第53屆--民國102年

我們已知如果將一張紙捲成捲筒狀將能承受來自紙捲兩端極大的力，有趣的是當兩端的力超過紙捲所能承受的最大限度後，它會沿著紙捲方向壓縮並在其上形成規律的菱形摺痕，使紙捲形成一種在縱向有彈性、橫向不易變形的結構，於是我們利用重物從高處落下撞擊紙捲來進行測試，發現所產生的菱形摺痕與紙捲的周長、厚度等等的相關性。

硬幣因表面張力的作用而浮於水面上，且當所形成水面曲線各點斜率小於1時，即硬幣與水面接觸角小於135∘，其曲線會符合h(x)=c1e-x⁄Lc 的形式。另外，實驗驗證兩枚浮於水面之硬幣因兩側接觸角不同，使硬幣受力F=γ(sinθc2-sinθc1)*A，而發生互相靠近的情形，此機制與文獻[4]所提到的解釋不同，這是因為沉體(本實驗所研究的)與浮體(文獻所提到的)與水面的接觸形式不同，而使得物體浮於水面上互相靠近的物理機制不同。最後，本組發現水面漂浮物體為浮體時(密度小於1gw/cm3)，接觸角大小與表面材質有關，與密度大小無關；而為沉體時(密度大於1gw/cm3)，接觸角大小與表面材質無關，會隨著密度增加而變大，可說明了兩沉體互相靠近時，接觸角是會改變，因而產生吸引的現象。

本研究找出3×3×3立體空間中一筆畫路徑的可能部件共38個，並以符號命名排序。又將立體骨架圖中的一筆畫路徑，用「省略」部分路徑的方法，從路徑取出部件，並把路徑用起點和終點的關係及部件排列的符號表示。採用「固定」部分路徑的方法，探討找尋3×3×3立體空間內一筆畫路徑的流程，並找出下列空間中的一筆畫路徑： 2×2×2、2×3×2、3×3×2立體空間中一筆畫路徑數分別有3、41、1076條；也找出3×3×3立體空間中逐層走完的一筆畫路徑數是166條。最後將立體空間的一筆畫路徑走法分類，再利用3×3×2立體空間中隨機穿越走完上下二層的一筆畫路徑數1044條，分類推算出3×3×3立體空間中隨機穿越走完前二層，再走完第三層的一筆畫路徑數共有9832條。

自然課教到落地生根有驚人繁殖力，我們感到不可思議！決定設計實驗來研究。我們以落地生根的葉子為實驗材料，做不同型態和不同程度的切割處理，模擬葉片受傷的情況，觀察它的發芽率是否受影響。實驗結果顯示：葉緣凹陷處的小圓點就是它主要的生長點，若切除，則無法發芽；同時該處除非全割傷，才稍微降低發芽率，若割傷幾處，則沒有影響。而整片葉子小圓點都切除時，卻有意想不到的結果，會激發次生長點處發芽，即在葉緣平整處也會長出小苗來。若葉片因受損造成面積變小，則剩下之部分葉片發芽率，反而變高。另外我們發現受傷葉片發芽率與切割型態（橫切或縱切）無關，但與葉面積大小有關，若切割面積小於一定程度，會降低發芽率並且芽體較小。

本研究以家庭電器用品設備互連組成ZigBee模組網路，並控制之以減少待機情況作為研究對象。先將家庭中各種電器設備依據其使用情況而加以「群組化」，分別是「短期出門」、「長期出門」、「永不斷電」三大類，並實際量測紀錄各種電器設備在未使用且處於待機情況下所消耗之電力，以供研討、統整應用於減少總待機用電量之節能效益。結果顯示利用門鎖的開啟與關閉來啟動ZigBee系統，進而控制「群組化家電」的待機情況有顯著的節能表現。在「短期出門模式」時，家電群組的總待機電力最多可節省約31元/月以及減少8.8 kg/月CO2的排放量。在「長期出門模式」時，家電群組的總待機電力最多可節省約132元/月以及減少37.2 kg/月CO2的排放量，亦可增加家庭的用電安全。

本研究主要探討農曆閏年規則是否會造成19歳生日時公曆與農曆重合，並進一步探討是否有其它歳數生日時會重合，另一方面則探討閏年的周期及閏月的規侓，並比較各種曆法，如陰曆、陽曆、陰陽合曆閏年方法。

我們藉由高速射影機觀察水在彈力球內受撞擊的運動情況，探討不同的情況下對彈跳高度比的影響。在不同落下高度方面，我們發現彈跳高度比不受初始落下高度影響。而在不同體積填充比方面，我們發現第二次彈跳高度比，與體積填充比成二次函數的關係，且極值發生在體積填充比為50%時。我們進一步從能量的觀點探討實驗結果，發現第一次彈跳後的能量損失正比於總質量承上初始落下高度，第二次彈跳所產生的能量損失，視為液體量與剩餘空間的競爭。比較往後的彈跳與液體體積填充比的關係，並再次從能量觀點探討之。我們發現，可以就由研究二、三的遞迴關係式推導出往後彈跳能量損失的關係。我們再次從能量觀點，解釋水運動情形如何與研究所得的關係式呼應。

常溫下正常使用的螺旋省電燈管平均壽命與包裝上的有一段落差，玻璃罩罩住的平均壽命也比常溫下的少很多。研究結果顯示燈管的螺旋內部平均溫度偏高，且與螺旋外0.50公分的溫差頗大；而燈管於溫度長期過高的環境或因螺旋內外溫差過高，燈管承受不住而破裂壞掉，為平衡螺旋內外溫度，使用最佳的2個螺旋節導熱片來調節溫度平衡，在封閉的實驗環境中，可將對流速率增加43%；此導熱片適用於正立的螺旋燈管，而倒立的螺旋燈管則可用小型的散熱風扇，兩者皆可將溫度控制在35℃以下，有效改善過熱及溫差過大的問題。

我們嘗試用乾電池裡的材料來製作方便攜帶又環保的電池漆與電池紙，先嘗試測量各物質的電阻以及其適合的溶劑，最後決定碳+松香水，電解質+水，鋅+膠水。用宣紙當鹽橋，觀察電壓、電流，雖然在A部分電流是測不太到的，但在B部分中加強了接觸面積後，電流也有明顯的提升我們嘗試用2B筆塗的碳紙當碳極，來接出正極二氧化錳所產生的電，並用氯化銨水溶液滴入濾紙來取代宣紙作為鹽橋，負極則用鋅片來代替電阻大的鋅粉，製成了新的電池紙，在碳紙部分也嘗試用了各種不同種類的碳紙來做比較，發現在2B 4B 6B筆塗碳紙中2B碳紙電壓最高，目前電流及電壓值在應用方面可以驅動小型電池錶以及小型電子車，未來將嘗試更多日常生活電子用品上。

本篇研究首先針對「登n階層的樓梯，每一次跨1~m階登樓梯總方法數」深入探討，而先建構樓梯法則，則可得到生成路徑圖，如此可推得轉移矩陣與方法數矩陣，最後得出總方法數，再推廣若一次跨任意階，推得其方法數的遞迴關係式，同時再建構跨p~m階樓梯法則，必存在生成路徑圖與轉移矩陣，因而求得總方法數。另外探討指定步數總方法數，其分佈呈現斜方向巴斯卡三角形係數。接著探討費氏數列(Fn)其彼此項數間具有因倍數的關係，並探討每一次跨1~m階所成樓梯數列每一項除以一正整數k後為餘數數列，探討其循環節個數的規律，同時每一項除以k後餘數數列呈現循環數列與有序性的餘數數列。最後建構樓梯數列對應立體幾何圖形，呈現直觀看到立體樓梯作為本篇的應用範疇。