第53屆--民國102年

我們研究的是一個有段歷史的題目：「柏金斯太太的被單」。其定義為：如何將邊長為正整數的正方形切割成「最少個數」（最小階）的小正方形；而且這些小正方形的邊長也是正整數，相同邊長的小正方形可以重複，但小正方形的邊長的最大公因數需為1。我們歸納出，重複利用「簡單二倍法」及「重疊二倍法」，可以每次加兩階或是加三階的方式增加，反覆構作可以切割邊長120以內的正方形，都不超過19階。

若有兩平面鏡( 面鏡I、面鏡II )，兩面鏡間夾角為α，物體與兩面鏡交點連線段與面鏡I的夾角為β (α、β單位為「度」)。在已知α、β的情況下，算出所能形成的最多像數，利用數學輔以所自行撰寫的C語言程式推導公式。

本實驗主要為研究以「最經濟」、「最便利」及最「節能減碳」的方式製作傳統麥芽糖。從實驗得知發芽中的麥芽種子是催化的關鍵，而其鬚根則無催化作用。而成長7~10日麥芽為最佳採收期。將麥芽去根後與糯米以1:4為最佳混合比例。並發現利用糯米煮熟後的餘溫，在室溫下即可進行發酵作用，而保溫方式以溫度越高(55℃)反應速度越快。若改以糯米粉為澱粉來源，糊化的最佳溫度為70℃，溫度過高，口感反而不佳。－20℃冷凍乾燥法及常溫日曬法並不會影響小麥草內澱粉酶的活性，這將有效解決小麥草保存及夏季不易栽培的問題。而麥芽糖成品水分含量在18%以下，能有效防腐達6個月以上。

植物電訊號目前已在番茄、胡蘿蔔、馬鈴薯上證實可應用作為植物的健康情形、細胞內澱粉分佈甚至於地震偵測。過去文獻研究證明，電訊號可以在細胞間內以及整株植物間藉由原生質絲以及維管束傳導。在一次進行植物電訊號偵測時，發現樹幹有電容特性，因此我們認為必須先找出樹幹正確的等效電路模型依據，才可正確做植物電訊息應用。然而現今研究並沒有正確的喬木維管束中等效電路模型。因此本研究建構喬木中微管束的等效電路模型。此外，本研究也利用實際電路模型做充放電實驗比對樹幹充放電曲線證明等效電路之正確性，以及擴大偵測樹幹橫向面積，發現此等效電路模型符合電阻電容串聯特性，更證實本等效電路的正確性。

人類是地球上極少能用雙足自由活動的生物之一，人類的步行動作優美，肌肉及骨骼可以做出細微的動作，在高職二年級的課程中有一門機件原理的課程，專門介紹各種機械結構的運作原理及構造形狀。因為機械結構具有動作確實、成本低、壽命長以及可做出一個固定循環的動作輸出，在設計方面機械結構又是可做成不同串聯及並聯的組合，來符合我們的需求。因此本專設計出二種不同的步行機構設計，來做為步行機器人中的雙足的運行軌跡，並分析二種機構在步行運動時的特點。經由機構的設計、製造組裝及測試的過程讓我們學到課本上所學不的實作經驗，印証了課本中的機構知識，達到學以致用的目的。

本作品主要在推廣費氏數列，得到新的遞迴數列。費氏數列的來源之一是「兔子對生長問題」，該問題涉及4項條件：「成長期」、「懷孕期」、「下一代數量」、「壽命」。在歷屆科展中，我們是最先推廣原問題4項條件的研究小組，並得到更一般化的新數列。我們除了透過「整數數列線上大全」檢索、也在自己有限的能力下儘量搜尋各種文獻，還沒有我們發現的一般化數列。雖然我們得到新的結果，不過卻只使用了簡單的方法：畫圖、計數、直觀觀察，而且還試著保證數列規律成立，使作品更嚴謹。最後我們加入「狼」的條件，狼會吃掉兔子對。關於兔子對數量的規律得到一個猜想，可供人們繼續研究下去。

本研究取鯖魚白肉、血合肉、去皮魚肉及含皮魚肉蒸熟均質後做成魚肉慕斯；另將鯖魚頭蒸煮過濾，分液漏斗分離油脂，冷風乾燥製成魚膠，將魚膠以25%、50%、75%、全魚膠分別取代慕斯中的吉利丁。發現魚肉慕斯及魚膠慕斯經過6天，揮發性鹽基態氮仍在10mg/100g以下顯示極新鮮；物性測定發現魚膠比市售膠彈性高；黏著性以白肉慕斯最高。成分分析發現魚肉慕斯蛋白質及灰分含量均比純慕斯高；脂肪及熱量以純慕斯最高。感官品評以ANOVA程式及內部喜好性地圖分析後，魚肉慕斯是可開發；魚膠慕斯性質多與吉利丁慕斯無差異且口感約有85%的支持率，表示魚膠取代吉利丁是可行的。全魚膠魚肉慕斯具獨特性，營養高、熱量少且受青睞，未來值得推廣且具提高鯖魚經濟價值之潛力。

磁磚以鑽孔鎖螺絲釘、貼背膠掛勾或吸附大氣吸盤等方式吊掛物品，其表面會造成傷害或脫落之不便。本研究將不同含量之磁粉與黏土以粉末冶金之方式結合、經高溫燒結與充磁後，成為磁性磁磚，改良以磁鐵鑲埋之製作方法。研究變因包括磁磚原料與磁性原料以分層及混合之舖疊方式、燒結溫度、磁粉層厚度等，研究中發現分層鋪疊之試樣其磁力大於混合後鋪疊之試樣；而燒結溫度較高者，其磁力較高且分層試樣與混合試樣之磁力差距愈小；此外，磁力之大小與磁粉層厚度及燒結溫度成正比；另外，本研究設計一磁性掛鉤配合L字型支撐抵於灰縫後，使磁性磁磚可吸附之掛載重提高近2倍。此磁性磁磚兼具便利性與美觀，提供對於牆面掛放物品之另一種選擇。

豆蟹被發現共生於牡蠣內，但其關係的建立仍不清楚。本研究藉觀察牡蠣與豆蟹個別與共同生活探究它們的相互關係。結果發現雌雄牡蠣外觀型態差異甚小，但精卵外型與大小卻明顯不同。進行人工受精時增加洗卵次數可提高孵化率，也觀察到卵裂、擔輪子幼體和D型幼體等變化。對豆蟹的觀察顯示雄豆蟹體型小，常躲入雌蟹腹部中。抱卵雌蟹以腹部開合產生水流排放蚤狀幼體，幼體具正趨光性。將牡蠣與豆蟹一起飼養觀察兩者互動，發現豆蟹成體無法進入牡蠣。經調查發現牡蠣被豆蟹寄生率約10~12%，被寄生的牡蠣以1-2隻豆蟹居多，若寄生2隻豆蟹多為1雄1雌，比較被寄生與否的牡蠣之殼長和組織乾重，推測0.32~0.39cm的稚蟹選擇進入殼長3公分以上的牡蠣是寄生開始的可能時機。

本研究探討的主題是：給定正整數n，是否存在1~n的重排數列，使得「相鄰兩項之和都是平方數」。對於滿足上述條件的數列，我們稱其為平方數列，我們探討哪些n使得1~n可排成平方數列。對於某類的正整數n，我們已找到構造平方數列的方法： 1.若正整數a, b, c及k=0, 1, 2, 4滿足a>b，a2+b2-k2=c2且(a2-k, b2-k)=1，則1~a2-1可排成平方數列。 2.若正整數a, b, c, α, β滿足a>c>b，b2+c2=α2，a2+c2=β2且(a2-b2, c2)=1，則1~a2-1可排成平方數列。再者，我們可以證明n=2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、18、19、20、21、22、24時，1~n無法排成平方數列；藉由有效率的程式運算，我們得知n=15、16、17、23及n=25、26、...、144時，1~n可排成平方數列。若平方數列的首尾兩項相加也是完全平方數時，我們將其定義為平方項鍊。我們造出1~32的平方項鍊，進而可知 1~32排成平方數列的方法至少有32種。對於特定的n，我們可將1~n排成平方項鍊；而我們更證明出，n=32是可將1~n排成平方項鍊的最小正整數。