第53屆--民國102年

n條直線最多可把平面分割成n2+n+2/2個區域，如果這些直線有平行或共點的情況，其區域數會比n2+n+2/2還少，且減少的區域數剛好為三角形數的總和。畫了許多分割的圖和推導區域數的過程，發現圖形中的「交點數」和「區域數」息息相關，所以往下探討圖形中的交點個數，得知n條直線最多有n2-n/2個交點，如果這些直線有平行或共點的情況，其交點數會比n2-n/2還少，平行直線所減少的交點數剛好為三角形數的總和，直線共點的情況，所減少的交點數為三角形數總和與共點組數的差。由於有交點數的結果，我們想解決傅立葉提出的17線問題，運用平行的結論，用電腦程式去運算可找到四組解法。徜徉在交點數、直線、區域數這趟的「點‧線‧面」之旅，沒想到竟有如此讓人驚艷的簡潔結果！

本研究觀察秋海棠葉片的氣孔簇發現，在土壤溼度低的環境能誘發秋海棠（Begonia grandis）葉片出現氣孔簇，因此推測氣孔簇特徵是某些植物為適應乾旱環境所表現的策略。此外，觀察蠶豆（Vicia faba）的氣孔簇，其型態雖異於秋海棠，但在乾旱條件下（澆水量10mL/天），氣孔簇數量也會增加，直至適應缺水環境為止。因此，推論氣孔簇的出現是某些植物節流的共同策略。氣孔簇的特殊形態讓植物不致於因缺水而關閉氣孔，導致無法進行光合作用，如此可增強植物適應乾旱環境的能力。

本實驗主要藉由改變圓環飛行器的圓周長、長度、材質及尾翼形狀，尋找圓環飛行器飛行距離最遠的最佳組合。我們將發射方式分為以自製發射器發射及以手擲方式發射兩種，手擲的部分是為了因應平時一般人在玩都是以手擲方式發射的緣故。由實驗結果可以發現，圓周長30公分、長度10公分並外加三角形尾翼的雲彩紙圓環飛行器飛行距離最遠。同時我們也發現，無論是哪一種材質的飛行器，都是以圓周長30公分、長度10公分飛行距離最遠，在改變尾翼的部分，則以三角形和直角三角形飛行距離最遠。由於手擲與發射器發射的方式不同，所以兩者的飛行距離會有所差異，由實驗數據可明顯看出，發射器發射圓環飛行器飛行距離大部分都比手擲發射圓環飛行器飛行距離近。

本研究的目的是要分析高速鐵路在經過不穩定地區時的運動狀態，並描述當時的運動狀態和發現有益與有意義的結果。分析後的結果發現，高速鐵路在經過不穩定地區時的運動狀態是屬於非線性的情況，因此，嘗試以非線性振動理論來描述當時的運動狀態。初步結果顯示，以KBM非線性振動理論來描述當時的運動狀態，可發現共振對列車行駛安全性有影響。

因著對潮汐的好奇，我們透過到海邊的實際觀察，請老師幫我們申請外埔、淡水、東港及花蓮等潮位站的海象資料來進行數據分析，最後根據研究時的推論設計實驗，加以驗證。研究結果發現： 一、剛開始退潮時的前三小時，海水水位下降速度會越來越快。二、海水水位會在地球背月處鼓起的可能原因為地球自轉產生的離心力、月對地與對海水的引力不同、及地月繞共同質心旋轉時產生的離心力。三、一天中的海水水位，以月過中天的時刻較高。四、農曆初一、十五附近，滿潮水位比較高。五、在外埔地區，農曆日期（x）與滿潮時刻（y）的關係可用方程式 y=0.8404x－2.4759表示。六、不同的海岸地形會使得水位產生高低不同的變化。

前些日子，因為金融風波造成國際原油價格上漲，使得人民生活開支增加了！在這樣的環境中，如果大家仍不注意生活中的小細節，就容易被既得利益者獲得了更多的利潤，而加油站就是其中之一！我們利用加油的兩種計價方式去探討加油站的計價方式是不是合理？如何才能不被加油站凹走錢，反而能從它們身上賺到錢？並希望能找出一個簡單的方式幫助大家快速的做決定！

使用電解法進行重金屬廢液回收被人詬病之處是高耗能，高成本。但本實驗使用硫酸銅水溶液為實驗藥品，利用所發現的自發性感應電極與外加磁場裝置，在電解槽中放入中央平行碳片與外加磁場，與對照組相較最高可達到17.09倍的回收量，且耗能也僅為對照組的7.99%，提高了92.01%的能源使用率；同時發現外加磁場強度越強、中央碳片數量越多可提高整體的銅原子回收量與降低耗能；此外，可利用右手開掌定則解釋為何可增加銅原子的回收量與降低整體耗能、增加整體裝置的電流等現象。本實驗所設計的裝置可作為重金屬廢水處理的重要參考。另研究中也測得中央自發性感應電極所產生電位差，可提供自發性感應電極發生機制的重要依據。

本研究係針對藍牙遠端控制程式進行探討與應用。利用手機藍牙遠端控制延長線之插座電源獨立開／關或一次全開／關。本研究主要功能如下：一、利用手機藍牙遠端控制插座開／關，免除插拔插頭及切換延長線上開關之麻煩。同時避免因頻繁插拔插頭造成插座損壞及插拔過程中潛在的危險。二、系統設置一總開關，可一次控制所有插座開／關。同時各插座分路亦可分別獨立控制開／關。方便使用者操作。三、研究顯示，一般家電在不使用情況下，若未拔下插座亦會造成電能流失。本作品藉由更便利操作行為，養成使用者隨手關閉插座電源習慣，節省能源。四、硬體建置完成後，若欲增加插座功能，如定時開／關功能等，僅需修改手機APP程式即可，大大增加本作品功能性與便利性。

水滴滴落液面的同時，水滴除了會產生漂浮之外，你是否可曾想到『水滴會產生至少兩次以上體積縮小的不連續現象』，如圖二。我們想知道，為何液滴不是一次就被吸附進入液面？而是在吸附進入液面時，會產生這種多次不連續性體積縮小的變化現象。我們實驗過程採用高速攝影機來觀察這個有趣的現象，實驗發現，液滴的表面張力、液滴滴落的高度、液滴體積的大小等，都會影響液滴是否產生這種不連續性的體積縮小現象。當表面張力越小，如酒精、洗碗精水等，液滴不僅會產生漂浮，而且在吸附進入液面時，產生至少兩次不連續性體積縮小的機率都達百分之百。而且，隨著液滴滴落高度的增加以及液滴體積越大時，產生至少兩次不連續性體積縮小的機率隨之下降。

我們認為不同的變因會決定水皇冠的形式，因此我們根據滴落高度、液滴大小、液面狀態等變因，針對水皇冠的直徑變化、濺起高度和懸浮液滴進行實驗。我們發現當水滴滴落時，水珠的重力位能會轉為動能，而接觸液面時，進而轉變成表面能，大部分的能量都轉移到水面下形成氣泡膜，剩餘的能量則將水面推高，以形成水皇冠。滴落高度在80cm前，水皇冠以正成長的趨勢隨滴落高度的增加而變大水珠皇冠開始由外包式水皇冠轉而成為內包式水皇冠90cm~120cm時，外直徑會有不穩定的現象。到了120cm之後，位能持續增加，水皇冠向外擴張力超越了表面張力，所以外直徑又會慢慢的增加。