第53屆--民國102年

將不同濃度的氯化鈉溶液分別放在上下層，因濃度差發生擴散現象。正、負離子帶著相反的電荷，以不同的離子遷移速度進行同方向擴散，會形成正負離子電荷分布不均現象，引起各溶液界面薄層中出現電雙層，產生類似電化學氯化鈉電容。正負離子在溶液中遷移速度是不同的，Na+和 Cl-離子兩者電量相等，但是Na+離子半徑較小，在水溶液中Na+電荷密度大，離子水合半徑大，在水中移動的阻力愈大，所以Na+離子遷移速率比Cl-離子小。設計特殊八通道電極，在不同濃度氯化鈉水溶液擴散層，沿垂直方位擺置八個電極，連續偵測離子擴散電荷產生的電位差，由垂直方位電位值的變化趨勢，探討Na+和 Cl-離子擴散的運動模式，由實驗數據可觀測到微觀離子相對運動情形。

室溫在17℃-23℃時，日本紋白蝶Pieris rapae 完成一個世代的時間，約在28-44天。化蛹台的試驗中發現，夾角60-90度間是最適合紋白蝶化蛹的角度。紋白蝶化蛹後三天內，蛹色仍然會隨著環境變化而改變。飼養紋白蝶的容器粗糙則蛹色較深，在不同背景顏色及不同色光影響蛹色的試驗中，蛹色由深到淺依序為藍、紅、黃。經由以上三個試驗的結果，我們推論影響蛹色最重要因子，是光的照度。因此進行一、五層黃色玻璃紙的試驗，發現一層的蛹色呈現綠色帶黃，而五層的蛹色則呈現咖啡色。在不同光照角度的實驗中，發現越接近照度大的位置，紋白蝶化蛹時的蛹色會較淺，而靠近壓克力底部，蛹色則較深，證實影響紋白蝶蝶蛹的顏色，最主要的因子是光的照度。

布朗運動，在人最常接觸的空氣與水中都會發生，卻很少人注意到，偶然的機會下我們開始探討其現象。對於亞佛加厥數好奇嗎?在物理與化學中，這是個非常重要的常數，卻不知道它如何而來。為了證明其正確性，我們找到了愛因斯坦推導出的公式並藉由布朗運動，以創新的方法、便宜的儀器，觀察與測量並導入公式內，求出其值到1023的科學尺度。現階段，測量濃度極小的溶液是相當不容易的，需要昂貴儀器、特定的限制。實驗觀察的同時，我們發現有趣的現象：不同的濃度下，微小粒子在溶液中運動方式竟然不同！於是對此現象加以探討，經由多次測量與計算，我們僅藉著實驗室中簡單的儀器：攝影機、電腦、顯微鏡，便能推測離子溶液的濃度。

本研究的主要目的是探討瓢蟲在空間中行走的軌跡是否存在著某些性質。我們定義瓢蟲分別繞y軸和z軸旋轉θ和 Φ，我們發現當旋轉次數n→∞ ，各收斂點P均位於球面S:(x-1/1-r2)2+y2+z2=(r/1-r2)2 上。接著我們探討當瓢蟲的仰角θ=cos-1r與-cos-1r時，不論轉向角Φ為幾度，瓢蟲分別收斂於固定點A(1, 0, r√1-r2/1-r2) 與B(1, 0, -r√1-r2/1-r2)。透過幾何證明，我們發現直線AB與y軸恰為球面S的配極直線。透過基底變換後，每個轉向點均位於一圓錐面x2+y2=a2(c-z/c)2 上，且繞行的原點O及轉向點Pn均位在一等角螺線G上，G:{x=artcostα y=artsintα(t∈R) z=c(1-rt) 。從高觀點來看，各轉向點是經過一個收縮的仿射變換而來，而收斂點 就是瓢蟲行走軌跡的點吸子(attractor)。最後，我們將軌跡呈現的圖形與自然現象連結。

我們發現推方塊遊戲中，將方塊推到定點的方法有一字型、階梯型、階梯與ㄇ字複合型、9字型，歸納後可發先只需以ㄇ字型、二排法或兩者之複合就可達到想要的目標。要找到最佳的行走法時需考慮塗色方格行走的先後順序，選擇離起點所需的步數最少的塗色方格，若所需步數相同，則考慮下一步所需的步數，接下來都以所需步數較少的塗色格先走即可。因方塊的翻轉出六個面的圖形恰為正方體展開圖，所以此遊戲可利用正方體展開圖設計關卡。

本文是從都市更新的新聞聯想出來的數學問題，在兩條互相垂直的道路中，如何找出過道路的東、西、南、北各一個點的矩形，而矩形的最大面積為何？透過動態模擬，成功解決這個問題並研究一些有趣的結果。

本科展首先研究：3×n矩形用3×1(1×3)矩形鋪滿，4×n矩形用4×1(1×4)矩形鋪滿，和a×n矩形用a×1(1×a)矩形鋪滿，運用是否跨斷線找法推出鋪滿數公式。再來運用特殊形找法，分虧格和L型來鋪滿3×n矩形；4×1矩形、T型、2×2方形、Z型，個別及兩兩組合鋪滿4×n矩形。在本研究中除了有用到Z型做排列時，鋪滿數為0種外，其他狀況皆推出了公式。因每一圖形的鋪滿數和前一圖形有關係，故除了虧格外，其他以遞迴關係式來表示。而後分析各圖形鋪滿數，得到a×1矩形數據在表格的呈現上為傾斜的巴斯卡三角形，且隨著a×1中a值的不同，垂直間隔(a－1)格；L型和T型，也有不同的巴斯卡三角形形式，並證明、推廣。最後研究方形鋪滿m×n矩形的鋪滿數，當{k≤m,nk|m,n時，鋪滿數為1，反之為0。

從磁煞車現象觀察發現，原來磁鐵能吸引的金屬物質並不是全部，且磁鐵對於不能吸引的銅、鋁、銀等金屬，在運動的情況下（磁場產生變化），會產生渦電流。這現象會有熱能及煞車情況發生，因此我們想從比較簡單的煞車磁現象出發，研究有沒有更貼近生活物理的工具或設備去設計一個可行的研究。本次的研究我們利用自製鋁軌逃生梯，以類似電梯垂直升降的方式，在不需要電源動力的情況下，探討配置不同數目磁鐵的壓克力逃生乘坐箱其末端加速度和終端速度的大小。進而探討配置最佳磁鐵數量下乘載不同的重量所產生的終端速度。並嘗試以阿特伍德機雙磁阻的設計，建立一個適合運用於現實生活裡的逃生梯設備。

感謝Brian Peek所提供的WiimoteLib.dll程式庫與範例程式[5]，我們將程式改寫，用來進行以Wii遙控器輔助的物體運動實驗，經由實際的測試，程式可以即時地顯示出運動物體的軌跡、位移-時間圖及速度-時間圖，相較於一般的實驗儀器，在便利性與準確度方面有很大的改善。

當今地球的全球暖化現象愈發嚴重，二氧化碳濃度持續上升。為了解決這樣的問題，我們決定研究生質丁醇，以取代石化燃料，減少碳排放量。我們探討的變因有：基質濃度、pH值、溫度三項。藉由改變各項變因的條件，探討不同情況下廢水產生丁醇的效率，並求出生產丁醇的最佳條件。目前已將濃度部分實驗處理完畢，我們發現COD在150 ppm的產率較200 ppm為高，並想辦法改變參數條件為產丁醇菌種之最佳條件，以達到最佳丁醇產量之效率。