將1, 2,…, n依序排成直線，任意取出K個數，取法數即為Ckn，但如果取出的K個數有限制，那問題就會有很多的變化。我們最先探討的是不含定距元素的直線與圓排列的組合問題，先從K中無任兩數相鄰，再將問題一般化成使得K中無任兩數之間隔為m。我們用分割的方法代替多數前人所採用的複雜的遞迴關係，求出取法數。
接著，我們推廣取法的限制，運用排列組合、排容原理、以及生成函數等做法，深入的探討各式各樣的組合數。
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