翻翻相連──翻杯問題任意狀態到任意狀態的連通與路徑探析
此作品研究「若有m個杯子,其中t1個杯子朝上,每次翻轉n個杯子,討論m、n在何條件下,可將m個杯子翻成t2個杯子朝上,且最少翻轉次數為何?其翻轉過程又為何?是否有漢米爾頓路徑及迴路?」我們用數學歸納法和奇、偶數的特性來解決此問題,當翻轉杯數為奇數時,不管原有杯數為何,每個狀態均可翻到且互通;但翻轉杯數為偶數時,其情形則分兩類:杯子朝上的個數為奇數者屬一類,偶數者為另一類,同類可互通,不同類即不互通。而探討最少次數的作法則有別於其他研究,我們把問題轉換成狀態圖,來尋找最短路徑及翻轉流程,且探討此圖是否有Hamiltonian Cycle或Hamiltonian path。此外,我們亦用矩陣討論當翻轉次數固定時,可看出某狀態至某狀態可互通,並可計算其方法數。