平面切割~探討平面與共點的n條直線對交點數與區域數的影響
n條直線最多可把平面分割成n2+n+2/2個區域,如果這些直線有平行或共點的情況,其區域數會比n2+n+2/2還少,且減少的區域數剛好為三角形數的總和。畫了許多分割的圖和推導區域數的過程,發現圖形中的「交點數」和「區域數」息息相關,所以往下探討圖形中的交點個數,得知n條直線最多有n2-n/2個交點,如果這些直線有平行或共點的情況,其交點數會比n2-n/2還少,平行直線所減少的交點數剛好為三角形數的總和,直線共點的情況,所減少的交點數為三角形數總和與共點組數的差。由於有交點數的結果,我們想解決傅立葉提出的17線問題,運用平行的結論,用電腦程式去運算可找到四組解法。徜徉在交點數、直線、區域數這趟的「點‧線‧面」之旅,沒想到竟有如此讓人驚艷的簡潔結果!