第56屆--民國105年

在空氣品質越來越不好的情況下，如何淨化空氣成為我們生活中一項重大課題，靜電集塵為清除氣體中塵埃方法的一種，是利用電荷異性相吸原理，與外加高壓而形成二個極性相反的電場，在庫倫力的作用下，使灰塵粒子荷電後向集塵板移動而附著在集塵板上，而達到淨化空氣目的。讓我們製造一台有效的靜電除塵機，來使我們的空氣更加淨化吧！

在本篇文章中我們將討論任給n個正整數邊長可形成的三角形數目，以及由最少至最多數目的例子建構歷程，而討論這個問題也牽涉到在一線上建構不同的圓，利用不同的圓及圓心之間的關係來討論出例子建構歷程，也利用幾何關係證明出一些相關定理。

研究目的有四：（一）連續正整數列中，求出最長非等差數列解題策略及一般項公式（二）公差d之等差數列中，最長非等差數列一般項公式（三）從一組等差數列中，求出最長非等差數列總項數（四）求出等差數列中，任意項ai之三等分位置表記法。結果如下： （一）定義非等差數列第k項與原正整數列第k項間的差距為「異」並令為Tk-1=Σ[(k-1)/2i]ŸŸŸ·3i-1， （二）定義非等差數列第k項與原數列第k項間的差距為「異」並令為Tk-1=Σd·[(k-1)/2i]·3i-1， 三）從m項等差數列中找出最長非等差數列： 1. 若m=2·3n+R1，0≦R1>3n，項數2n+1， 2. 若m=Σ3n+2·3n+Rt，其中n1>n2>…>nt，0≦Rt>3n，項數Σ2n+2n+1， 3. 若m=Σ3n+Rs，其中n1>n2>…>ns，Rsϵ{0,1,2}，項數Σ2n+Rs， （四）求等差數列中ak位置，取3n≦k>3n+1，nϵℕ，如下： 1. k不為3的倍數，則ak表示為(z1+1)-(z2+1)-(z3+1)-…-(zn+1)-Cn ， 2. k為3的倍數，則ak表示為(z1+1)-(z2+1)-(z3+1)-…-zi+1-(3-3-3-…-3){n-1個}。 以此證明最長非等差數列。

本實驗主要是在探討pipette熱噴泉的現象，我們先觀察到了將吸入熱水pipette倒轉過來會有水噴出的現象，並設計適當的實驗方式與裝置加以詳細探討。研究的目標是找出影響噴泉最大高度的各種因素。實驗中我們改變熱水溫度、水量比例、滴管大小、滴管口徑、倒轉速度等，觀察各種變因對高度造成的影響並分析研究。找出這些因素如何影響熱噴泉噴出高度的關係，並進一步探討它的原理與建立理論模型。由我們的研究成果得到了一些相當不錯的結果與結論。

生物課時在呼吸運動教學上，老師使用的教學模型只簡略顯示出肺部與橫膈象徵式的運作模式，此方式並未把真正的呼吸運動顯現出來，呼吸運動並非只有在肺部以及橫隔兩個部分，其中也包括了肋骨、肌肉群與相關器官的連結；一般教學上的實驗模型在製作與經費的考量上，通常只呈現肺部以及橫隔兩個部分的運作，而市售的呼吸模型雖然較精緻，但大都屬於靜態無法運作的形式，可進行呼吸運動的動態模型在價格上，往往是一至三萬元左右不夠實惠。基於上述原因本研究製作出一個價格1211元且部位顯示分明的呼吸模型，可供學校呼吸運動教學的觀察使用。呼吸模型共研發了三代，尤其是第三代呼吸模型，達到了美觀實惠、取材方便、便於觀察、操作省力四項。

我們想到磁力在生活中無時無刻存在的，那結合風力發電，會如何呢？所以組成了研究小組，展開這次實驗活動。 研究顯示：(1)串連磁鐵數、磁鐵-鐵片接觸面積與磁吸拉力都呈正相關性。(2)磁鐵面對面角度、間距與相斥絕對走角都呈負相關性。(3)正轉走角與轉盤切角近正相關；反轉走角與轉盤切角近負相關性。(4)磁鐵與轉盤切角在30~70度間，正轉/反轉走角比值 > 1，最大比值為1.55。(5)在內外磁鐵比值數為8/4、4/8、8/8時，會突破cogging現象獲得1/2圈。(6)第一代新式風磁發電機，磁鐵間距6.3cm，協助增加78％發電量。 (7) 第二代新式風磁發電機經過直流風洞場實驗，磁鐵間距5.5cm，協助增加70％發電量。(8)攝影求出轉速證明磁力協助風力發電的確是有效，風推轉速越大cogging就越小。

粉塵爆炸（英語：Dust explosion），是指粉塵在一定的密度內同時瞬間燃燒的狀態。八仙樂園的那場意外造成了許多傷亡，經專家分析後，確定是因為濃度極高的玉米粉引發了粉塵爆炸。此次研究想探討出何種條件下，最容易引起粉塵爆炸。 當桶內粉末濃度達到一定的質量時，就容易引起粉末的瞬間燃燒，造成氣體急速的膨脹。但我們在過程中，燃燒中的甲醇在桶子內部溢出，導致桶子變形，於是我們在桶子內部貼上鋁箔紙； 粉末噴出後無法點燃，所以我們在桶子內裝甲醇的蒸發皿加裝三角架固定並加高。 實驗後，我們觀察到以下結果：我們發現粉塵濃度越大，爆炸威力越強；烘烤時間越久(越乾燥)，爆炸威力越強；在相同條件下塵爆威力，玉米粉>太白粉>低筋麵粉。

我們利用遞迴式求n個不同球放入k個相同箱子的方法數，得到形如巴斯卡三角的數值表，並發現在遞迴關係裡求得的數與落階乘多項式的係數恰好相同。 接著我們將形如巴斯卡三角的數值表轉換成矩陣表示，求出其反方陣，此反方陣竟然是Stirling numbers of the first kind；再將反方陣中的元素取絕對值得Stirling numbers of the second kind；Stirling numbers of the second kind表中的第n列第x行的元素，竟是將n個人分成x圈的方法數。 接著我們找出: Stirling numbers of the first kind與調和級數的關係式、Stirling numbers of the second kind與Pmn的關係式、Stirling numbers of the second kind與Cmn的關係式及Stirling numbers of the second kind與Hmn的關係式，並利用數學歸納法與gamma函數證明上述關係式；並尋找到響鈴數字與n個不同球放入k個相同箱子的方法數的連結。

本研究利用模型與風洞方式，比較蝴蝶雙飛時與單飛時，所受到的升力與阻力。觀察蝴蝶飛行路線，並計算蝴蝶飛行時間與姿勢，瞭解蝴蝶如何適應環境的改變。 觀察蝴蝶的滑翔運動中，發現高展弦比，阻力小，滯空時間長。調整模型的攻角及兩翼夾角，發現大型蝴蝶，當攻角大時，升力大。實際觀察發現，蝴蝶多以此角度起飛。若蝴蝶雙飛時，下方蝴蝶緊閉翅膀，確實升力較大。 當蝴蝶交尾時，受到干擾，會垂直飛離，下方蝴蝶則六足縮起，翅膀緊閉，垂於正下方，降低阻力，可迅速躲避天敵。我們認為這種姿勢，使重心位置不偏移。選擇垂直飛行，呈一直線，避免下方蝴蝶的重量產生力矩影響飛行，是非常聰明的做法。希望我們的研究，對未來的飛行器能有所貢獻。

我們發現黑白條紋的組合具有緩升溫的效果，在不同條紋密度比較時，可以將寬度分成三群(0.2cm，細紋，寬紋)，條紋愈細，緩升溫效果愈好，但小至0.2cm時效果不佳。在黑白條紋系統中，不論1.5cm(細紋)或3cm(寬紋)，外部黑條紋溫度都比白條紋溫度低，而內部則是黑條紋比白條紋高，如此會形成溫差，而有對流現象。我們以銅管模擬條紋溫差，無論溫度是上冷下熱或下熱上冷，經迴歸分析後發現對流速度都與溫差成正比，並具有高度相關性。我們認為黑白條紋內部跟外部皆形成溫差但方向相反而造成對流方向不一樣，產生熱逆對流機制的效果，使熱能不易進入瓶內，具有緩升溫的效果。