摘要或動機

本文主要在討論一個益智遊戲─瓶蓋問題，我們延伸本問題，觀察多個正交互影響的變數的變化規律，並了解在兌換中的特性，進而找出計算法則來求取可兌換到的瓶子總數。 我們的研究過程如下： 1. 對原始問題進行定義化並求出增減初始瓶數所得之飲料通解。 2. 改變瓶蓋、瓶身兌換所需數量並觀察總共可喝飲料與殘餘瓶蓋、瓶身數量的變化。 3. 以含有高斯符號的等式描述總體變化關係。 4. 求得上述的第2點，並求出演算法則。 5. 增減可用於兌換的事物數量(瓶蓋、瓶身)，並觀察總共可喝飲料與殘餘瓶蓋、瓶身、‧‧‧(其他可用於兌換的事物)數量的變化。 6. 以含有高斯符號的等式描述總體變化關係。 7. 求得上述的第5點，並求出演算法則。 8. 擴張規則，引入m級的概念。 9. 以數團概念描述兌換過程。 10. 求得上述的第8點，並求出演算法則。 11. 調整研究的角度，納入銷售者與經濟學者觀點進行討論。