第53屆--民國102年

本研究在探討A. Einstein所提出的三角形鋪砌凸多邊形問題：＂分別用1,2,3,...,N個從1開始的整數邊正三角形鋪砌一凸多邊形。問：怎樣鋪砌所構成的凸多邊形面積為最大？＂我們藉由觀察鋪砌正三角形的點、線、面關係發現以下幾點：一、鋪砌出的凸多邊形之頂點數(V)、邊數(E)、面數(F)具有V-E+F=1的性質，而當所鋪砌的圖形為一凹多邊形時，則其性質變成V-E+F=2。二、當N≥4時，最大面積凸多邊形必為五邊形。三、所鋪砌出的最大面積凸多邊形，其正三角形的邊長具有類似費氏數列的規律。 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,... 四、由黃金比例的探討發現，邊長數列雖也可繪製出類似鸚鵡螺曲線，但其曲線的半徑比卻無黃金比例的性質。五、後項與前項的比值趨近1.333，若用隔一項的比則會趨近於1.75。用最大正三角形的邊長與高的比則趨近1.539。

透過實驗知道各色蔬果富含螢光物質，只不過有些蔬果的螢光物質並不是特別明顯。蔬果去皮、不去皮並不影響實驗結果，蔬果的螢光物質與其果肉有關，而和果皮無關。且相同顏色的蔬果，其螢光物質的顏色並不相同，可知螢光物質所呈現的顏色和蔬果的顏色並無直接相關。接下來，我們找出萃取蔬果螢光物質的最佳條件是泥狀份量：水量：沙拉油為1：1：0.5、加熱時間為水加熱二十分鐘、油加熱十分鐘，且蔬果要新鮮並磨成泥狀、加熱時需攪拌。我們利用蔬果螢光物質只有在UV燈照射下才會顯色的特性，設計出隱形墨水。在未照射UV燈時，並不能明顯看出所書寫的字，但在照射UV燈後，就能看到發亮的字體，且書寫在白色紙張上的效果最佳。

本實驗欲探討黑棘蟻之擇巢因素，分為「光線」「空間」與「決策」三大方向探討，共設計17個實驗。「光線」部分的實驗結果發現，因膜翅目昆蟲缺乏紅色感光能力，所以巢內色光波長愈長，入住率愈高。而巢內照度愈低，黑棘蟻的入住率愈高，實驗得到其照度與入住率關係為ｙ=-247.94ｘ+109.82。「空間」部分發現黑棘蟻的擇巢行為與巢穴形狀無關，而三角型柱的人工巢穴寬度以2公分最具效益，黑棘蟻數量則與長度成正比的關係。「決策」部分主要在探討擇巢行為中，工蟻與蟻后各自扮演的角色，結果發現工蟻對巢穴較隨遇而安，且具有執行力，蟻后選巢較嚴苛，有決策力但不具執行力，而且不喜歡更換環境。以上結果對黑棘蟻人工巢穴的設計可作為重要的參考依據。

『藍瓶反應』以亞甲藍從藍色(氧化)←→無色(還原)瞬間的變化令人稱奇。從現有的資料我們已知藍瓶反應中，會變色是因為有可以繼續氧化的官能基，在其官能基附近有拉電子基的存在，所以能夠產生顏色變化。架設好實驗設施後，我們改變搖晃頻率，希望尋找出最佳的搖動頻率。反應時使用LED(白光)對實驗分析採集器的光感應器照光，來觀察光度變化量與反應時間。我們利用此實驗裝置可以準確的得到，藍瓶反應在不同質量下的葡萄糖、不同濃度的氫氧化鈉、不同體積的亞甲藍、不同溶氧量反應時的反應速率定律式，而我們最後實驗所得的反應速率定律式： R=k[C6H12O6]-2[NaOH]1[O2]2。利用改變溫度下的條件求得活化能。最後使用刃天青來進行紅瓶反應，比較藍瓶與紅瓶反應的差異。

龍捲風是快速熱對流的現象，局部區域的地表溫度過高，導致這個區域的氣流快速上升。氣流快速上升的結果，根據流體力學中白努力定律，這將使得中心地帶成了低壓中心。所以四周的空氣就會往中心集中最後形成渦流，並造成災害性破壞稱為「龍捲風」。金門夏季在空曠平地(如：操場) 會出現一種迷你型的龍捲風，這種熱氣流所引起的地表附近的氣象其實是一種稱為「塵卷」的現象。本研究即是利用簡易的裝置在水中產生了類似龍捲風的現象，創造了「水中龍捲風」，來模擬金門下季會出現的塵卷現象。「水中龍捲風」的形成是利用攪動水產生漩渦，並且讓漩渦將底部的細沙捲起。從燒杯的側邊觀察，被捲起的細沙就像電影中利用電腦所模擬的龍捲風特效一樣。接著，我們探討了影響龍捲風規模的參數，發現不同粗細的攪拌棒、攪拌的位置不同以及攪拌棒的轉速不同都會影響水中龍捲風形成的規模、出現時間和達到穩定的時間。其主要是因為攪拌棒越粗，攪拌棒形成的低壓中心壓力越低並且和四周的壓差更大，所以塵卷的規模也越大。同樣的，轉速越快低壓中心的壓力也越低，結果當然塵卷的規模也較大。而攪拌棒越接近底部細沙的位置，形成壓力差的梯度不同造成塵卷形成即達到穩定的時間不同，但是塵卷的規模卻相同的結果。從製造「水中龍捲風」來模擬塵卷現象的實驗中，我們學習到低壓中心如何產生並且造成劇烈的氣流現象。如果我們持續加熱地球而不能正視人類過度發展的結果，未來面對極端氣候的挑戰時，將會付出更大的代價！

利用『視高-三角形法』推導平面鏡、凸透鏡和凹透鏡的虛像位置，所得到的式子完全相同，並確實驗證課本中有關平面鏡後的虛像，準確度極高。再進一步測量凸透鏡虛像，用相機拍攝凸透鏡面上像的視高度，推算出虛像的位置及大小，再求出焦距，以上兩點支持本實驗方法的可信度。在國中無法測出凹透鏡虛像位置，而高中以視差法及視線插針法測量凹透鏡虛像的誤差極大，本實驗『視高-三角形法』，不論在實驗數據的取得或是焦距的一致性均優於高中課程。另外當物體在凸透鏡的焦點外，雖在另一側成倒立的像，但因觀測者(眼睛或相機)位置不同會有不同的結果，若實像的位置落在觀測者的後方，將觀測到正立的像，如果落在觀測者的前方，將觀測到倒立的像。

本研究探索鎂、鋅、鋁、鐵四種金屬通直流電加熱燃燒的可能性後，巧妙設計出一個鎂帶與鋼絲絨組合的方式，透過乾電池點燃鋼絲絨再加熱鎂帶產生燃燒現象，可用以檢驗空氣中氧氣的含量，實驗結果發現空氣的氧氣含量約19.6%，與理論值21%相當接近。若將鋼絲絨換成電熱絲，通直流電加熱鎂帶也成功在純二氧化碳中燃燒。我們修改課本教材中蠟燭燃燒水面上升實驗，經由通電加熱鋼絲絨成功點燃密閉空氣管柱中的蠟燭，我們證實水面上升約79.7%因素是空氣熱脹冷縮造成的。本實驗設計出一個簡易金屬組合裝置，在密閉容器中能高溫點火，這將可以重新應用於許多有關密閉氣體反應的實驗，並可進行定量氣體化學反應前後總體積變化，具有實驗教學上的價值。

由芳賀和夫所提出的「芳賀第二定理」做延伸，求出當DF數值為√2-1時，G點和A點將會重合。接著，求出當G點在AB上時，FA+AG、GH、HB、四邊形AGJF、△GHJ、四邊形HBCJ的一般式和AG：GH：HB的比例式；以及當G點在AD上時，GF、GA+AH、HB、△GJF、四邊形AHJG、四邊形HBCJ的一般式和AG：AH：HB的比例式。最後，利用線段的一般式求出數值後，分別以n/2、n/3、n/4、……、n/m (m和n為正整數且n＜m)為一組，觀察數值中分母和分子數字的變化方式並証明。(參考圖請見圖2)

觀察鋁椅，發現雨後凹凸面的蒸發速率較平面快，推測與水的蒸發和導流有關。研究後發現，是因雨滴被鋁椅凹凸面切割，擴大佔據介面的面積；且凹面因接觸空氣表面積增加，其蒸發速率大於平面及凸面；當雨滴下時，凸面的水又被凹面拉下，導致整體蒸發速率的提升。 各介面的蒸發與導流皆與水滴形狀有關，蒸發過程水量不斷改變，水滴形狀隨之而異。因與介面的附著力不斷改變，故非等速蒸發。凹面寬越窄，兩壁吸附力越強，可拉開水，增加蒸發面積，但太窄則無此效果。凸面越寬，水滴被拉扁，同樣有此效果。因水的表面張力在不同介面，造成導流速度不同。凸面的兩緣會限制水珠的寬，使與介面接觸面積較小，速率較快，凹面因附著力太大，所以導流速率最慢。

以熱電耦偵測電鍋加熱過程溫度的變化時發現，升溫過程，中上層的溫度偏高，但差異不大，當達飽和蒸氣期時，鍋內各層溫度呈100℃恆溫狀態，而水分近乾時，過熱蒸氣開始產生，越上層的，升溫越快，因此，食物置於中上層位置，受熱效果將較佳。在加水量對饅頭蒸熟的實驗中發現，加水量愈少者，當達糊化溫度後，鍋內飽和蒸氣恆溫期短，以致饅頭內部吸水量低，糊化程度就偏低，若加水達到一定量後，飽和蒸氣期延長，糊化破裂程度將趨一致，此時過多的水，將造成能源的浪費，此點由顯微鏡澱粉顆粒的觀察與澱粉糊化破裂的程度得到證明。在節能測試中，以3個中型冷凍饅頭為例，加水量110克與200克皆可達相同的蒸熟程度，但此水量的差異，將造成33%耗電量的浪費，因此電鍋蒸煮時若能控制適當的加水量，不只可有效蒸熟食品，也能達到節能省電的目的。