第56屆--民國105年

我們數學課學習到有關機率的課程時，老師再次的提到了經典的柏拉圖問題，我們對這個問題中的數學原理更感到好奇，經過文獻探討與一連串深入的研究、討論和證明後，我們找到原題目的解、此問題的延伸狀況和一般式的解。在此研究中，我們嚴謹地證明通式，使用程式模擬數據來驗證其可行性，並成功連結生活上的實際應用。正因為柏拉圖問題與現實生活有強烈的連結，具有趣味性和可探討性，我們才能解決更多有關選擇的問題，並將這些結果廣泛地應用於生活之中。

本研究探討在平面上以一定點P切割△，尋找使三子△尤拉線共點之P點。這種點有無限多但有一定排列，我們用代數法求出P點軌跡方程式，且發現非正△中能使尤拉線群共點的P點軌跡分成三部分:1.封閉曲線2.外接圓3.開放曲線。另外發現共點Q軌跡在原△尤拉線上，分成三種:1.整條直線2.直線上下兩部分3.直線上中下三部分。進一步，若原△有一內角為60°或120°，則開放曲線變直線，封閉曲線變圓，且此圓的半徑恰好等於外接圓半徑。尋找使三子△尤拉線平行的切割點「I」，發現非正△都有1個I，且等腰△的I點可用尺規作圖畫出，正△中則有無限多I點呈擺線狀。最後用等腰△來探討P、Q競逐關係及速率的相對變化，非常有趣。

本研究在探討咖啡外溢的原因，並試圖找出不讓咖啡外溢的理想杯子。 研究結果發現液體外溢取決於液面上升的高低與杯口的距離，而上升的高低又與瞬間加速、容器口徑和液面水位高低有關；液面升降的變化過程，則與產生初波後的來回衝撞有關。 研究結果發現設計一個可以簡易拆裝的杯壁阻隔板，能有效減少杯中液體的外溢現象。

黑棘蟻（ Polyrhachis dives）為台灣常見的大型蟻種，以背部有棘刺及尾部有 金屬環狀光澤為其特徵。本研究我們採集野地的黑棘蟻加以人工飼養，以太空艙的 概念設計一組包含一個蟻窩筒（天然蟻窩）、一個主艙（人造蟻窩）和六個分艙（環 境控制艙）的飼養環境。在飼養期間發現，1.當在只容下一隻螞蟻的通道中相遇， 從一開始的不知所措，到遠征軍優先（倒退禮讓）進而翻身交錯通行，足見黑棘蟻 存在部分的學習行為。2.在食物選擇實驗中發現，堅硬或過於乾燥、潮濕、油脂成 分高的食物並不受歡迎，如：柑仔糖、蝦米、棗子、巧克力等。但在食物匱乏時會 將唾液分泌在柑仔糖上軟化食用。3.當過多的螞蟻聚集在喜好食物鳳梨酥艙時，由 於二氧化碳濃度過高，螞蟻一旦進入便無力爬出，形成只進不出的死亡陷阱。4.在 環境變遷適應行為實驗，本研究給予光線、震動、二氧化碳、強風、溫度等環境刺 激，發現黑棘蟻對二氧化碳及溫度相當敏感。喜歡溫暖的環境，在低溫時完全降低 其活動力；喜歡藍光環境，且對震動及強風能很快的適應。

本實驗利用斑馬魚(Zebrafish)(Danio rerio)做為模式生物，探討群體及長短期記憶的持續性對行為的影響。我們的實驗確認斑馬魚可透過訓練去記憶並分辨與食物配對的顏色。就性別來說，雄魚較雌魚能夠迅速而準確地記憶放有飼料的顏色位置。在群體效應對記憶力影響的實驗中，個體斑馬魚傾向選擇與魚群共同行動。且雄魚群體對雄魚個體的影響力，明顯地大於雌魚群體對雌魚個體。在研究長期和短期記憶對斑馬魚記憶的影響時，我們發現11天長期記憶的訓練和1天短期密集記憶的訓練相比較，以長期記憶影響斑馬魚的行動較為明顯。我們的實驗證明了長期記憶的持續性大於短期記憶，且群體效應對個體的行為具有顯著地影響。

本報告分析臺灣西南近海約東經120.5度、北緯21.7度的地震目錄，此地震群在西南部低地震活動區發生，顯得特別。分析結果在1994～2013年10月間，出現四次大地震，震源深度均約40多公里。大地震發生後，較長期的地震位置變遷，均約以近2年時間向上向東遷移，再向下向西回到40多公里，並接續下一次大地震。深入統計分析，發現數次變遷範圍常大於10公里，超過定位不確定性，是可信賴的結果。不過大地震發生後約2、3月內的短時間變化趨勢較複雜，和長期趨勢相似。本研究也建立一系列模擬實驗和一假設模型，解釋地震隨時間空間的變動，接近週期性發生的原因。並比較附近地區地震活動，考慮岩層受大環境應力作用後，大地震後數年內地震平均位置的變遷。

本研究目地是要以光敏電阻對光感的反應來代替一般的常見的鑰匙及感應卡，減少大眾平常需攜帶的解鎖物品。我們利用了我們的專業搭配了電子學、數位邏輯、Arduino的相關知識，而且我們使用偵測手的弧度製作出了兼具防盜、新潮的新世代智慧解鎖器。經由實驗證實，本文所設計的產品能正確的判斷出密碼的成功率達九成，並能成功的防止宵小的入侵。

當兩個三角形的三個對應頂點的連線共點時，這兩個三角形的對應邊延伸出來的三交點會共線，這是笛沙格定理。若是對應頂點的連線不共點的情況，那麼延伸出來的三交點便不會共線，而是形成一個三角形。 本篇研究探討「對應頂點連線不共點」的「連續相似三角形」，根據愛可爾斯定理，可以方便的利用點對稱作出其他相似三角形。經過畫圖發現這些連續的相似三角形，相鄰兩兩一組作「延伸三角形」，這些延伸三角形會互相相似，而這樣的性質可以推廣到任意兩兩一組的情況。接著將連續相似三角形的性質再推廣，讓對應頂點不必共線，而是對應頂點距離比相等，仍然具有延伸三角形相似的性質。另外也發現了一些關於延伸三角形頂點的共曲線性質。

為發展簡便、低成本與友善環境的天然防蚊液，本研究探討中藥溶液氣味對白線斑蚊的忌避效果。首先選用七種常見的中藥材，比較水萃取溶液與酒精萃取溶液之驅蚊性，整體而言，酒萃中藥溶液氣味的驅蚊作用較佳；效果為肉桂、丁香＞艾絨＞黃柏、小茴香＞枸杞、山楂、對照組（酒精），其中酒萃肉桂溶液與丁香溶液之氣味對白線斑蚊的忌避效力最顯著。進一步由酒萃中藥溶液之忌避時效試驗中，發現至第120分鐘，酒萃肉桂溶液與丁香溶液氣味皆對白線斑蚊產生忌避作用。最後進行氣味趨避實驗，可以發現中藥防蚊液之忌避率可達八成以上。綜合以上結論，本研究所自製的中藥防蚊液，其驅蚊時效與方便性與市售防蚊液相差無幾，可作為日後應用發展之參考依據。

雲林沿海地區的養殖漁業，每每因為風災停電而飽受損失，有鑑於此，我們想設計不需電力的增氧設備。於是我們想到應用簡單機械結構、輪軸、齒輪等元件，成功的組裝了一台運轉良好的風力驅動曝氣裝置，將風力直接轉為機械動能，並透過實驗測量其性能與相關參數，找出了最佳化的風葉片寬度、受風角度與葉片數量的組合，水中溶氧量的測定。並且也將此裝置實際至野外漁塭測試，證明了本裝置的可行性。 我們的研究對於魚塭的養殖用戶而言，可以節省了大量電費及降低設備的成本，是魚塭的養殖用戶的好幫手，我們的創作免外接電、更環保、更綠能也能提升安全，希望我們的創作-直立式風力魚塭曝氣器能為世界環保更盡一份心力。