第56屆--民國105年

研究目的有四：（一）連續正整數列中，求出最長非等差數列解題策略及一般項公式（二）公差d之等差數列中，最長非等差數列一般項公式（三）從一組等差數列中，求出最長非等差數列總項數（四）求出等差數列中，任意項ai之三等分位置表記法。結果如下： （一）定義非等差數列第k項與原正整數列第k項間的差距為「異」並令為Tk-1=Σ[(k-1)/2i]ŸŸŸ·3i-1， （二）定義非等差數列第k項與原數列第k項間的差距為「異」並令為Tk-1=Σd·[(k-1)/2i]·3i-1， 三）從m項等差數列中找出最長非等差數列： 1. 若m=2·3n+R1，0≦R1>3n，項數2n+1， 2. 若m=Σ3n+2·3n+Rt，其中n1>n2>…>nt，0≦Rt>3n，項數Σ2n+2n+1， 3. 若m=Σ3n+Rs，其中n1>n2>…>ns，Rsϵ{0,1,2}，項數Σ2n+Rs， （四）求等差數列中ak位置，取3n≦k>3n+1，nϵℕ，如下： 1. k不為3的倍數，則ak表示為(z1+1)-(z2+1)-(z3+1)-…-(zn+1)-Cn ， 2. k為3的倍數，則ak表示為(z1+1)-(z2+1)-(z3+1)-…-zi+1-(3-3-3-…-3){n-1個}。 以此證明最長非等差數列。

粉塵爆炸（英語：Dust explosion），是指粉塵在一定的密度內同時瞬間燃燒的狀態。八仙樂園的那場意外造成了許多傷亡，經專家分析後，確定是因為濃度極高的玉米粉引發了粉塵爆炸。此次研究想探討出何種條件下，最容易引起粉塵爆炸。 當桶內粉末濃度達到一定的質量時，就容易引起粉末的瞬間燃燒，造成氣體急速的膨脹。但我們在過程中，燃燒中的甲醇在桶子內部溢出，導致桶子變形，於是我們在桶子內部貼上鋁箔紙； 粉末噴出後無法點燃，所以我們在桶子內裝甲醇的蒸發皿加裝三角架固定並加高。 實驗後，我們觀察到以下結果：我們發現粉塵濃度越大，爆炸威力越強；烘烤時間越久(越乾燥)，爆炸威力越強；在相同條件下塵爆威力，玉米粉>太白粉>低筋麵粉。

本實驗旨在以簡單的化學電池，使用水耕植物的培養液體作電解質，代替植物工廠的電源裝置，達到節省能源的效果。首先測試增加光照時間是否可以促進植物生長，在經過多次測試及嘗試栽種水耕植物的實驗，增加光照時間確實可以讓多數植物加快生長速度，對於產能可以有所提升。 利用各種不同電極進行組合，選取其中電位差較大的電極組合，連結LED組，經過最長8小時放電的測試下，都能持續維持LED之亮度。最後在測試補充培養液中鋅離子的實驗中，約放電4小時，即可達補充鋅離子之濃度。在考量溶液內金屬離子的濃度，改以其他效能更好的化學電池(如燃料電池)或配合植物工廠配件，開發新裝置，可以讓植物工廠提高效益，達到節能之目標。

本科展以傳統電梯為基礎，提出一套智慧節能水電梯系統，此系統分為三大部份，為智慧節能、智慧感測、智慧監控。此電梯智慧節能功能，是將電梯原固定配重之配重箱，改良為可調節重量之配重箱，當載重箱發生變化(人數變化)，此時系統會依據目前電梯配重箱現況，利用配重水調整配重箱重量，達到載重箱與配重箱的平衡，即可達到電梯運行功率消耗最小化的節能目的，另外在智慧感測方面也增設火災感測器、煙霧感測器、地震感測器、過載保護裝置來使電梯防止天災和人員疏失。智慧監控的部分，由PLC結合人機畫面和遠端監控系統與智慧電表，此功能可以讓電梯的整體資訊讓維修人員更方便了解電梯的狀況，與蒐集電梯的相關資訊，達到整個系統整合的目的。

在本篇文章中我們將討論任給n個正整數邊長可形成的三角形數目，以及由最少至最多數目的例子建構歷程，而討論這個問題也牽涉到在一線上建構不同的圓，利用不同的圓及圓心之間的關係來討論出例子建構歷程，也利用幾何關係證明出一些相關定理。

我們利用遞迴式求n個不同球放入k個相同箱子的方法數，得到形如巴斯卡三角的數值表，並發現在遞迴關係裡求得的數與落階乘多項式的係數恰好相同。 接著我們將形如巴斯卡三角的數值表轉換成矩陣表示，求出其反方陣，此反方陣竟然是Stirling numbers of the first kind；再將反方陣中的元素取絕對值得Stirling numbers of the second kind；Stirling numbers of the second kind表中的第n列第x行的元素，竟是將n個人分成x圈的方法數。 接著我們找出: Stirling numbers of the first kind與調和級數的關係式、Stirling numbers of the second kind與Pmn的關係式、Stirling numbers of the second kind與Cmn的關係式及Stirling numbers of the second kind與Hmn的關係式，並利用數學歸納法與gamma函數證明上述關係式；並尋找到響鈴數字與n個不同球放入k個相同箱子的方法數的連結。

本研究利用模型與風洞方式，比較蝴蝶雙飛時與單飛時，所受到的升力與阻力。觀察蝴蝶飛行路線，並計算蝴蝶飛行時間與姿勢，瞭解蝴蝶如何適應環境的改變。 觀察蝴蝶的滑翔運動中，發現高展弦比，阻力小，滯空時間長。調整模型的攻角及兩翼夾角，發現大型蝴蝶，當攻角大時，升力大。實際觀察發現，蝴蝶多以此角度起飛。若蝴蝶雙飛時，下方蝴蝶緊閉翅膀，確實升力較大。 當蝴蝶交尾時，受到干擾，會垂直飛離，下方蝴蝶則六足縮起，翅膀緊閉，垂於正下方，降低阻力，可迅速躲避天敵。我們認為這種姿勢，使重心位置不偏移。選擇垂直飛行，呈一直線，避免下方蝴蝶的重量產生力矩影響飛行，是非常聰明的做法。希望我們的研究，對未來的飛行器能有所貢獻。

滾子(橡皮圈、踏墊圈及彈簧圈)在轉盤內滾動時，會產生滾動、滑動、跳動、滾滑、跳滾等各種運動現象，亦會有下凹、前凸、上凸、後凸、橢圓、擴張波動... 等各種形狀的變化，並伴隨著滾子周長的增加。透過本實驗可驗證滾子的運動模式受到轉盤跟滾子的接觸面性質、轉速等因素的影響，而滾子在轉盤速度產生改變時，會因為摩擦力及重力的影響，產生後退或前進的現象。透過分析錄影檔，可計算出滾子的後退角及臨界轉速，促使滾子後退角產生改變的因素除了轉盤的材質之外，原因尚有其質量與表面狀態的差異。除此之外，我們又延伸出其他不同材質、大小的轉盤及滾子，嘗試各種組合，也因此發現把彈簧作為滾子時，能觀察到明顯的共振駐波...等有趣的現象。

在空氣品質越來越不好的情況下，如何淨化空氣成為我們生活中一項重大課題，靜電集塵為清除氣體中塵埃方法的一種，是利用電荷異性相吸原理，與外加高壓而形成二個極性相反的電場，在庫倫力的作用下，使灰塵粒子荷電後向集塵板移動而附著在集塵板上，而達到淨化空氣目的。讓我們製造一台有效的靜電除塵機，來使我們的空氣更加淨化吧！

造紙廠在生產製程中會產生紙漿污泥，而污泥的特性為高含水率、不易脫水、短時間內容易發臭(主要成分包括碳、硫)等缺點；但分析熱值(平均值2,800~5,000 kcal/kg)後，發現它高於一般有機污泥(如下水道淤泥)等。2013年發生油安風暴，國內廢食用油無處可妥善處理，本設計基於回廢生能的觀念，將紙漿污泥及廢食用油兩項造成環境污染的燙手山芋加以結合再利用;先以紙漿污泥與廢食材黏結混拌再成型等程序、投入廢食用油中進行脫氧改質反應，發現含水率明顯降低且高於一般固態衍生燃料(RDF-5)熱值範圍(3,500~5,000 kcal/kg)與煤炭熱值相當、且能長期保存、高燃燒效率、燃燒後殘餘物質可做為土壤改良劑、降低污泥清除處理費用，具回收能資源價值與降低污泥乾燥所需的成本支出…等眾多優點。