第54屆--民國103年

原本的題目(如下圖)，平面上兩圓相交於A,B兩點，今在圓O2上取一點C，作弦BC交圓O1於D點。若AD=CD=3且AC=2，則R2/R1=2/3 。 從這個題目開始延伸，首先改變不同的條件觀察兩圓的半徑比，由原本AD=CD的等腰三角形改變成不同的特殊三角形觀察半徑比。若將圓O1固定，D為BC中點，A,D,B分別為圓O1上的動點時，觀察O2的圓心軌跡，發現圓心的軌跡是一直線，或是一圓。當圓心軌跡為一圓時，我們深入尋找它的半徑和圓O1半徑比，發現比值為O1半徑比AD長度；若C為以D為縮放中，B的m倍縮放點時，當圓心軌跡為圓，半徑和圓O1半徑比值為mR1/AD。

學校前面正在興建「夢時代購物中心」大樓，我們從長30m，深度10m的剖面上，採集地層中的泥砂和化石，研究不同深度的泥砂和化石特徵，找到符合台南台地台南層四階段的地質全貌。 到台南黃金海岸挖掘，觀察海浪沖擊沙灘貝殼的方向變化，及保麗龍碎屑在沙灘上留下的排列形狀等，驗證台南的地層特徵及形成原因。 從學校室內的「模擬海浪沖擊實驗」知道海浪的沖擊，可以使沙灘上的泥砂一層層的堆積；也會使貝殼在沙灘上排列有一定的方向性。 這代表著學校前面「夢時代」的地層和5800~7200年前堆積的台南層是一樣的，所以「夢時代」的地層也就是台南層的地層。這讓我們想起著5800~7200年前的台南地區海進海退堆積，也就是我們心目中的「夢的時代」。

全校93.05%的同學無法將拖地水抬起倒入花台，研究各種移動水的方法後，發現利用非密閉式抽水幫浦可以解決這個困擾。 幫浦主要由2個逆止閥構成，我們以PVC水管加上逆止閥，製做出可配合水桶和花台高度、依身高訂作的各式抽水幫浦，其中以能固定在花台上的斜抽軟管幫浦最受歡迎；改用寶特瓶為原料，也能製作出抽水量大的幫浦。我們的自製幫浦比市售手動幫浦效率好很多，能將水移動到任何想流去的地方，或是抽充空氣。 實驗後發現，進水管高度短、進水口底部不可平整、活塞與外管緊密、閥門相對位置近、幫浦口徑大，抽水效率比較好。抽動的方法也會影響抽水情形，垂直抽水、抽動活塞速度快、次數多，先短距離抽3～4下，再長距離抽動，可使抽水效率提高。

本實驗針對赤腹寄居姬蜘自行結網捕食、攝食宿主的蛛網、竊取宿主網上未消化食繭及與宿主共享已消化獵物等可能攝食方式進行驗證，欲找出最佳攝食方式，另外比較親緣關係有無對合作攝食族群大小之影響。 我們得到以下結論：1) 自行結網捕食及攝食宿主的蛛網均無法讓赤腹寄居姬蜘完成其生活史；2) 攝食已消化獵物或攝食未消化獵物均能達到性成熟，但攝食已消化獵物之個體達到性成熟時間明顯短於攝食未消化獵物之個體；3) 宿主網上赤腹寄居姬蜘數量少時，主要以攝食未消化獵物為主，但赤腹寄居姬蜘數量多時，主要以合作攝食與宿主共享已消化獵物為主；4) 赤腹寄居姬蜘合作攝食族群數以4隻為最佳，且親緣關係並不會影響赤腹寄居姬蜘最佳合作攝食族群數。

我們知道水和氧氣會對鐵產生氧化作用，所以我們用了許多水溶液來進行實驗對鋼棉球的氧化作用。如：番石榴葉汁、礦泉水、果汁、蔬菜汁、汽水……等。 從實驗中，發現礦泉水的氧化作用最差，紅色水上升最少，尤其是純水；生活中蔬果、飲料中，以蒜仁、薑、茶B、茶C效果最佳，一般蔬果汁類抗氧化效果比較差。 現打果汁的氧化效果最好，在我們的實驗中，浸泡過檸檬汁的鋼棉球紅色水上升高度最高，表示檸檬汁的氧化效果較好。 我們知道維他命C、E的抗氧化效果佳，所以在一般飲料汽水中的抗氧化效果佳。

本研究是為了要探討：造成頭前溪防砂壩只有中間部分被颱風暴雨所沖走的原因。 經過現場探查和模擬實驗，觀察水流變化後，發現主要是因為地形走向將大量的水流導向防砂壩的中間，使得中間的防砂壩因承受不住強大的水流而被沖走。在模擬實驗中，我們也發現到：在水流穩定且平勻布滿模擬河道的情形下，水流速度和水位高度成反比的關係。故在本實驗中，利用測量水位的高低變化，來推測水流速度的變化。 最後，我們提出一個避免防砂壩被沖走的施工方法，並經模擬實驗證明，可以有效防制地形對水流的導向集中作用。

本研究主要是利用鐵磁流體作為顯現磁力線的工具，希望能對各種磁力特性深入瞭解。研究發現：鐵磁流體感應磁力產生錐狀凸起之特性較鐵粉更易量化分析磁力變化現象。若是磁力線方向和鐵磁流體表面垂直時會看到產生錐狀凸起現象；磁力越強，則錐狀凸起現象會越密、越短。若是磁力線方向和鐵磁流體表面平行時，則看不出錐狀凸起，但可以從鐵磁流體分布範圍推測，越集中但厚度不高則代表磁力越強。研究中也發現磁鐵加鐵片時，磁力線最密集的位置移到磁鐵和鐵片接縫處，此處磁力明顯增強。而通電線圈中間插入鐵棒形成電磁鐵，鐵棒端點磁吸力增強的原理和磁鐵加鐵片後磁力增強的原理相似。鐵磁流體錐狀凸起在距離磁鐵越近時會越短越細，排列也越密集。

照相館沖洗出來的證件照尺寸大小固定，不同表格大小需要裁剪，本研究主要設計可無段調整證件照裁切機，初步的設計是將四支刀刃設計成可調方式，再利用較軟的塑膠塊去壓緊相片，產生切割作用，使相片可以依照表格長寬尺寸切割。第一代設計的刀片自行製作，組裝測試時發現刀刃精度影響切割效果，無法有效切斷相片。我們更改設計為美工刀片時，就可以順利切割證件照，使用類似擠壓切斷的方式，切割時需要較大的作用力。希望設計出以剪切方式產生切割作用，如同公母模的設計，能以較小力量產生切割相片的功能。在尺寸的調整上，我們希望能透過兩個轉圜，個別無段調整相片的長度及寬度，希望整個設計能達到使用方便，達成我們的設計目的。

福壽螺，令人聞之色變的入侵生物，每年均造成許多經濟損失，大部分的研究均以防治為主，但鮮少人針對福壽螺的過人之處做探討。本研究以入侵台灣超過20年的福壽螺與梯形福壽螺對環境適應能力比較，探討福壽螺過人之處。其結果發現1.福壽螺體型略大於梯形福壽螺，且較為紮實。2.在低溫或高溫的生長速率，以福壽螺較好，且低溫結果可解釋為何福壽螺可生長於台灣北部。3.福壽螺對於水流衝擊的耐受力較梯形福壽螺佳。4.在卵的孵化率和幼體存活率，以福壽螺較好。5.福壽螺可能存在多次受精、多次產卵以提高子代遺傳多樣性的交配行為。因此，福壽螺才能夠成為對環境適應力極強的入侵生物。

含羞草睡眠運動的研究雖然很多，但目前為止對含羞草睡眠運動時葉柄會上下運動的觀察卻很少。在本研究中，利用資訊科技對含羞草睡眠運動進行24小時的觀察，整合記錄葉柄上下運動的週期，我們發現每晚含羞草葉柄會自發性的先下後上運動一回，此運動週期我們稱為含羞草葉柄的「睡眠律動」。此睡眠律動在幼株、成株明顯不同且與生長環境的日照和水份有關。在陽光充足下，幼株的葉柄會較快從低處爬升並在高處徘徊較久，隨著成長，成株的葉柄會逐漸變成在低處停留較久，近黎明時分才升至高處。若生長在無陽光照射的含羞草，則無此睡眠律動轉變，顯示植物也類似動物有淺眠和熟睡時期的不同睡眠律動型態。另外，若缺水時則睡眠律動會停止。