第53屆--民國102年

布朗運動，在人最常接觸的空氣與水中都會發生，卻很少人注意到，偶然的機會下我們開始探討其現象。對於亞佛加厥數好奇嗎?在物理與化學中，這是個非常重要的常數，卻不知道它如何而來。為了證明其正確性，我們找到了愛因斯坦推導出的公式並藉由布朗運動，以創新的方法、便宜的儀器，觀察與測量並導入公式內，求出其值到1023的科學尺度。現階段，測量濃度極小的溶液是相當不容易的，需要昂貴儀器、特定的限制。實驗觀察的同時，我們發現有趣的現象：不同的濃度下，微小粒子在溶液中運動方式竟然不同！於是對此現象加以探討，經由多次測量與計算，我們僅藉著實驗室中簡單的儀器：攝影機、電腦、顯微鏡，便能推測離子溶液的濃度。

本研究的主要目的是探討瓢蟲在空間中行走的軌跡是否存在著某些性質。我們定義瓢蟲分別繞y軸和z軸旋轉θ和 Φ，我們發現當旋轉次數n→∞ ，各收斂點P均位於球面S:(x-1/1-r2)2+y2+z2=(r/1-r2)2 上。接著我們探討當瓢蟲的仰角θ=cos-1r與-cos-1r時，不論轉向角Φ為幾度，瓢蟲分別收斂於固定點A(1, 0, r√1-r2/1-r2) 與B(1, 0, -r√1-r2/1-r2)。透過幾何證明，我們發現直線AB與y軸恰為球面S的配極直線。透過基底變換後，每個轉向點均位於一圓錐面x2+y2=a2(c-z/c)2 上，且繞行的原點O及轉向點Pn均位在一等角螺線G上，G:{x=artcostα y=artsintα(t∈R) z=c(1-rt) 。從高觀點來看，各轉向點是經過一個收縮的仿射變換而來，而收斂點 就是瓢蟲行走軌跡的點吸子(attractor)。最後，我們將軌跡呈現的圖形與自然現象連結。

我們發現推方塊遊戲中，將方塊推到定點的方法有一字型、階梯型、階梯與ㄇ字複合型、9字型，歸納後可發先只需以ㄇ字型、二排法或兩者之複合就可達到想要的目標。要找到最佳的行走法時需考慮塗色方格行走的先後順序，選擇離起點所需的步數最少的塗色方格，若所需步數相同，則考慮下一步所需的步數，接下來都以所需步數較少的塗色格先走即可。因方塊的翻轉出六個面的圖形恰為正方體展開圖，所以此遊戲可利用正方體展開圖設計關卡。

本科展首先研究：3×n矩形用3×1(1×3)矩形鋪滿，4×n矩形用4×1(1×4)矩形鋪滿，和a×n矩形用a×1(1×a)矩形鋪滿，運用是否跨斷線找法推出鋪滿數公式。再來運用特殊形找法，分虧格和L型來鋪滿3×n矩形；4×1矩形、T型、2×2方形、Z型，個別及兩兩組合鋪滿4×n矩形。在本研究中除了有用到Z型做排列時，鋪滿數為0種外，其他狀況皆推出了公式。因每一圖形的鋪滿數和前一圖形有關係，故除了虧格外，其他以遞迴關係式來表示。而後分析各圖形鋪滿數，得到a×1矩形數據在表格的呈現上為傾斜的巴斯卡三角形，且隨著a×1中a值的不同，垂直間隔(a－1)格；L型和T型，也有不同的巴斯卡三角形形式，並證明、推廣。最後研究方形鋪滿m×n矩形的鋪滿數，當{k≤m,nk|m,n時，鋪滿數為1，反之為0。

室溫在17℃-23℃時，日本紋白蝶Pieris rapae 完成一個世代的時間，約在28-44天。化蛹台的試驗中發現，夾角60-90度間是最適合紋白蝶化蛹的角度。紋白蝶化蛹後三天內，蛹色仍然會隨著環境變化而改變。飼養紋白蝶的容器粗糙則蛹色較深，在不同背景顏色及不同色光影響蛹色的試驗中，蛹色由深到淺依序為藍、紅、黃。經由以上三個試驗的結果，我們推論影響蛹色最重要因子，是光的照度。因此進行一、五層黃色玻璃紙的試驗，發現一層的蛹色呈現綠色帶黃，而五層的蛹色則呈現咖啡色。在不同光照角度的實驗中，發現越接近照度大的位置，紋白蝶化蛹時的蛹色會較淺，而靠近壓克力底部，蛹色則較深，證實影響紋白蝶蝶蛹的顏色，最主要的因子是光的照度。

本實驗運用乾冰低溫特性，進行昇華、擴散及讓液體結冰的直接觀察研究。研究中發現乾冰置放在金屬材質上冷卻效應較佳；在木質桌面降溫的程度較低。乾冰邊角上因為二氧化碳冷氣流產生渦旋現象而讓水滴最慢結冰；又因為結冰順序的影響，造成冰滴尖端呈現向外放射狀現象。將蒸餾水、糖水、硫酸銅溶液及鹽水分別滴入四面乾冰牆中間，可以觀察到液滴快速結成斗笠狀、扁桃狀、鍋蓋狀及結晶花等不同變化。最後利用烙印原理，將不同的色素溶液滴入台灣形狀凹槽的乾冰上，有長出中央山脈的台灣、也有美麗的結晶花夜空，更進一步利用乾冰碎塊做出大海環繞的福爾摩沙。「漫步在雲端，乾冰塑台灣」科技與人文創意的連結，浪漫而炫麗地呈現在我們眼前。

本文是從都市更新的新聞聯想出來的數學問題，在兩條互相垂直的道路中，如何找出過道路的東、西、南、北各一個點的矩形，而矩形的最大面積為何？透過動態模擬，成功解決這個問題並研究一些有趣的結果。

本實驗主要針對蠅的特性，以食物誘集法設計了十一款不同的捕蠅器去捕捉蠅，並經過十二次的實驗，以長期觀察和數據統計的方式，去比較哪一款的補蠅器成效最佳，最後為十號捕蠅器的效果最佳，因此我們推論是因為餌離洞較近，蠅能夠輕易嗅到食物腐敗的味道，才會進入捕蠅器中，藉由上層透光，下層不透光的反差設計，可有效引誘蠅類進入上層而找不到原來的出路。同時我們在捕捉到蠅後，將蠅放入我們製作的飼養箱中進行長期觀察和錄影，發現蠅的生命力旺盛，在補蠅器中，多習慣向上移動。它們在溫暖的生活環境中時，便會在餌中產卵進行繁衍，我們也發現，當蠅在溫度較低時，活動力較小，生長的周期會比較長。

從磁煞車現象觀察發現，原來磁鐵能吸引的金屬物質並不是全部，且磁鐵對於不能吸引的銅、鋁、銀等金屬，在運動的情況下（磁場產生變化），會產生渦電流。這現象會有熱能及煞車情況發生，因此我們想從比較簡單的煞車磁現象出發，研究有沒有更貼近生活物理的工具或設備去設計一個可行的研究。本次的研究我們利用自製鋁軌逃生梯，以類似電梯垂直升降的方式，在不需要電源動力的情況下，探討配置不同數目磁鐵的壓克力逃生乘坐箱其末端加速度和終端速度的大小。進而探討配置最佳磁鐵數量下乘載不同的重量所產生的終端速度。並嘗試以阿特伍德機雙磁阻的設計，建立一個適合運用於現實生活裡的逃生梯設備。

本研究作品是自行車下坡減速安全行駛，騎乘者在下坡時候，自行車能自動降慢速度，減少自行車的意外事故發生，控制系統要有兩個條件才會產生減速作用，假設只有一個條件成立，並不會產生減速。下坡減速條件為：1.車輛是在斜坡地面。2.下坡車速必須超過20公里。兩個條件成立後，控制系統會作用。經過單晶片的控制及條件的設定，車輛在下坡且速度超過20公里，系統自動啟動馬達偏心輪，拉煞車機構進行減速作用。自行車下坡時做減速的時並不會把車輪鎖死，確保自行車下坡行駛安全。本作品中在前輪裝置一組花鼓發電機，騎乘時由前輪花鼓發電機發電，對車上的電瓶進行充電再供應給自動煞車減速系統使用。最後再製作一組防過度充電系統，避免騎乘時對電瓶過度充電。