第53屆--民國102年

此作品研究「若有m個杯子，其中t1個杯子朝上，每次翻轉n個杯子，討論m、n在何條件下，可將m個杯子翻成t2個杯子朝上，且最少翻轉次數為何？其翻轉過程又為何？是否有漢米爾頓路徑及迴路？」我們用數學歸納法和奇、偶數的特性來解決此問題，當翻轉杯數為奇數時，不管原有杯數為何，每個狀態均可翻到且互通；但翻轉杯數為偶數時，其情形則分兩類：杯子朝上的個數為奇數者屬一類，偶數者為另一類，同類可互通，不同類即不互通。而探討最少次數的作法則有別於其他研究，我們把問題轉換成狀態圖，來尋找最短路徑及翻轉流程，且探討此圖是否有Hamiltonian Cycle或Hamiltonian path。此外，我們亦用矩陣討論當翻轉次數固定時，可看出某狀態至某狀態可互通，並可計算其方法數。

植物受逆境時常釋出VOCs (Volatile organic compounds)。本研究首度發現一種VOC-月桂烯(myrcene)可抑制水稻芽鞘之去白化現象(de-etiolation)。研究發現水稻在月桂烯處理下去白化現象受抑制，是因葉綠素合成相關基因ACSF被抑制所致。同時有一些參與光合作用光反應、 碳反應基因表現也有受影響。月桂烯影響光合作用相關基因，有三種不同類型：一、黑暗下基因產物幾乎不表現，照光後才累積，累積量受月桂烯抑制，如RCA、 ISP、G3PD；二、在暗處下基因產物之累積就被月桂烯大量抑制，如ACSF，ATPS；三、黑暗下基因產物之累積受月桂烯抑制，同時月桂烯抑制照光後光誘發基因累積速率，如FNR。由基因產物累積量推測轉錄因子MYB-TF1參與月桂烯抑制去白化現象，且推測RCA、ISP、G3PD為其下游基因。VOCs含天然毒素，可抑制附近植物生長，可為天然農藥。

本研究從探討右圖中一種益智火柴遊戲開始，我們在反覆的尋找解答與討論中，發現其解答的個數與圖形之間有某種規律。因此，第一章，我們從一些相類似的題目，歸納出一套解題的方法與技巧。第二章，我們定義「拆解後火柴棒數與原有火柴棒數的差」為「重複」，「重複」是圖形的其中一項要素，且在下一章探討中扮演重要的角色。在第三章中，我們針對有關益智題型的「移除」做探討，瞭解「移除s根火柴棒使其變成n個正方形」之題型，尋其規律。

我們使用攝影機拍攝水柱自由下落的過程，以漸進播放的模式測定水柱的斷點位置，從而測量自由下落的水柱所維持的長度。我們改變不同的水面高與口徑寬，測量其與水柱截斷長度的關係，再運用白努力方程式並參考布魯托─雷利不穩定性(Plateau-Rayleigh instability)的相關資料，提出可經實驗檢驗的模型，進而研究下落水柱所表現的擾動行為。我們發現在測量時間內，雷利擾動振幅隨時間呈線性增長，增長率為17.87 mm/s。

為了受重金屬鎘污染土地尋求最友善的復育方法，我們嘗試在不同環境下，探討在模擬的鎘污染土壤，添加不同比例的天然資材對小白菜吸收重金屬情形，結果顯示，澆灌酸雨，添加「牛糞」或「稻草桿」堆肥後種植小白菜，可以促進受鎘污染土壤的鎘移除率，達到友善復育土地的效果。本實驗結果「稻草桿」及「牛糞」成為復育受鎘污染土壤的「鎘鬥大明星」。

p53是一重要且多功能的腫瘤抑制蛋白，在超過50%的癌症病例中都有發現p53的突變，為了快速尋找具有活化p53能力的藥物或功能性食物，並改善傳統動物模式或細胞模式的費時、耗工及高成本，本研究設計改良reporter assay，建立一個可快速、高通量篩選出具活化p53功效之物質的細胞生物技術平台。本實驗利用受p53之DNA結合位所調控的螢光酵素(Luciferase)報導質體做為基礎，進一步將此質體送入MCF-7人類乳癌細胞中，成功挑選並建立出MCF-7轉殖細胞株，此細胞能在感受到DNA破壞時產生顯著的螢光表現，並精確反映出p53的轉錄活性。本生物技術平台，能以迅速、高通量的優點取代傳統細胞模式中所使用之西方墨點法(Western blot)及RT q-PCR。未來將著手進行橄欖萃取物、羅漢果皂甘等功能性食物的抗癌功效鑑定。

本研究由「通過三點之正n邊形」作圖延伸到「過n點之正n邊形」時，意外的發現到此n個點形成之n邊形可將費馬點以及拿破崙三角形推廣，也將視野拓展到了一個全然不同的世界。另外，在文獻收集過程中發現全國科展第51屆高中數學組「你泥中有我，」也有類似的研究討論。此文獻在過n點之正n邊形上探討的主要內容為「是否存在」，而我們邊形上探討的主要內容為「是否存在」，而我們邊形上探討的主要內容為「是否存在」，而我們邊形上探討的主要內容為「是否存在」，而我們主要為探討「如何主要為探討「如何作出存在無限多解的出存在無限多解的n個點及相關性質」，並利用廣義費馬點和拿破崙多邊性質」，並利用廣義費馬點和拿破崙多邊性質」，並利用廣義費馬點和拿破崙多邊性質」，並利用廣義費馬點和拿破崙多邊形的性質，來簡化作過n點之正n邊形的方法。

我們將水滴滴向高溫金屬鋁板發現其有高頻的聲音產生。推測聲音產生的機制應由底部水分子在短暫時間內迅速沸騰氣爆所致；同時也發現其聲音波形應是由多個接觸點產生的聲音疊合而成。透過實驗結果可知：滴落高度差、水滴與鋁板溫度差、酒精重量百分濃度皆與聲音頻率呈現正向關係，而液滴質量與聲音頻率呈現負向關係，此外鋁板大小及厚度不影響聲音頻率。

本篇研究首先針對「登n階層的樓梯，每一次跨1~m階登樓梯總方法數」深入探討，而先建構樓梯法則，則可得到生成路徑圖，如此可推得轉移矩陣與方法數矩陣，最後得出總方法數，再推廣若一次跨任意階，推得其方法數的遞迴關係式，同時再建構跨p~m階樓梯法則，必存在生成路徑圖與轉移矩陣，因而求得總方法數。另外探討指定步數總方法數，其分佈呈現斜方向巴斯卡三角形係數。接著探討費氏數列(Fn)其彼此項數間具有因倍數的關係，並探討每一次跨1~m階所成樓梯數列每一項除以一正整數k後為餘數數列，探討其循環節個數的規律，同時每一項除以k後餘數數列呈現循環數列與有序性的餘數數列。最後建構樓梯數列對應立體幾何圖形，呈現直觀看到立體樓梯作為本篇的應用範疇。

微藻行光合作用，為生長最快速的植物，其養殖具有二氧化碳減量、生產質柴油之功能。為了使微藻的養殖更具有效率，可夜間養殖施以人工光照，而LED因具有省電、使用壽命長等優點，加上部分LED所發射的光波長為植物行合作用之需，因此本實驗探討LED光照利用於微藻養殖的可行性。本實驗主要結果如下：(1)在紅光與白光LED光照下，微藻生長速率比藍光LED光照顯著快速，但與一般的T5燈管光照相近；(2)在紅光LED光照下，小球藻生長速率隨著強度增加而上昇；(3)紅光和藍光LED光照的微藻油脂含量藻油脂含量為17-18%，而T5燈管光照之微藻油脂含量約18~19%。我們的實驗結果顯示，紅光LED可用於微藻的養殖，唯目前LED的生產成本仍高，因此用於微藻養殖的經濟效益仍須評估。