n組平行線定理
本文從原始的題目「三組平行線定理及其一個猜想」出發，我們猜想n組平行線也會有類似的定理。 於是試著將n組(n≥3)平行線：a11//a12, a21//a22, a31//a32,……, a(n-1)1//a(n-1)2, an1//an2，表示成n×2階的矩陣： [a11 a12 a21 a22 a31 a32….. a(n-1)1 a(n-1)2 an1 an2] 我們令A1=(a11,a22)，A2=(a21,a32)，A3=(a31,a42)，……，An-1=(a(n-1)1,an2)，An=(an1,a12)，再令A'1=(a12,a21)，A'2=(a22,a31)，A'3=(a32,a41)，……，A'n-1=(a(n-1)2,an1)，A'n=(an2,a11)。 設n邊形有號面積為SA1A2A3......An-1An，另一個n邊形有號面積為SA'1A'2A'3......A'n-1A'n ，則利用平行線的斜率相等和n邊形有號面積的行列式表示法：S=1/2Σ|Xk Xk+1 Yk Yk+1| ，可推得SA1A2A3......An-1An=SA'1A'2A'3......A'n-1A'n。若A1,A2, A3, ....., An-1, An n點共線，則SA'1A'2A'3.....A'n-1A'n=0，但A'1,A'2, A'3, ....., A'n-1, A'n n點不一定共線。