第53屆--民國102年

感謝Brian Peek所提供的WiimoteLib.dll程式庫與範例程式[5]，我們將程式改寫，用來進行以Wii遙控器輔助的物體運動實驗，經由實際的測試，程式可以即時地顯示出運動物體的軌跡、位移-時間圖及速度-時間圖，相較於一般的實驗儀器，在便利性與準確度方面有很大的改善。

本文是從都市更新的新聞聯想出來的數學問題，在兩條互相垂直的道路中，如何找出過道路的東、西、南、北各一個點的矩形，而矩形的最大面積為何？透過動態模擬，成功解決這個問題並研究一些有趣的結果。

我們發現推方塊遊戲中，將方塊推到定點的方法有一字型、階梯型、階梯與ㄇ字複合型、9字型，歸納後可發先只需以ㄇ字型、二排法或兩者之複合就可達到想要的目標。要找到最佳的行走法時需考慮塗色方格行走的先後順序，選擇離起點所需的步數最少的塗色方格，若所需步數相同，則考慮下一步所需的步數，接下來都以所需步數較少的塗色格先走即可。因方塊的翻轉出六個面的圖形恰為正方體展開圖，所以此遊戲可利用正方體展開圖設計關卡。

本研究的主要目的是探討瓢蟲在空間中行走的軌跡是否存在著某些性質。我們定義瓢蟲分別繞y軸和z軸旋轉θ和 Φ，我們發現當旋轉次數n→∞ ，各收斂點P均位於球面S:(x-1/1-r2)2+y2+z2=(r/1-r2)2 上。接著我們探討當瓢蟲的仰角θ=cos-1r與-cos-1r時，不論轉向角Φ為幾度，瓢蟲分別收斂於固定點A(1, 0, r√1-r2/1-r2) 與B(1, 0, -r√1-r2/1-r2)。透過幾何證明，我們發現直線AB與y軸恰為球面S的配極直線。透過基底變換後，每個轉向點均位於一圓錐面x2+y2=a2(c-z/c)2 上，且繞行的原點O及轉向點Pn均位在一等角螺線G上，G:{x=artcostα y=artsintα(t∈R) z=c(1-rt) 。從高觀點來看，各轉向點是經過一個收縮的仿射變換而來，而收斂點 就是瓢蟲行走軌跡的點吸子(attractor)。最後，我們將軌跡呈現的圖形與自然現象連結。

紅邊大龍蝨屬於完成變態類的水中甲蟲，幼蟲期為三齡，其幼蟲性情兇猛俗稱水老虎(water tiger)。成蟲為肉食兼腐食性，主要是靠嗅覺來搜尋食物(屍體)，且搜尋能力雄蟲＞雌蟲，是為食屍性分解者中很有效率的清道夫。活體餌料中，紅邊偏好吃食的順序分別為蝌蚪﹥大肚魚﹥翻轉螺﹥福壽螺。餌料的震動及水溫的升高皆能增加紅邊搜尋食物的速率。紅邊是陸海空三棲的水生昆蟲，對環境忍受度很高(溫度耐受度在6℃~35℃之間;鹽度耐受度在10 ppt以下;酸鹼值容忍度為pH3.0~pH11.0之間;濁度、水中溶氧量不受影響)，可當作嚴重汙染的生物指標之一。雄雌成蟲皆會分泌的乳狀淡藍色液體會導致獵物麻痺、痙攣進而游速變慢或昏迷，可能對於水中脊椎動物的神經系統有不良的影響。

多齒新米蝦(Neocaridina denticulata) (林春吉，2007)是臺灣溪流中常見的物種，在淡水生態系中擔任重要的能量傳遞者，並在水族業中具重要經濟價值(陳妙嫻，2006)；本次實驗嘗試利用 樣區法-即 樣區採樣法 與 標幟放回法-即 捉放法 兩種方法，進行 大漢溪流域中游-福山巌地區灌溉渠道中 多齒新米蝦 的族群調查，實驗發現 二十米灌溉渠道中，穩定生存族群大小為220到224隻；繁殖期甚至高達360隻。 順勢調查到 日本沼蝦(Macrobrachium nipponense)、衛氏米蝦(Caridina weberi)與 極樂吻蝦虎(Rhinogobius giurinus) (林春吉，2007) 的族群，初步發現四族群間可能存在複雜的食物網關係；順道比較 降海產卵 與 非降海產卵蝦類 卵的差異；同地點不同時間，該區灌溉渠道中的 蝦類 族群大小 受到非常鉅大 的人為干擾與影響! 多次發現不同米蝦 與 馬藻(Potamogeton crispus) (林春吉，2009) 生態密切依存的共生現象。

本研究作品是自行車下坡減速安全行駛，騎乘者在下坡時候，自行車能自動降慢速度，減少自行車的意外事故發生，控制系統要有兩個條件才會產生減速作用，假設只有一個條件成立，並不會產生減速。下坡減速條件為：1.車輛是在斜坡地面。2.下坡車速必須超過20公里。兩個條件成立後，控制系統會作用。經過單晶片的控制及條件的設定，車輛在下坡且速度超過20公里，系統自動啟動馬達偏心輪，拉煞車機構進行減速作用。自行車下坡時做減速的時並不會把車輪鎖死，確保自行車下坡行駛安全。本作品中在前輪裝置一組花鼓發電機，騎乘時由前輪花鼓發電機發電，對車上的電瓶進行充電再供應給自動煞車減速系統使用。最後再製作一組防過度充電系統，避免騎乘時對電瓶過度充電。

本研究主要探討再生紙的特性，包括再生紙的纖維分佈、厚薄度關係。透過實驗去操作，不同材質再生紙進行染色；製作相同濃度鋁媒染劑、醋媒染劑，觀察再生紙的染色效果；還有不同濃度的鋁、醋媒染劑對相同材質再生紙的染色效果，了解再生紙進行植物染後的顏色變化。

探討m對男女舞者分別穿著m種不同顏色的衣服，圍成內、外兩圈跳舞。每當他們跳完一小節後，只有內圈的舞者會以順時針方向移動一個位置來交換舞伴，如果女生排在內圈(如圖1)，那麼外圈的男生該怎麼排，才能使得排定跳舞位置及交換d次舞伴後，恰巧都有d對男女舞者穿著同顏色的衣服。我們以間隔排法探討3對、4對、5對、……、12對男女舞者跳舞時，交換舞伴的情形。最後歸納得到： (一)若(m,n)=1，則可以排出內、外圈「一對一對應」的跳舞位置。 (二)若(m,n)=1且(m,n-1)=d，則在排定跳舞位置及每交換d次舞伴後，恰好都有d對男女舞者穿著同顏色的衣服。(註：n為間隔數)

首先利用3C常用之手機十字對焦原理，呈現待測物體之定位點，然後再轉動本科展之三維角度量測儀的齒輪模組裝置，將水平、傾斜、垂直三維角度藉由線性可變電阻的線性基本原理精確地量測出來，實驗結果顯示出此件作品，已可應用在生活上之已知與未知角度的量測，並且利用三角函數之關係達成面積、體積的計算。此儀器成功地控制在工程誤差5%以內，已達成生活應用面之最大實用價值，比美市售精密光學量測儀。