數字圓舞曲
探討m對男女舞者分別穿著m種不同顏色的衣服,圍成內、外兩圈跳舞。每當他們跳完一小節後,只有內圈的舞者會以順時針方向移動一個位置來交換舞伴,如果女生排在內圈(如圖1),那麼外圈的男生該怎麼排,才能使得排定跳舞位置及交換d次舞伴後,恰巧都有d對男女舞者穿著同顏色的衣服。我們以間隔排法探討3對、4對、5對、……、12對男女舞者跳舞時,交換舞伴的情形。最後歸納得到: (一)若(m,n)=1,則可以排出內、外圈「一對一對應」的跳舞位置。 (二)若(m,n)=1且(m,n-1)=d,則在排定跳舞位置及每交換d次舞伴後,恰好都有d對男女舞者穿著同顏色的衣服。(註:n為間隔數)