第一名

有個密碼鎖由D個旋鈕組成，每個旋鈕有N種不同的號碼，由於構造缺點若D個旋鈕中僅有1個號碼錯誤仍能打開密碼鎖，問最少嘗試多少組號碼才能保證一定能打開這個鎖？這個問題等同於在N元D維超立方中找一組點集，點集中的點各自向其D維度畫出延伸線，若超立方中的所有點都至少被1條延伸線所涵蓋，要求重複涵蓋的次數總和要最少。 43屆的科展中已經討論過3個旋鈕的情況，我們接著分析4個旋鈕的情況。在討論中發現D=4時並沒有型如D=3時保證打開的最小次數公式，我們給出上下限的公式。但D=N+1且N是任意質數時卻很特別，恰可利用拉丁超立方挑出1組點集，其所有延伸線涵蓋的點都沒有重複，稱為完美控制，而保證打開鎖的最小次數是NN-1。

「位於平流層的臭氧有破洞」，此一問題在近年來實在非常熱門，偶然在資料堥ㄗ麈銈魊H緯度的分布圖（見圖一），似乎不如我所預期，即「南北極最多，赤道最少」（圖四十三）或「南北極最少，赤道最多」（圖四十四）的單純關係。為求瞭解臭氧在平流層內，受污染物破壞前後隨緯度的分布趨勢，於是我就聯合一些好友，一齊從網路上找尋一些資料，並設計一些實驗，希望能解釋為何臭氧隨緯度的分布有此種情形。 \r

在國中理化第三冊第一章中提到了介質的狀態會影響到波速，而在課程中接觸最多的是水波，所以我們就試著從實驗中來研究水深度，溫度及溶質濃度對水波波速的影響，並為求測量上的準確性而設計利用電腦做為測量時的輔助工具，進而達到實驗電腦化之目的。

1983年「時代週刊」選「電腦」為風雲人物，教育部也不遺餘力地推展「資訊教育」，可是放眼至今，中文教育電腦軟體實在缺乏，看著中學生擁著電腦玩電動玩具，日益沈迷，不知電體何用，身為教師的我，遂想憑著個人對電腦的能力及教學經驗，以(1)操作簡單(2)說明簡潔(3)誘導練習(4)配合教科本等原則，設計二套中文電腦數學教學輭體，在此次科展展出，以聽取各方的意見及指教。

在國中數學選修上冊中，第四章討論圓與直線的關係，老師曾講過一個這樣的題目類似此種圖形的題目在考試中也常出現，引起我們研究的興趣。 \r 已知： \r AO = OD = r = EO = FO， \r AD為圓內一弦，被EO、FO三等分 (即AB = BC = CD) \r 求證：∠BOC ﹥∠AOB = ∠COD \r

小時候，看著媽媽洗衣，小小個子，攀住洗衣機，視線剛好與操作板上幾個按鈕對齊，好奇心的驅使，常常亂按一通，看著指示燈跳來跳去，樂不可支，也不知道這是幹什麼的？及稍長大，識字後，只知道操作板上面寫的是：「洗衣、洗清、脫水」；左邊另外四對按鈕則分別標示：「水流（強、弱）、洗清（加強、標準）、脫水（強、弱）、行程（標準、節約）」；洗衣槽的右上方另有一個旋轉鈕，標示著：「高（水位），中、低、低一、低二」，媽媽告訴我，操作時要依說明書指示，原則上，髒衣服很多時，洗衣粉用量就要多，各控制鈕都要按在「加強」、「強」、「高」的部位。但是有時候，由我幫著洗衣時，也懶得去翻說明書，反正全部按在「最高」、「最強」的按鈕，洗衣粉多放一些，心想一定會洗得最乾淨，不就得了嗎？何必那麼囉嗦幹嗎！問一問班上的同學，他們也有同感，連他們的家長也有很多就是這樣教他們的，直到有一天，我發現褲子的鬆緊帶被洗鬆掉，衣服的邊觀縫合處，斷線張開，更糟的是，藍色的學生外套沾著一排未經洗清的白色洗衣粉，我才意識到，這幾個按鈕中，一定有不少學問存在，本學期國中理化第三冊 20 章談到清潔劑的去污作用， 18 章則提到反應速率與碰撞學說；有了這一點皮毛的認識，使我決心根據以前理化課所學到的「控制變因」科學方法，對這些影響衣服洗淨與洗清的變因，加以一探究竟。

有一天，修理熱水器水管的工匠大叫：「怎麼不銹鋼也會生銹！」我好奇的挨近去看，果然不錯，熱水器要輸送熱水的管子，和不銹鋼水管相連結的地方破了。工匠忙著工作，我在旁邊觀察，腦子一直想：「不鐫鋼的管子為什麼會生銹？」「不鑄鋼是不會生銹的！」我百思不解，想不透這個道理，回到學校請教老師。老師說很好的問題，我們去年十一月間，上自然科學的第五單元，「鐵生鏡」已實驗過鐵生銹的道理。鐵生鏡一定要有氧氣和水份。但是除了這兩個因素外，可能還有別的原因，致使金屬生銹、破洞。研究金屬是怎樣生銹的？於是做了下面的實驗。

基本上，鐵在一般含氧酸性溶液中的腐蝕現象，合於下列的方程式： 2Fe + O2 + 4H+ → 2Fe2+ + 2H2O ( 1 ) 故 〔 H+﹞愈高，受蝕的情形也愈嚴重。若 H+的提供者屬於有機酸，解離後 H+-僅限於濃度的差異；但陰離子部分，對腐蝕反應會構成怎樣的影響呢？ 在本研究中，將以有機酸中結構最簡單的甲酸 ( methannic acid ) 、乙酸 ( ethanoic acld ) 和丙酸 ( propanoic acid ) 來進行純鐵在有機酸水溶液中的腐蝕實驗；並分別以超音波振盪( ultrasonicl Irritation )、亞硝酸鹽、硝酸鹽的添加為變因，另案探討對此實驗其他可能的致變因子。

本研究以尤拉公式【面數＋頂點數－邊數＝2】為發想起點，先探究多面體由邊緣或內部外凸、內凹、截切頂點所形成的形體是否仍能滿足尤拉公式，再運用反推手法，探究單一或二種以上正多邊形搭配固定頂點組合模式，所能推得的元件片數，找出規律進而拼出均勻多面體，同時驗證了五種柏拉圖多面體的組成元素。過程中因察覺部分形體可以透過稜線切割出一正多邊形截面，沿此截面轉動後又可衍生出不同頂點組合的Johnson多面體，深入探究得知，當給予頂點組合要件，再搭配尤拉公式，即可利用聯立方程式找出元件要素順利拼組成功。最後利用頂點珠製作的骨架圖，觀察均勻多面體中各種具對稱性的截切面，進行模擬切割並繪成展開圖，製成多組立體益智拼圖，做為此研究之具體成果。

近年來疣胸琉璃蟻肆虐，防治困難。我們在野外採集到疣胸琉璃蟻身上真菌，透過自製馬鈴薯培養基、菌種純化方式、不同濃度孢子感染實驗及模擬野外感染方式，了解蟲生真菌對疣胸琉璃蟻的影響。研究結果顯示噴灑4.36*106濃度孢子液可在第2天達到半致死率；爬行5分鐘的單一帶菌疣胸琉璃蟻在7天內造成健康蟻群半致死情形；模擬野外感染實驗中7隻帶孢子的疣胸琉璃蟻15天內造成族群大量死亡；存放於冰箱4週、6週、8週、10週的4.36*106濃度孢子液皆可在9天內達到半致死率效果，對共生的蚜蟲及介殼蟲則無影響。本研究的蟲生真菌與已知的偏側蛇蟲草菌不同，但對疣胸琉璃蟻有致死效果。期望未來提升孢子收集技術，朝開發真菌殺蟲劑的生物農藥方向發展。