本篇研究首先針對「登n階層的樓梯，每一次跨1~m階登樓梯總方法數」深入探討，而先建構樓梯法則，則可得到生成路徑圖，如此可推得轉移矩陣與方法數矩陣，最後得出總方法數，再推廣若一次跨任意階，推得其方法數的遞迴關係式，同時再建構跨p~m階樓梯法則，必存在生成路徑圖與轉移矩陣，因而求得總方法數。另外探討指定步數總方法數，其分佈呈現斜方向巴斯卡三角形係數。接著探討費氏數列(Fn)其彼此項數間具有因倍數的關係，並探討每一次跨1~m階所成樓梯數列每一項除以一正整數k後為餘數數列，探討其循環節個數的規律，同時每一項除以k後餘數數列呈現循環數列與有序性的餘數數列。最後建構樓梯數列對應立體幾何圖形，呈現直觀看到立體樓梯作為本篇的應用範疇。

此作品研究「若有m個杯子，其中t1個杯子朝上，每次翻轉n個杯子，討論m、n在何條件下，可將m個杯子翻成t2個杯子朝上，且最少翻轉次數為何？其翻轉過程又為何？是否有漢米爾頓路徑及迴路？」我們用數學歸納法和奇、偶數的特性來解決此問題，當翻轉杯數為奇數時，不管原有杯數為何，每個狀態均可翻到且互通；但翻轉杯數為偶數時，其情形則分兩類：杯子朝上的個數為奇數者屬一類，偶數者為另一類，同類可互通，不同類即不互通。而探討最少次數的作法則有別於其他研究，我們把問題轉換成狀態圖，來尋找最短路徑及翻轉流程，且探討此圖是否有Hamiltonian Cycle或Hamiltonian path。此外，我們亦用矩陣討論當翻轉次數固定時，可看出某狀態至某狀態可互通，並可計算其方法數。

植物受逆境時常釋出VOCs (Volatile organic compounds)。本研究首度發現一種VOC-月桂烯(myrcene)可抑制水稻芽鞘之去白化現象(de-etiolation)。研究發現水稻在月桂烯處理下去白化現象受抑制，是因葉綠素合成相關基因ACSF被抑制所致。同時有一些參與光合作用光反應、 碳反應基因表現也有受影響。月桂烯影響光合作用相關基因，有三種不同類型：一、黑暗下基因產物幾乎不表現，照光後才累積，累積量受月桂烯抑制，如RCA、 ISP、G3PD；二、在暗處下基因產物之累積就被月桂烯大量抑制，如ACSF，ATPS；三、黑暗下基因產物之累積受月桂烯抑制，同時月桂烯抑制照光後光誘發基因累積速率，如FNR。由基因產物累積量推測轉錄因子MYB-TF1參與月桂烯抑制去白化現象，且推測RCA、ISP、G3PD為其下游基因。VOCs含天然毒素，可抑制附近植物生長，可為天然農藥。

本研究從探討右圖中一種益智火柴遊戲開始，我們在反覆的尋找解答與討論中，發現其解答的個數與圖形之間有某種規律。因此，第一章，我們從一些相類似的題目，歸納出一套解題的方法與技巧。第二章，我們定義「拆解後火柴棒數與原有火柴棒數的差」為「重複」，「重複」是圖形的其中一項要素，且在下一章探討中扮演重要的角色。在第三章中，我們針對有關益智題型的「移除」做探討，瞭解「移除s根火柴棒使其變成n個正方形」之題型，尋其規律。

我們使用攝影機拍攝水柱自由下落的過程，以漸進播放的模式測定水柱的斷點位置，從而測量自由下落的水柱所維持的長度。我們改變不同的水面高與口徑寬，測量其與水柱截斷長度的關係，再運用白努力方程式並參考布魯托─雷利不穩定性(Plateau-Rayleigh instability)的相關資料，提出可經實驗檢驗的模型，進而研究下落水柱所表現的擾動行為。我們發現在測量時間內，雷利擾動振幅隨時間呈線性增長，增長率為17.87 mm/s。

p53是一重要且多功能的腫瘤抑制蛋白，在超過50%的癌症病例中都有發現p53的突變，為了快速尋找具有活化p53能力的藥物或功能性食物，並改善傳統動物模式或細胞模式的費時、耗工及高成本，本研究設計改良reporter assay，建立一個可快速、高通量篩選出具活化p53功效之物質的細胞生物技術平台。本實驗利用受p53之DNA結合位所調控的螢光酵素(Luciferase)報導質體做為基礎，進一步將此質體送入MCF-7人類乳癌細胞中，成功挑選並建立出MCF-7轉殖細胞株，此細胞能在感受到DNA破壞時產生顯著的螢光表現，並精確反映出p53的轉錄活性。本生物技術平台，能以迅速、高通量的優點取代傳統細胞模式中所使用之西方墨點法(Western blot)及RT q-PCR。未來將著手進行橄欖萃取物、羅漢果皂甘等功能性食物的抗癌功效鑑定。

本研究由「通過三點之正n邊形」作圖延伸到「過n點之正n邊形」時，意外的發現到此n個點形成之n邊形可將費馬點以及拿破崙三角形推廣，也將視野拓展到了一個全然不同的世界。另外，在文獻收集過程中發現全國科展第51屆高中數學組「你泥中有我，」也有類似的研究討論。此文獻在過n點之正n邊形上探討的主要內容為「是否存在」，而我們邊形上探討的主要內容為「是否存在」，而我們邊形上探討的主要內容為「是否存在」，而我們邊形上探討的主要內容為「是否存在」，而我們主要為探討「如何主要為探討「如何作出存在無限多解的出存在無限多解的n個點及相關性質」，並利用廣義費馬點和拿破崙多邊性質」，並利用廣義費馬點和拿破崙多邊性質」，並利用廣義費馬點和拿破崙多邊性質」，並利用廣義費馬點和拿破崙多邊形的性質，來簡化作過n點之正n邊形的方法。

從三年級開始就加入了阿美族「旮亙」樂隊，表演用的樂器主要有三種：排笛、竹鼓和竹鐘。我們一直對這些阿美族傳統樂器的發聲原理很好奇，特別是外觀看起來大小、高度一樣竹鐘(Kakeng)，為什麼可以打出不同的聲音（音調）呢？在進行科學實驗之前，我們先訪談旮亙指導老師，了解竹鐘的由來和演變歷史，再從訪談裡，還有練習竹鐘的經驗中想出要研究的問題。因此，我們決定探討竹鐘本身的特性（如高度、管口大小、深度）、演奏方式的差別（拍打力量大小、正拍或旁敲）是否會影響它打出的音調，以及探討竹鐘的聲音能傳播的距離有多遠。結果發現竹鐘的音調與竹管內部深度最有關係，拍打力量大小應該不會影響音調，側拍的方式無法拍出穩定且不同的音調。最後，我們還使用玻璃製品組成一組竹鐘。

為了受重金屬鎘污染土地尋求最友善的復育方法，我們嘗試在不同環境下，探討在模擬的鎘污染土壤，添加不同比例的天然資材對小白菜吸收重金屬情形，結果顯示，澆灌酸雨，添加「牛糞」或「稻草桿」堆肥後種植小白菜，可以促進受鎘污染土壤的鎘移除率，達到友善復育土地的效果。本實驗結果「稻草桿」及「牛糞」成為復育受鎘污染土壤的「鎘鬥大明星」。

微藻行光合作用，為生長最快速的植物，其養殖具有二氧化碳減量、生產質柴油之功能。為了使微藻的養殖更具有效率，可夜間養殖施以人工光照，而LED因具有省電、使用壽命長等優點，加上部分LED所發射的光波長為植物行合作用之需，因此本實驗探討LED光照利用於微藻養殖的可行性。本實驗主要結果如下：(1)在紅光與白光LED光照下，微藻生長速率比藍光LED光照顯著快速，但與一般的T5燈管光照相近；(2)在紅光LED光照下，小球藻生長速率隨著強度增加而上昇；(3)紅光和藍光LED光照的微藻油脂含量藻油脂含量為17-18%，而T5燈管光照之微藻油脂含量約18~19%。我們的實驗結果顯示，紅光LED可用於微藻的養殖，唯目前LED的生產成本仍高，因此用於微藻養殖的經濟效益仍須評估。