留於土下12公分深的位置不再下鑽。幼蟲的光反應為負趨光性，遇到光及干擾，會用口器及前腳夾取混雜排遺的土壤，擋住光源並將自己包在封閉環境中。 幼蟲口器結構分為觸鬚、上顎、下顎，上唇、下唇。攝食模式依時間先後分成「偵測」、「剪食」、「夾取」及「送入」四階段。幼蟲最佳飼育環境為：溫度介於20±2℃間、濕度介於濕度計3-6格的中濕度土壤。

颱風過後，學校好多水塔蓋都不翼而飛，我們幾個同學很驚訝，想進一步探討水塔蓋被吹走的物理原理為何？便進行了一系列實驗探究。首先，尋找出強而穩定的適當風源，最後改良成四小扇前後間距2cm時，因產生類似氣流倍增作用，所以產生較強的風速。實驗發現，愈靠近出風口處的風速愈大，減輕的重量也愈多。 根據伯努利定律，減輕重量是風速差造成壓力差所產生的作用力。蓋子之所以會被吹走，是因為靠近出風口處的風速較大，產生較大的向上作用力，蓋子便先從此處被掀起，一旦蓋子被掀起，風力垂直作用於蓋子的面積就愈大，蓋子就愈容易被吹走。 最後，我們將頂蓋改良成不同的型式，發現邊緣高度為外斜型式的頂蓋，具有很好的避免被強風吹走之效果。

以2×1的方塊進行排列，探討排列成 m×n (其中m為2、3、4，n為所有自然數)的長方形時，所有的排列方法數；分別以An、Bn、Dn分別表示2×n、3×2n、4×n的所有情況，並比較之間的關聯性。因為2×1方塊無法完整排成3×n的圖形 (其中n為奇數) ，故不討論。研究最後結果，我們得出An、Bn、Dn的遞迴關係式與An的通式解。 另外，還嘗試用3×1方塊，探討3×n的結果，並與An比較，發現之間的關係頗為類似；也因此能類推至利用m×1的方塊，排成m×n的長方形之情況。