摘要或動機

我們已經知道， 任何分數都可以拆成數個單位分數和， 也有各種不同的拆法， 我們發現在不同的拆法中會有各種不同的長度， 例如2/5可拆成1/3+1/15,1/5+1/6+1/30，等各種不同的形式。 由於1/n=1/(n+1)+1/n(n+1) 公式， 已經拆成了各種單位分數的和之後， 又可拆出各種不同的和。 因此在這份報告中， 我們想找出各種分數最短拆分的方法。 我們的策略是在拆分的過程中，先用「貪心算法」： b/a=1/(q+1)+(b-r)/a(q+1) ， 其中a=bq+r找出最短拆分長度的一個上界， 再利用Erdös-Straus猜想、或是直接解不定方程， 找出最短拆分長度。 後來我們遇到了Schinzel猜想，我們便開始著手討論有關Erdös-Straus猜想與Schinzel猜想的證明討論，也看了許多關於這兩個猜想的文章。總歸來說，我們討論Schinzel猜想的方法是將正整數n模一個適當的整數，得到一個同餘類，去討論哪些正整數n可以寫成l/n=1/(q+t)+1/y+1/z的形式，其中q=⌊n/l⌋。